2007年新疆建设兵团中考数学试卷

2007年新疆建设兵团中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）)1.64的平方根是（）A.8B.-8C.±8D.以上都不对2.如图，已知∠1=70∘，要使AB // CD，则须具备另一个条件(  )A.∠2=70∘B.∠2=100∘C.∠2=110∘D.∠3=110∘3.下面所给点的坐标满足y=-2x的是（）A.(2, -1)B.(-1, 2)C.(1, 2)D.(2, 1)4.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED.BD=BC5.红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，则使用天数y与x的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.6.不等式组3x-52≤x-23(x-1)<4(x+1) 的解集是（）A.x≤1B.x>-7C.-7<x≤1D.无解7.在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”试卷第9页，总9页 时，对手胜你的概率是（）A.12B.13C.23D.148.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的(    )A.平均数B.众数C.中位数D.方差9.如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，剪切线与折痕所成的角的大小等于（）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘10.将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180∘，则旋转后的抛物线的函数关系式（）A.y=-x2B.y=-x2-1C.y=x2-1D.y=-x2+1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）)11.新定义一种运算：a*b=a+b1-ab，则2*3=________．12.某城市2006年底绿地面积有225万平方米，计划经过两年达到256万平方米，设平均每年的增长率为x，则可列方程________．13.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去________．（填序号）14.如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的相似比是________．三、解答题（共10小题，满分80分）)15.计算：2sin60∘-(13)-1+(-2)2⋅(-1)0-|-12|．16.解分式方程：1-xx-2=12-x-217.如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，任意地闭合两个开关，使电路形成试卷第9页，总9页 通路．（1）请你补全树状图．（2）求出使电路形成通路的概率．18.（1）在同一平面直角坐标系中作出反比例函数y1=4x与一次函数y2=2x-2的图象，并根据图象求出交点坐标．18.（2）观察图象，当x取任何值时，y1>y2？19.太阳光线与水平线的夹角在新疆地区的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为28度．现有两幢居民住宅楼高为15米，两楼相距20米，如图所示．（1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？（2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，楼距至少应该多少米，才不影响楼房的采光？（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）（计算结果精确到0.1米）20.如图，⊙O的直径AB=6，D为⊙O上一点，∠BAD=30∘，过D点的切线交AB的延长线于点C．阴影部分的面积为________．（精确到0.01）21.已知直角梯形ABCD中，AB // DC，∠DAB=90∘，AD=DC=12AB，E是AB的中点．试卷第9页，总9页 （1）求证：四边形AECD是正方形；（2）求∠B的度数．22.2006年7月1日青藏铁路正式通车，这条“天路”是中国人建设的世界海拔最高的铁路，它的建成是我国建筑史上的一大杰作．下面给出的是青藏铁路沿线主要地区气象状况的部分数据，请你仔细阅读，解答如下问题：青藏铁路沿线主要地区气象状况 海拔(m) 大气压(kPa) 最高温度(∘C) 最低气温(∘C)平均湿度(%)大风日（8级） 积雪最深(cm) 西宁   2260   78.0    32.4 -21.9    57  格尔木   2808    72.0    32.8 -29.3    34     16       4昆仑山口  4767    57.4      五道梁  4495    58.6  -33.2       73.7 风火山  5010    56.1      0 -40.8     17        10沱沱河  4630     57.41     23.3-33.8      53     103.0       8唐古拉山口  5130    53.28         安多  4800    57.33     19.2-36.7      48     黑河  4507    58.74     22-41.3       51      52.6        13拉萨  3658   65.19     29.4-17.6      42      23.7        4（1）求青藏铁路沿线（从西宁到拉萨）温度的极差；（2）绘制青藏铁路沿线：格尔木、五道梁、沱沱河、黑河、拉萨地区全年大风日的频数分布直方图；（3）计算上述各地区大风日占全年的频率（精确到0.001）填入表格中；地区 试卷第9页，总9页 全年大风日频率 格尔木  五道梁  沱沱河  黑河  拉萨  （4）通过阅读本题提供的气象资料，用一两句话谈谈你对青藏铁路建成通车的看法或体会．23.在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．如图所示，过C作CD⊥AB于D，则cosA=ADb，即AD=bcosA．∴BD=c-AD=c-bcosA在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2∴b2-b2cos2A=a2-(c-bcosA)2整理得：a2=b2+c2-2bccosA        （1）同理可得：b2=a2+c2-2accosB     （2）c2=a2+b2-2abcosC              （3）这个结论就是著名的余弦定理，在以上三个等式中有六个元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三个元素，可求出其余的另外三个元素．如：在锐角△ABC中，已知∠A=60∘，b=3，c=6，则由（1）式可得：a2=32+62-2×3×6cos60∘=27∴a=33，∠B，∠C则可由式子（2）、（3）分别求出，在此略．根据以上阅读理解，请你试着解决如下问题：已知锐角△ABC的三边a，b，c分别是7，8，9，求∠A，∠B，∠C的度数．（保留整数）24.某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的函数关系（即x个月累计利润总和y与x试卷第9页，总9页 之间的关系），根据图象提供的信息解答下列问题：（1）该种软件上市第几个月后开始盈利；（2）求累计利润总和y（万元）与时间x（月）之间的函数关系式；（3）截止到几月末公司累计利润达到30万元；（4）求出该函数图象与y轴的交点坐标，并说明该点的实际意义．试卷第9页，总9页 参考答案与试题解析2007年新疆建设兵团中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.C2.C3.B4.C5.A6.C7.B8.C9.B10.B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.-112.225(1+x)2=25613.1或2或614.2：1三、解答题（共10小题，满分80分）15.解：原式=2×32-3+4×1-23=1-3．16.解：原方程可化为x-12-x=12-x-2，方程两边同乘以(2-x)，得x-1=1-2(2-x)，解得：x=2．检验：当x=2时，原分式方程的分母2-x=0．∴x=2是增根，原分式方程无解．17.解：（1）补全树状图如下：∴一共有20种等可能的情况，使电路形成通路的有12种情况，∴（2）P（电路开通）=1220=35试卷第9页，总9页 18.解：（1）由图象可得：交点坐标(-1, -4)，(2, 2)．（2）由两交点坐标并结合函数图象可知：当x<-1或0<x<2时，y1>y2．19.楼距至少28.2米，才不影响楼房的采光．20.3.0821.（1）证明：∵E是AB的中点，∴AE=12AB=DC，∵AB // DC，∴AE // DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠DAE=90∘，∴平行四边形AECD是矩形，∵AD=DC，∴矩形AECD是正方形．（2）解：∵四边形AECD是正方形，∴∠CAE=45∘，∵E是AB的中点，CE⊥AE，∴CE垂直平分AB，∴△ACB是等腰三角形，∴∠B=∠CAE=45∘22.解：（1）32.8-(-41.3)=74.1(∘C)；（2）如图：（3）如图：地区试卷第9页，总9页 全年大风日频率格尔木     0.044五道梁     0.202沱沱河      0.282黑河     0.144拉萨     0.065（4）青藏铁路沿线气候恶劣，铁路的开通说明我国科学技术、社会经济快速发展，能够促进西部地区的发展．23.解：由（1）得：72=82+92-2×8×9cosA则cosA=96144，∠A≈48∘由（2）得：82=92+72-2×9×7cosB则cosB=66126，∠B≈58∘∴∠C=180∘-∠A-∠B=74∘．24.解：（1）从图象可以看出该种软件上市第3个月后开始盈利．（2）由图象可设y=a(x-1)2-2，把点(4, 2.5)代入得：2.5=a(4-1)2-2，解得a=12．∴y=12(x-1)2-2=12x2-x-112；（3）由题意，得12(x-1)2-2=30，解方程得x1=9，x2=-7（舍去）．即：截止到9月末公司累计利润达到30万元．（4）令x=0，则y=12(0-1)2-2=-1.5，即该函数图象与y轴的交点坐标为(0, -1.5)该点的实际意义是研发软件的过程中投资了1.5万元．试卷第9页，总9页