2009年新疆建设兵团中考数学试卷

2009年新疆建设兵团中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）)1.要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用（）A.条形统计图B.扇形统计图C.频数分布直方图D.折线统计图2.下列运算正确的是（）A.a2⋅a4=a6B.(x2)5=x7C.y2÷y3=yD.3ab2-3a2b=03.若x=m-n，y=m+n，则xy的值是（）A.2mB.2nC.m+nD.m-n4.下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）A.B.C.D.5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A.B.C.D.6.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A.h=mB.k=nC.k>nD.h>0，k>07.如图，直线y＝kx+b(k<0)与x轴交于点(3, 0)，关于x的不等式kx+b>0的解集是（）试卷第9页，总9页 A.x<3B.x>3C.x>0D.x<08.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30∘，∠2=50∘，则∠3的度数等于(    )A.50∘B.30∘C.20∘D.15∘9.一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（）A.154B.113C.152D.1410.如图是一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（）A.3个B.4个C.6个D.9个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）)11.如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A，B，C，已知A点的坐标是(-3, 5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是________．12.如图，∠ACB=60∘，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是试卷第9页，总9页 ________cm．13.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数关系式为________．（不考虑x的取值范围）14.某商品的进价为x元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为________．三、解答题（共10小题，满分80分）)15.2008年国际金融危机使我国的电子产品出口受到严重影响，在这个情况下有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长势头．（1）下面的两幅统计图，反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填空：①一厂、二厂的技术员占厂内总人数的百分比分别是________和________；（结果精确到1%）②一厂、二厂2008年的产值比2007年的产值分别增长了________万元和________万元．（2）下面是一厂、二厂在2008年的销售产品数量占当年产品总数量的百分率统计表，根据此表，画出表示一厂销售情况的扇形统计图； 国内销售国外销售本地外地一厂 20% 30% 50%二厂 50% 20% 30%（3）仅从以上情况分析，你认为哪个厂生产经营得好？为什么？16.甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟，根据题意，得3000x-2400x=12（1）解得：x=50．经检验x=50是原方程的解．（2）答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．（3）（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．试卷第9页，总9页 17.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图．（2）证明勾股定理．18.某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．19.（1）用配方法把二次函数y=x2-4x+3变成y=(x-h)2+k的形成．19.（2）在直角坐标系中画出y=x2-4x+3的图象．19.（3）若A(x1, y1)，B(x2, y2)是函数y=x2-4x+3图象上的两点，且x1<x2<1，请比较y1，y2的大小关系．（直接写结果）试卷第9页，总9页 19.（4）把方程x2-4x+3=2的根在函数y=x2-4x+3的图象上表示出来．20.解不等式组：x-32+3>x+11-3(x-1)≤8-x ，并在数轴上把解集表示出来．21.解方程：(x-3)2+4x(x-3)=0．22.下列是两种股票在2009年某周的交易日收盘价格（单位：元），分别计算它们一周来收盘价格的方差、极差．（结果保留两位小数） 星期一星期二星期三星期四星期五甲股票11.6211.5111.9411.1711.01乙股票18.5018.5018.5018.5018.5023.如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形AEF的EF上，求BC的长度及扇形ABC的面积．24.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是对角线AC上任意两点，且满足AF=CE，连接DF，BE，若DF=BE，DF // BE．求证：(1)△AFD≅△CEB；(2)四边形ABCD是平行四边形．试卷第9页，总9页 参考答案与试题解析2009年新疆建设兵团中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.D2.A3.D4.C5.B6.B7.A8.C9.B10.B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.(-1, 0)12.313.y=90x14.120-xx三、解答题（共10小题，满分80分）15.,,,（2）在扇形统计图中表示一厂国外销售的扇形的圆心角=360∘×50%=180∘，在扇形统计图中表示一厂国内销售中本地的扇形的圆心角=360∘×20%=72∘，在扇形统计图中表示一厂国内销售中外地的扇形的圆心角=360∘×30%=108∘，如图∠AOB=72∘．（3）一厂生产经营得好，因为从题目给出的信息可以发现人少产值高．16.甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．（2）设乙每分钟打字x个，则甲每分钟打字(x+12)个．根据题意得：3000x+12=2400x．解得：x=48．经检验：x=48是原方程的解．∴甲每分钟打字x+12=48+12=60（个）．答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．17.解法一：（1）如图；试卷第9页，总9页 （2）证明：∵大正方形的面积表示为(a+b)2大正方形的面积也可表示为c2+4×12ab∴(a+b)2=c2+4×12ab，a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．解法二：（1）如图（2）证明：∵大正方形的面积表示为：c2又可以表示为：12ab×4+(b-a)2∴c2=12ab×4+(b-a)2，c2=2ab+b2-2ab+a2，∴c2=a2+b2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．18.如图：试卷第9页，总9页 2次；如图，设直线AB的解析式为y＝k1x+b1，∵图象过A(4, 0)，B(6, 150)，∴4k1+b1=06k1+b1=150 ∴k1=75b1=-300 ，y＝75x-300①设直线CD的解析式为y＝k2x+b2，∵图象过C(7, 0)，D(5, 150)，∴7k2+b2=05k2+b2=150 ，∴k2=-75b2=525 ，∴y＝-75x+525②解由①、②组成的方程组得x=5.5y=112.5 ．∴最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5千米．19.解：（1）y=x2-4x+3=(x2-4x+4)+3-4=(x-2)2-1．（2）对称轴x=2，顶点坐标(2, -1) x… 0 12 3 4 … y… 30 -1 0 3 …（3）y1>y2（4）当y=2时，得：2=(x-2)2-1．∴x=2±3．即y=2时所对应的x的值为2±3．20.解第一个不等式得x<1，解第二个不等式得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x<1．其解集在数轴上表示为：试卷第9页，总9页 21.解：原式可化为：(x-3)(x-3+4x)=0∴x-3=0或5x-3=0解得x1=3，x2=35．22.解：x¯甲=15(11.62+11.51+11.94+11.17+11.01)=11.45x¯乙=18.50S甲2=15[(11.62-11.45)2+(11.51-11.45)2+(11.94-11.45)2+(11.17-11.45)2+(11.01-11.45)2]=0.09332≈0.09，S乙2=0，甲的极差=11.94-11.01=0.93乙的极差=18.50-18.50=0．23.解：∵四边形ABCD是菱形且边长为1.5cm，∴AB=BC=1.5cm．又∵B、C两点在扇形AEF的EF上，∴AB=BC=AC=1.5cm，∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC=60∘．BC的长=60π⋅1.5180=π2(cm)S扇形ABC=12lR=12⋅π2⋅1.5=38π(cm2)．24.证明：(1)∵DF // BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≅△CEB(SAS)．(2)由(1)知△AFD≅△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD // BC,∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．试卷第9页，总9页