2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

7.某工厂计划生产ͲͲ个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷划的倍，因此提前天完成任务．设原计划每天生产零件个，根据题意，所列方程正确的是一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符ͲͲͲͲͲͲͲͲA.B.合题目）1..的绝对值是ͲͲͲͲͲͲͲͲC.D.A..B..C.D...2.下列运算正确的是8.二次函数函香(函Ͳ)的图象如图所示，则一次函数函香(函Ͳ)的图A..B.象大致是()C..D.3.甲、乙、丙、丁四位同学都参加了次数学模拟测试，每个人这次成绩的平均数都是分，方差分别是Ͳ.，Ͳ，ͲͲ，Ͳ，则这甲乙丙丁次测试成绩最稳定的是A.甲B.乙C.丙D.丁4.如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是A.B.C.D.A.B.C.D.5.某校女子排球队名队员的年龄分布如下表所示：9.如图，在中，ᦙ䁡，ᦙᦙ䁡Ͳ，则ᦙ的度数为年龄（岁）.人数（人）则该校女子排球队名队员年龄的众数、中位数分别是A.，B.，C.，D.，，6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.ͲB.C.D.10.如图，正方形ᦙ䁡ᦙ的对角线ᦙ䁡，ᦙ相交于点，点在ᦙ上由点向点ᦙ运动（点不与点重合），连接ᦙ，将线段ᦙ绕点ᦙ逆时针旋转Ͳ得到线段A.B.ᦙ，连接交ᦙ于点．设的长为，的长为，下列图象中大致反映与之间的函数关系的是C.D.第1页共34页◎第2页共34页 大于ᦙ的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线，分别交ᦙᦙ，䁡于点，，连接，ᦙ．若ᦙ，.，则▱ᦙ䁡ᦙ的边䁡上的高为________．17.如图，在ᦙ䁡的纸片中，䁡Ͳ，ᦙ䁡，ᦙ．点ᦙ在边䁡上，以ᦙᦙ为折痕将ᦙᦙ折叠得ᦙᦙ，ᦙ与边䁡交于点．若ᦙ为直角三角A.B.形，则ᦙ的长是________．18.如图，点是正方形ᦙ䁡ᦙ的对角线ᦙ延长线上的一点，连接ᦙ，过点作C.D.ᦙ交䁡的延长线于点，过点作于点，则下列结论中：①ᦙ；②䁡ᦙ；③ᦙᦙ；④ᦙᦙ.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）正确的是________（填写所有正确结论的序号）11.太阳的半径大约为..ͲͲͲͲͲͲ，将数据..ͲͲͲͲͲͲ用科学记数法表示为________．12.分解因式：________.13.若关于的一元二次方程函Ͳ有两个相等的实数根，则函的值是________．14.在一个不透明的袋子中只装有个白球和个红球，这些球除颜色外其他均相三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么的值为________．函函Ͳ19.先化简，再求值：，其中函．15.如图，河的两岸函，香互相平行，点ᦙ，，䁡是河岸香上的三点，点是河岸函函函函函上的一个建筑物，某人在河岸香上的ᦙ处测得ᦙͲ，在处测得䁡，20.某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加ᦙ．跆拳道，．声乐，若ᦙͲ米，则河两岸之间的距离约为________米．（，结果精确到Ͳ䁡．足球，ᦙ．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调米）查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．16.如图，ᦙ是▱ᦙ䁡ᦙ的对角线，按以下步骤作图：①分别以点和点ᦙ为圆心，第3页共34页◎第4页共34页 求一次函数香与反比例函数的解析式；求䁡ᦙ的面积；直接写出当取什么值时，香．五、解答题（满分12分）根据图中提供的信息，解答下列问题：23.某公司研发了一款成本为Ͳ元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不本次调查的学生共有________人；在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于Ͳ%，市场调研发现，在一段时间度数是________；内，每天销售数量（个）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示.将条形统计图补充完整；在被调查选修古典舞的学生中有名团员，其中有名男生和名女生，学校想从这人中任选人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的人恰好是男女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）根据图象，直接写出与的函数关系式；21.在平面直角坐标系中，ᦙ䁡的三个顶点坐标分别是ᦙ，，该公司要想每天获得ͲͲͲ元的销售利润，销售单价应定为多少元？䁡.销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24.如图，点是矩形ᦙ䁡ᦙ的边ᦙᦙ延长线上一点，以ᦙ为直径的交矩形对角线ᦙ䁡于点，在线段䁡ᦙ上取一点，连接，使䁡．求证：是的切线；若cos䁡ᦙᦙ，ᦙ.，ᦙ，求䁡的长．将ᦙ䁡向下平移个单位长度后得到ᦙ䁡，请画出ᦙ䁡；并判断以，ᦙ，为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；将ᦙ䁡绕原点顺时针旋转Ͳ后得到ᦙ䁡，请画出ᦙ䁡，并求出点䁡旋转到䁡所经过的路径长．七、解答题（满分12分）22.如图，一次函数香的图象与轴，轴分别交于ᦙ，两点，与反比例25.如图，ᦙ䁡是等腰直角三角形，ᦙ䁡Ͳ，ᦙ是射线䁡上一点（点ᦙ不与函数的图象分别交于䁡，ᦙ两点，点䁡，点是线段ᦙ䁡的中点．点重合），以ᦙᦙ为斜边作等腰直角三角形ᦙᦙ（点和点䁡在ᦙ的同侧），连接䁡．如图①，当点ᦙ与点䁡重合时，直接写出䁡与ᦙ的位置关系；如图②，当点ᦙ与点䁡不重合时，的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；䁡当ᦙ䁡时，请直接写出的值．ᦙ第5页共34页◎第6页共34页 八、解答题（满分14分）26.如图，直线与轴交于点，与轴交于点䁡，抛物线香经过，䁡两点，与轴另一交点为ᦙ．点以每秒个单位长度的速度在线段䁡上由点向点䁡运动（点不与点和点䁡重合），设运动时间为秒，过点作轴垂线交轴于点，交抛物线于点．求抛物线的解析式；如图①，过点作轴垂线交轴于点，连接交䁡于点，当时，求的值；如图②，连接ᦙ交䁡于点ᦙ，当ᦙ是等腰三角形时，直接写出的值．第7页共34页◎第8页共34页 参考答案与试题解析∴中位数为岁.故选䁡.2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷6.A【解答】一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符解：解不等式，得：，合题目）解不等式，得：，1.A【解答】则不等式组的解集为.解：...故选ᦙ.故选ᦙ.7.C2.D【解答】【解答】ͲͲͲͲ解：由题意可得，.解：∵，∴选项ᦙ不符合题意；∵，∴选项不符合题意；故选䁡.∵.，∴选项䁡不符合题意；8.D∵，∴选项ᦙ符合题意．【解答】故选ᦙ.香解：由二次函数图象，得出函Ͳ，Ͳ，香Ͳ，3.D函【解答】ᦙ、根据一次函数图象，得函得Ͳ，香得Ͳ，故ᦙ错误；、根据一次函数图象，得函Ͳ，香得Ͳ，故错误；解：∵Ͳ.，Ͳ，ͲͲ，Ͳ，甲乙丙丁䁡、根据一次函数图象，得函得Ͳ，香Ͳ，故䁡错误；ᦙ、根据一次函数图象，得函Ͳ，香Ͳ，故ᦙ正确.∴，丁丙乙甲故选ᦙ.∴成绩最稳定的是丁．故选ᦙ.9.B4.B【解答】【解答】解：连接ᦙ，䁡，如图，解：从上面看是四个小正方形，如图所示：故选．5.C∵ᦙ䁡，ᦙᦙ䁡Ͳ，【解答】∴ᦙᦙᦙ䁡ᦙ䁡Ͳ，解：∵这组数据中出现次，次数最多，∵ᦙ（都是半径），∴众数为岁.∴ᦙᦙͲᦙ．中位数是第.，个数据的平均数，故选.第9页共34页◎第10页共34页 【解答】10.A解：∵关于的一元二次方程函Ͳ有两个相等的实数根，【解答】∴函ͲͲ，解：连接ᦙ，解得：函.故答案为：.14.【解答】解：根据题意得，解得，∵ᦙᦙᦙͲ，ᦙᦙᦙᦙͲ，经检验：是分式方程的解.∴ᦙᦙᦙ．故答案为：.又ᦙᦙᦙ，ᦙᦙ，15..∴ᦙᦙᦙᦙ．【解答】∴ᦙᦙᦙ，ᦙ．解：过点ᦙ作ᦙ函于点，过点作ᦙᦙ于点ᦙ，∴ᦙͲ．∵ᦙ，ᦙᦙ，∴ᦙ．∵为ᦙ中点，∴为ᦙ的中位线．∵䁡，ᦙͲ，∴ᦙ．∴ᦙ.∵ᦙͲ，∴，且得Ͳ，是在第一象限的一次函数图象．∴ᦙͲ，ᦙᦙͲ，故选ᦙ.∴ᦙᦙͲ，∴ᦙᦙᦙᦙͲͲ.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）∵函香，11...Ͳ∴ᦙᦙͲ，【解答】∴ᦙᦙͲͲ..解：将数据..ͲͲͲͲͲͲ用科学记数法表示为..Ͳ．故答案为：..Ͳ．故答案为：..12.16.【解答】解：【解答】解：由作法得垂直平分ᦙ，.∴ᦙ，ᦙ.故答案为：.∵四边形ᦙ䁡ᦙ为平行四边形，∴ᦙᦙ䁡，13.∴ᦙᦙ，第11页共34页◎第12页共34页 而ᦙ，∴ᦙᦙ，∴ᦙᦙ，而ᦙ，∴为等腰三角形，∴，∴ᦙᦙ，此时点与点䁡重合，∴四边形ᦙ为菱形，由折叠得：ᦙᦙ，则䁡，∴.设ᦙ，则ᦙ，䁡ᦙ，设▱ᦙ䁡ᦙ的边䁡上的高为，.在䁡ᦙ中，由勾股定理得：，解得：，∵ᦙ，..∴，因此ᦙ．.即▱ᦙ䁡ᦙ的边䁡上的高为．故答案为：或．18.①②③故答案为：.【解答】.解：①如图，在上取一点，使，连接，，17.或【解答】解：在ᦙ䁡中，䁡ᦙᦙ䁡，当ᦙͲ时，如图，∵，∴Ͳ.∵四边形ᦙ䁡ᦙ是正方形，∴䁡ᦙᦙ，∴.过点作ᦙ䁡，交ᦙ䁡的延长线于点，在和中，由折叠得：ᦙᦙ，ᦙᦙ䁡，，设ᦙ，则ᦙ䁡，䁡ᦙ，∵，在ᦙ中，由勾股定理得：，，即Ͳ，解得：Ͳ（舍去），，因此，ᦙ；∴ᦙ，当ᦙͲ时，如图，∴.∵ᦙᦙ，∴ᦙ.∵ᦙ，∴ᦙᦙͲ，第13页共34页◎第14页共34页 ∴ᦙ，ᦙͲ，∴ᦙ，∵ᦙ，∴四边形ᦙ是平行四边形，ᦙ，∴ᦙ，∴ᦙ；∴ᦙᦙᦙ，故①正确；∴ᦙ，②如图，连接䁡，由①知：ᦙ，ᦙ，∴ᦙᦙᦙ，故④不正确；正确的有：①②③.故答案为：①②③.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）∵ᦙ䁡ᦙ，ᦙ䁡ᦙ，函函19.解：∴䁡ᦙ，䁡ᦙ，函函函函∴四边形ᦙ䁡是平行四边形，函函函函∴䁡ᦙ，䁡ᦙ.函函函函函函函∵ᦙ，函函函∴䁡，即䁡Ͳ.函函函∵䁡，函函∴䁡䁡ᦙ；函，故②正确；函③设ᦙ䁡与ᦙ交于点，Ͳ当函时，原式．【解答】函函解：函函函函由②知：䁡Ͳ，函函函函∵四边形ᦙ䁡ᦙ是正方形，函函函函函函函∴ᦙ䁡ᦙ，函函函∴䁡Ͳ，函函函∴四边形䁡是矩形，函函∴䁡ᦙ，函，函∴ᦙᦙ，Ͳ当函时，原式．故③正确；20.ͲͲ,④在ᦙ和中，䁡活动人数为ͲͲͲͲͲͲ（人），补全条形统计图如下：第15页共34页◎第16页共34页 列表如下：列表如下：男女女女男女女女男————（女，男）（女，男）（男————（女，男）（女，男）（女女，，男男））女（男，女）————（女，女）（女（男，女）————（女，女）（女女，，女女））女（男，女）（女，女）————（女（男，女）（女，女）————（女女，，女女））女（男，女）（女，女）（女，女）—女（男，女）（女，女）（女，女）———————∵共有种等可能情况，男女有.种情况，∵共有种等可能情况，男女有.种情况，..∴被选中的人恰好是男女的概率．∴被选中的人恰好是男女的概率．【解答】四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）解：本次调查的学生共有Ͳ%ͲͲ（人），Ͳ21.解：如图，ᦙ䁡为所作，扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是.Ͳ.ͲͲ故答案为：ͲͲ；.䁡活动人数为ͲͲͲͲͲͲ（人），补全条形统计图如下：第17页共34页◎第18页共34页 ∵，ᦙ，ᦙ，∴ᦙ＝ᦙ，∴以，ᦙ，为顶点的三角形为等腰直角三角形；Ͳt如图，ᦙ䁡为所作，点䁡旋转到䁡所经过的路径长t．Ͳ∵䁡，点是线段ᦙ䁡的中点，∴Ͳ，∵，䁡在香的图象上，香，∴香，【解答】解：如图，ᦙ䁡为所作，解得，香，∴一次函数为；，由，，，解得或，∵，ᦙ，ᦙ，∴ᦙ＝ᦙ，∴ᦙ，∴以，ᦙ，为顶点的三角形为等腰直角三角形；∴䁡ᦙ䁡ᦙ.；Ͳt如图，ᦙ䁡为所作，点䁡旋转到䁡所经过的路径长t．Ͳ由图可得，当Ͳ或时，香．【解答】解：∵点䁡在反比例函数的图象上，∴，22.解：∵点䁡在反比例函数的图象上，∴.∴，如图，作䁡轴于点，∴.如图，作䁡轴于点，第19页共34页◎第20页共34页 ∵䁡，点是线段ᦙ䁡的中点，∵函Ͳ，抛物线开口向下，∴Ͳ，∴有最大值，当Ͳ时，ͲͲ.最大值∵，䁡在香的图象上，答：销售单价为Ͳ元时，每天获得的利润最大，最大利润是ͲͲ元．香，∴【解答】香，解：设香（Ͳ，香为常数），解得，香，∴一次函数为；.ͲͲ香，将点Ͳ.Ͳ，ͲͲͲ代入得，ͲͲͲ香，由，，解得香.Ͳ∴与的函数关系式为：.Ͳ；，，解得或由题意得：Ͳ.ͲͲͲͲ，，∴ᦙ，化简得：ͲͲͲͲͲ，解得：Ͳ，ͲͲ.∴䁡ᦙ䁡ᦙ.；∵ͲͲ%，∴ͲͲ得（不符合题意，舍去）.由图可得，当Ͳ或时，香．答：销售单价为Ͳ元；设每天获得的利润为元，由题意得：五、解答题（满分12分）23.解：设香（Ͳ，香为常数），Ͳ.Ͳ.ͲͲͲͲ.ͲͲ香，ͲͲͲ，将点Ͳ.Ͳ，ͲͲͲ代入得ͲͲͲ香，∵函Ͳ，抛物线开口向下，，∴有最大值，当Ͳ时，最大值ͲͲ.解得香.Ͳ答：销售单价为Ͳ元时，每天获得的利润最大，最大利润是ͲͲ元．∴与的函数关系式为：.Ͳ；由题意得：Ͳ.ͲͲͲͲ，六、解答题（满分12分）化简得：ͲͲͲͲͲ，24.证明：连接，解得：Ͳ，ͲͲ.∵ͲͲ%，∴ͲͲ得（不符合题意，舍去）.答：销售单价为Ͳ元；设每天获得的利润为元，由题意得：Ͳ.Ͳ.ͲͲͲͲ∵四边形ᦙ䁡ᦙ是矩形，ͲͲͲ，∴ᦙᦙ䁡Ͳ，第21页共34页◎第22页共34页 ∴䁡ᦙᦙᦙ䁡ᦙͲ.∴ᦙᦙ䁡Ͳ，∵䁡，∴䁡ᦙᦙᦙ䁡ᦙͲ.∴ᦙ䁡ᦙ䁡.∵䁡，∵ᦙ，∴ᦙ䁡ᦙ䁡.∴䁡ᦙᦙᦙ，∵ᦙ，∴䁡ᦙͲ，∴䁡ᦙᦙᦙ，∴Ͳ，∴䁡ᦙͲ，∴.∴Ͳ，∵是半径，∴.∴是的切线；∵是半径，解：连接，∴是的切线；∵ᦙ是直径，解：连接，∴ᦙͲ.ᦙ∵ᦙ是直径，在ᦙ中，cos䁡ᦙᦙ，ᦙ∴ᦙͲ.∵ᦙ.，ᦙ在ᦙ中，cos䁡ᦙᦙ，ᦙ.∴，ᦙ∵ᦙ.，∴ᦙͲ..∴，∵ᦙ，ᦙ∴ᦙᦙ.∴ᦙͲ.ᦙᦙ∵ᦙ，在ᦙᦙ䁡中，cos䁡ᦙᦙ，ᦙ䁡∴ᦙᦙ.ᦙᦙ∴，在ᦙᦙ䁡中，cos䁡ᦙᦙ，ᦙ䁡ᦙ䁡Ͳ∴ᦙ䁡，∴，ᦙ䁡ͲͲ∴䁡..∴ᦙ䁡，【解答】Ͳ∴䁡..证明：连接，七、解答题（满分12分）25.解：当点ᦙ与点䁡重合时，䁡ᦙ.理由如下：∵ᦙ䁡是等腰直角三角形，∴䁡ᦙ.∵ᦙᦙ是等腰直角三角形，∴ᦙᦙ，∵四边形ᦙ䁡ᦙ是矩形，∴䁡ᦙᦙᦙ，第23页共34页◎第24页共34页 ∴䁡ᦙ；由得，ᦙ䁡ᦙ䁡，当点ᦙ与点䁡不重合时，的结论仍然成立.∴ᦙᦙ䁡Ͳ，理由如下：在ᦙ䁡上截取ᦙ䁡ᦙ，连接，∴䁡ᦙᦙ䁡，ᦙᦙ䁡，延长ᦙ䁡至，使ᦙ䁡ᦙ，∵ᦙᦙᦙ䁡Ͳ，∴ᦙᦙ䁡.在ᦙ和ᦙ䁡中，ᦙᦙ，∴䁡ᦙᦙ䁡ᦙ䁡ᦙ䁡ᦙ䁡ᦙ䁡，ᦙᦙ䁡，在ᦙ和ᦙ䁡中，ᦙᦙ䁡，ᦙᦙ䁡，∴ᦙᦙ䁡ᦙ，ᦙᦙ䁡，∴䁡，ᦙᦙ䁡，ᦙᦙ，∵ᦙᦙͲ，∴ᦙᦙ䁡ᦙ，∴䁡Ͳ，∴䁡，ᦙᦙ䁡，∴䁡ᦙ，∴䁡Ͳ，∴䁡ᦙ䁡ᦙ，∴䁡为等腰直角三角形，∴䁡ᦙ；.∴䁡䁡ᦙ䁡，如图②，ᦙ䁡，䁡∴.ᦙ䁡综上所述，当ᦙ䁡时，的值为或．ᦙ.【解答】解：当点ᦙ与点䁡重合时，䁡ᦙ.∴䁡ᦙᦙͲ，∴ᦙᦙ䁡ᦙ，ᦙ䁡䁡ᦙ，理由如下：∵ᦙ䁡是等腰直角三角形，∴䁡䁡ᦙ.∴䁡ᦙ.∵䁡为等腰直角三角形，∵ᦙᦙ是等腰直角三角形，∴ᦙᦙ，.∴䁡䁡䁡ᦙ.∴䁡ᦙᦙᦙ，∵ᦙ䁡是等腰直角三角形，∴䁡ᦙ；∴ᦙᦙ䁡.䁡ᦙ，当点ᦙ与点䁡不重合时，的结论仍然成立..䁡∴；ᦙ..理由如下：在ᦙ䁡上截取ᦙ䁡ᦙ，连接，如图③，ᦙ䁡，第25页共34页◎第26页共34页 ∴䁡ᦙᦙ䁡，ᦙᦙ䁡，延长ᦙ䁡至，使ᦙ䁡ᦙ，∵ᦙᦙᦙ䁡Ͳ，∴ᦙᦙ䁡.在ᦙ和ᦙ䁡中，ᦙᦙ，ᦙᦙ䁡，∴䁡ᦙᦙ䁡ᦙ䁡ᦙ䁡ᦙ䁡ᦙ䁡，ᦙᦙ䁡，在ᦙ和ᦙ䁡中，∴ᦙᦙ䁡ᦙ，ᦙᦙ䁡，∴䁡，ᦙᦙ䁡，ᦙᦙ䁡，∵ᦙᦙͲ，ᦙᦙ，∴䁡Ͳ，∴ᦙᦙ䁡ᦙ，∴䁡ᦙ，∴䁡，ᦙᦙ䁡，∴䁡ᦙ䁡ᦙ，∴䁡Ͳ，∴䁡ᦙ；∴䁡为等腰直角三角形，如图②，ᦙ䁡，.∴䁡䁡ᦙ䁡，䁡∴.ᦙ䁡综上所述，当ᦙ䁡时，的值为或．ᦙ.八、解答题（满分14分）∴䁡ᦙᦙͲ，26.解：直线中，当Ͳ时，，∴ᦙᦙ䁡ᦙ，ᦙ䁡䁡ᦙ，∴䁡Ͳ.∴䁡䁡ᦙ.当Ͳ时，解得：，∵䁡为等腰直角三角形，∴Ͳ..∵抛物线香经过，䁡两点，∴䁡䁡䁡ᦙ..香Ͳ，∵ᦙ䁡是等腰直角三角形，∴，∴ᦙᦙ䁡.䁡ᦙ，.∴䁡；解得：香，ᦙ..如图③，ᦙ䁡，∴抛物线解析式为；由得，ᦙ䁡ᦙ䁡，∵Ͳ，䁡Ͳ，䁡Ͳ，∴ᦙᦙ䁡Ͳ，∴䁡，第27页共34页◎第28页共34页 ∴䁡䁡.③若ᦙ，则ᦙᦙ，∵轴于点，，Ͳ，如图，记ᦙ与轴交点为，过点ᦙ作ᦙ轴于点，∴中，sin，∴，∴，.∵点在抛物线上，∴，∴.∴䁡ᦙᦙᦙ䁡ᦙ，∵轴于点，∴䁡䁡ᦙ.∴Ͳ，∵ᦙͲ，，设直线ᦙ解析式为函댳，∴四边形是矩形，函댳Ͳ，∴，∴函댳，∴䁡䁡.∵䁡，函，解得：∴䁡，댳∴直线ᦙ，∴，䁡∴Ͳ，∴䁡䁡.∴，∵，解得：，解得：，（点不与点䁡重合，故舍去）∴ᦙᦙ.∴的值为；∵䁡ᦙͲ，ᦙ䁡，∵Ͳ，，∴䁡ᦙᦙ，∴，∴ᦙ.∴，①若ᦙ，则ᦙᦙ，∴ᦙͲ，即ᦙ轴，与题意矛盾；解得：.②若ᦙᦙ，则ᦙᦙ，综上所述，当ᦙ是等腰三角形时，或．∵ᦙͲ，【解答】∴ᦙ.解：直线中，当Ͳ时，，∵Ͳ时，解得：，，∴ᦙͲ.∴䁡Ͳ.∵由得，，，当Ͳ时，解得：，∴ᦙ，∴Ͳ.∴，∵抛物线香经过，䁡两点，解得：，（Ͳ，舍去）第29页共34页◎第30页共34页 ∴ᦙͲ，即ᦙ轴，与题意矛盾；.香Ͳ，∴②若ᦙᦙ，则ᦙᦙ，，∵ᦙͲ，香，∴ᦙ.解得：∵Ͳ时，解得：，，∴抛物线解析式为；∴ᦙͲ.∵Ͳ，䁡Ͳ，䁡Ͳ，∵由得，，，∴ᦙ，∴䁡，∴，∴䁡䁡.解得：，（Ͳ，舍去）∵轴于点，，Ͳ，③若ᦙ，则ᦙᦙ，如图，记ᦙ与轴交点为，过点ᦙ作ᦙ轴于点，∴中，sin，∴，∴，.∵点在抛物线上，∴，∴.∵轴于点，∴䁡ᦙᦙᦙ䁡ᦙ，∴Ͳ，∴䁡䁡ᦙ.∴四边形是矩形，∵ᦙͲ，，设直线ᦙ解析式为函댳，∴，函댳Ͳ，∴䁡䁡.∴函댳，∵䁡，∴䁡，函，解得：댳∴，䁡∴直线ᦙ，∴Ͳ，∴，∴䁡䁡.解得：，（点不与点䁡重合，故舍去）∵，解得：，∴的值为；∴ᦙᦙ.∵Ͳ，，∵䁡ᦙͲ，ᦙ䁡，∴䁡ᦙᦙ，∴，∴ᦙ.∴，①若ᦙ，则ᦙᦙ，第31页共34页◎第32页共34页 解得：.综上所述，当ᦙ是等腰三角形时，或．第33页共34页◎第34页共34页