2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.ܽܽܽ＝ܽܽܽB.ܽܽܽܽ＝ܽܽC.ܽܽܽ＝ܽܽD.ܽܽ＝ܽ3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.4.如图是由个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）A.B.C.D.5.九年级两名男同学在体育课上各练习次立定跳远，平均成绩均为均米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（）A.方差B.众数C.平均数D.中位数6.下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A.ݔ.D൅ݔ.C൅.B൅ݔ൅7.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球个，黄球个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为A.B.C.D.8.，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运千克，型机器人搬运千克所用时间与型机器人搬运千克所用时间相等．设型机器人每小时搬运化工原料千克，根据题意可列方程为（）A.൅B.൅ݔC.൅D.൅ݔ试卷第1页，总11页 9.如图，在中，点，分别是边，的中点，，垂足为点，൅，൅，则的长为（）A.B.C.D.10.甲、乙两车从城出发前往城，在整个行驶过程中，汽车离开城的距离݇与行驶时间㈲的函数图象如图所示，下列说法正确的有()①甲车的速度为݇a㈲②乙车用了㈲到达城③甲车出发㈲时，乙车追上甲车④乙车出发后经过㈲或㈲两车相距݇．A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）)11.在“丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为元，将用科学记数法表示为________．12.分解因式：ܽܽ＝________．13.某广告公司全体员工年薪的具体情况如表：年薪/万元人数则该公司全体员工年薪的中位数是________万元．14.如图，一只蚂蚁在正方形区域内爬行，点是对角线的交点，䁡൅，，䁡分别交线段，于，䁡两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为________．15.如图，，，，是上的四个点，൅，则൅________试卷第2页，总11页 度．16.如图，四边形为矩形，点，分别在轴和轴上，连接，点的坐标为䁪，的平分线与轴相交于点，则点的坐标为________．17.如图，在中，＝，点的坐标为䁪，＝，反比例函数൅的图象经过点，则的值为________．18.如图，点䁪在直线＝上，过点作aa轴交直线൅于点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，再过点作aa轴，分别交直线＝和൅于，两点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角…，按此规律进行下去，则等腰直角的面积为________．（用含正整数的代数式表示）试卷第3页，总11页 三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分）)ݔݔ19.先化简：，然后从，，中选择一个适当的数作为的值代入求值．20.某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有________人，在扇形统计图中，݇的值是________；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的名同学恰好是名男同学和名女同学的概率．21.在纪念中国抗日战争胜利周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵元；买甲种票张，乙种票张共用去元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买张门票且购票费用不超过元，那么最多可购买多少张甲种票？22.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧，两个凉亭之间的距离．如图，现测得൅，൅，൅米，请计算，两个凉亭之间的距离（结果精确到米）（参考数据：均，均）23.如图，在中，＝，以为直径的分别交线段，于点，，过点作，垂足为，线段，的延长线相交于点．试卷第4页，总11页 （1）求证：是的切线；（2）若＝，൅，求图中阴影部分的面积．24.某文具店购进一批纪念册，每本进价为元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量（本）与每本纪念册的售价（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为元时，销售量为本；当销售单价为元时，销售量为本．请直接写出与的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？25.如图①，在中，＝，＝，点在上（且不与点，重合），在的外部作，使＝，＝，连接，分别以，为邻边作平行四边形，连接．（1）请直接写出线段，的数量关系________；（2）将绕点逆时针旋转，当点在线段上时，如图②，连接，请判断线段，的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将绕点继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．26.如图，抛物线൅ݔܽݔ与轴交于点，点，与轴交于点，点坐标为䁪，点坐标为䁪，点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．（1）求抛物线的解析式及点的坐标；试卷第5页，总11页 （2）点是抛物线上的动点，当൅时，求点的坐标；（3）若点是抛物线上的动点，过点作䁡aa轴与抛物线交于点䁡，点在轴上，点在平面内，以线段䁡为对角线作正方形䁡，请直接写出点的坐标．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.B2.C3.B4.C5.A6.D7.B8.A9.D10.D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.均12.ܽܽݔܽ13.14.15.16.䁪17.18.三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分）ݔ19.解：原式൅，∵且，∴൅，∴当൅时，原式൅．20.,㜶21.甲、乙两种门票每张各元、元；最多可购买张甲种票22.，两个凉亭之间的距离约为米．23.证明：连接、，如图所示．∵为直径，∴＝，∴，试卷第7页，总11页 ∵＝，∴点为线段的中点．∵点为的中点，∴为的中位线，∴aa，∵，∴，∴是的切线．在中，＝，൅，∴tan൅൅，＝，∴＝，∵＝，∴为等边三角形，∴＝．∵aa，∴＝＝，∴＝tan＝，∴阴影＝扇形൅＝．24.解：设൅ݔܽ，ݔܽ൅，把䁪与䁪代入得：ݔܽ൅，൅，解得：ܽ൅，则൅ݔ；根据题意得：൅，则ݔ൅，整理得：ݔ൅，൅，解得：൅䁪൅（不合题意舍去）.答：每本纪念册的销售单价是元；由题意可得：൅ݔ试卷第8页，总11页 ൅ݔ൅ݔ，当൅时，最大.又∵售价不低于元且不高于元，∴′时，随的增大而增大，即当൅时，൅ݔ൅（元）.最大答：该纪念册销售单价定为元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是元．25.൅如图②中，结论：൅．理由：连接，交于．∵四边形是平行四边形，∴aa，∴＝＝，∴＝＝，＝，∵＝＝＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵＝＝，∴＝，在和中，൅൅，൅∴，∴＝，＝，∴＝＝，∴是等腰直角三角形，∴൅．如图③中，结论不变，൅．试卷第9页，总11页 理由：连接，延长交于．∵＝＝，＝ݔ＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝在和中，൅൅，൅∴，∴＝，＝，∴＝＝，∴是等腰直角三角形，∴൅．26.解：（1）将点䁪、䁪代入൅ݔܽݔ中，൅ݔܽݔܽ൅得：，解得：，൅൅∴抛物线的解析式为൅ݔݔ．∵൅ݔ൅ݔݔ，∴点的坐标为䁪．（2）设线段与轴交点为点，设点的坐标为䁪݇，如图所示．∵൅൅，൅൅，∴，∴൅．试卷第10页，总11页 ∵点䁪，点䁪，∴点䁪，൅൅，൅൅，൅，∴൅൅，∴点䁪或䁪．设直线的解析式为൅，则有൅ݔ或൅，解得：൅或൅，∴直线的解析式为൅ݔ或൅．൅ݔ൅联立直线与抛物线的解析式得：①或②，൅ݔݔ൅ݔݔ൅൅解方程组①得：或（舍去），൅൅∴点的坐标为䁪；൅൅解方程组②得：或（舍去），൅൅∴点的坐标为䁪．综上可知：点的坐标为䁪或䁪．（3）设对角线䁡、交于点，如图所示．∵点、䁡关于抛物线对称轴对称，且四边形䁡为正方形，∴点为抛物线对称轴与轴的交点，点在抛物线对称轴上，设点的坐标为䁪，则点的坐标为䁪．∵点在抛物线൅ݔݔ的图象上，∴൅ݔ即，ݔݔ൅，解得：൅，൅．∴点的坐标为䁪或䁪．试卷第11页，总11页