2017年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

2017年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）)1.下列四个数中，最小的是（）㔱A.′㔱B.C.D.2.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.B.䁕C.㔱㔱㔱D.4.下列事件是必然事件的是A.乘坐公共汽车恰好有空座B.同位角相等C.打开手机就有未接电话D.三角形内角和等于㔱쳌5.点⸲䁕关于轴的对称点的坐标是（）A.⸲䁕B.⸲䁕C.⸲䁕D.䁕⸲6.下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：星期一二三四五跳绳个数㔱釨㔱釨㔱쳌㔱釨则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）A.㔱쳌，㔱釨B.㔱釨，㔱釨C.㔱釨，㔱쳌D.㔱釨，7.一次函数െ的图象如图所示，则的取值范围是()试卷第1页，总13页 A.香B.香香C.香D.쳌8.如图，点、、是上的点，釨，则的度数是（）A.B.C.䁕D.釨9.如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，其中中，釨，则的长为（）㔱A.B.䁕C.䁕′D.10.如图，菱形的边长为，釨，点和点分别从点和点出发，沿射线向右运动，且速度相同，过点作，垂足为，连接，设点运动的距离为െ香െ，的面积为，则能反映与െ之间的函数关系的图象大致为（）A.B.试卷第2页，总13页 C.D.二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）)11.今年㔱至䁕月份，某沿海地区苹果出口至“一带一路”沿线国家约㔱㔱千克，数据㔱㔱可以用科学记数法表示为________．12.分解因式：䁕䁕________．13.甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是쳌分，如果甲比赛成绩的方差为＝㔱釨′釨，乙比赛成绩的方差为＝쳌′，那么成绩比较稳定的甲乙是________（填“甲”或“乙”）14.正八边形的每个外角都等于________度．15.如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，某人向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），飞镖落在阴影部分的概率是________．16.一艘货轮由西向东航行，在处测得灯塔在它的北偏东釨方向，继续航行到达处，测得灯塔在它的东北方向，若灯塔正南方向䁕海里的处是港口，点，，在一条直线上，则这艘货轮由到航行的路程为________海里（结果保留根号）．17.如图，点⸲쳌，点䁕⸲，连接，点，分别是，的中点，在射线上有一动点，若是直角三角形，则点的坐标是________．试卷第3页，总13页 18.如图，直线െ上有点㔱，，，…㔱，且㔱㔱，㔱，䁕，㔱，分别过点㔱，，，…㔱作直线െ的垂线，交轴于点㔱，，，…㔱，依次连接㔱，，䁕，…㔱，得到㔱㔱，，䁕，…，㔱，则㔱的面积为________．（用含正整数的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）)െെെ㔱㔱19.先化简，再求值：െ㔱，其中െ．െ㔱െ㔱20.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：㔱这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度试卷第4页，总13页 数为________；将条形统计图补充完整；该校共有㔱名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？{䁕某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）)21.在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价㔱元促销，降价后元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的㔱′倍．㔱求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？根据销售情况，店主用不多于中元的资金再次购进两种鲜花共枝，康乃馨进价为元/枝，玫瑰进价为㔱′元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？22.如图，直线＝െ与双曲线，且െ쳌交于点，点的横坐标是㔱．െ（1）求点的坐标及双曲线的解析式；（2）点是双曲线上一点，且点的纵坐标是㔱，连接，，求的面积．五、解答题（满分12分）)23.“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为㔱元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数（张）与电影票售价െ（元/张）之间满足一次函数关系：䁕െ（㔱െ，且െ是整数），设影城每天的利润为（元）（利润票房收入-运营成本）．（1）试求与െ之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）)24.如图，内接于，是直径，，在的内部作，且，过点作于点，连接．（1）若交于点，的半径是䁕，求的长；（2）请判断直线与的位置关系，并说明理由．试卷第5页，总13页 七、解答题（满分12分）)25.如图，釨，平分，点是射线上一定点，点在直线上运动，连接，将香香㔱的两边射线和分别绕点顺时针旋转㔱，旋转后角的两边分别与射线交于点和点．（1）如图㔱，当点在射线上时，①请判断线段与的数量关系，直接写出结论；②请探究线段，和之间的数量关系，写出结论并证明；（2）如图，当点在射线的反向延长线上时，交射线于点，若䁕，，请直接写出线段和的长．八、解答题（满分14分）)26.如图，抛物线⸸െെ⸸与െ轴、轴分别交于点，，三点，已知点⸲，点⸲쳌，点是抛物线的顶点．试卷第6页，总13页 （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）如图㔱，抛物线的对称轴与െ轴交于点，第四象限的抛物线上有一点，将沿直线折叠，使点的对应点落在抛物线的对称轴上，求点的坐标；（3）如图，设交抛物线的对称轴于点，作直线，点是直线上的动点，点是平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标．试卷第7页，总13页 参考答案与试题解析2017年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.C2.B3.C4.D5.A6.B7.A8.B9.D10.A二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.㔱′㔱㔱釨12.13.甲14.䁕15.쳌16.䁕䁕17.⸲䁕或㔱⸲䁕18.㔱㔱三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）െെ㔱െ㔱19.原式െ㔱െെ㔱െ㔱െ㔱െ㔱െെ㔱െ㔱െ当െ㔱时，原式．20.㔱,㔱쳌最喜欢用“短信”沟通的人数为㔱（名），最喜欢用“微信”沟通的人数为㔱䁕（名）．补充图形：试卷第8页，总13页 䁕最喜欢用微信沟通所占百分比为㔱䁕，㔱∴该校㔱名学生最喜欢用“微信”沟通的学生有：㔱䁕釨（名）{䁕画出树状图如下：所有等可能的情况共有中种情况，其中甲、乙两名学生恰好选中同一种沟通方式共有种情况，㔱∴甲、乙两名学生恰好选中同一种沟通方式的概率为：．中四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.解：㔱设降价后每枝玫瑰的售价是െ元，依题意有㔱′，െെ㔱解得：െ．经检验，െ是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是元．设购进玫瑰枝，依题意有㔱′中，解得：．试卷第9页，总13页 答：至少购进玫瑰枝．22.将െ＝㔱代入＝െ，得：＝，∴点的坐标为㔱⸲，将㔱⸲代入，得：＝，െ∴反比例函数的解析式为；െ在中＝㔱时，െ＝，െ∴点⸲㔱，如图，＝矩形㔱㔱㔱＝㔱㔱＝䁕．五、解答题（满分12分）23.根据题意，得：䁕െെ㔱䁕െെ㔱；∵䁕െെ㔱䁕െ釨′，∴当െ釨或쳌时，取得最大值，最大值为䁕，答：影城将电影票售价定为釨或쳌元/张时，每天获利最大，最大利润是䁕元．六、解答题（满分12分）24.连接．∵釨，䁕，釨䁣䁣䁕䁕∴的长．㔱쳌结论：是的切线．理由：连接．∵是直径，∴中，∵，，∴，∵，∴，在中，∵，㔱∴，试卷第10页，总13页 ∵，㔱∴，∴四边形是平行四边形，∵中，∴四边形是矩形，∴中，∴，∴是的切线．七、解答题（满分12分）25.①结论：．理由：如图㔱中，作于，于．∵釨，平分，于，于∴，㔱，∴，∵中，∴，∴．②结论：．∵㔱，，∴，∴，∵，∴，cos，∵，∴，∵，，∴，试卷第11页，总13页 ∴，∴，∴．如图中，作于，于，于．由（1）可知，，，易知，，㔱，，∴，∵sin，∴，㔱∴，设，则，䁕，㔱∵，中，∴，∴，㔱∴，䁕㔱解得或（舍弃），釨㔱㔱∴．釨釨八、解答题（满分14分）䁕⸸䁕26.将点、点的坐标代入抛物线的解析式得：，쳌解得：⸸㔱，쳌．∴抛物线的解析式为െെ쳌．∵െ㔱中，∴㔱⸲中．将代入抛物线的解析式得：െെ쳌，解得െ䁕或െ，∴䁕⸲．∵െ㔱中，∴抛物线的对称轴为െ㔱，试卷第12页，总13页 ∴㔱⸲．∵将沿直线折叠，使点的对应点落在抛物线的对称轴上，∴为的角平分线．∴䁕．设直线的解析式为െ晦，将点的坐标代入得：㔱晦，解得晦㔱，∴直线的解析式为െ㔱．㔱釨将െ㔱代入抛物线的解析式得：െ㔱െെ쳌，解得：െ或㔱釨െ．∵点在第四象限，㔱釨∴െ．㔱釨∴．㔱釨㔱釨∴⸲．设的解析式为െ쳌，将点的坐标代入得：쳌中，解得㔱，∴直线的解析式为െ쳌．设直线的解析式为െ쳌，将点的坐标代入得：䁕쳌，解得：．∴直线的解析式为െ쳌．将െ㔱代入直线的解析式得：釨，∴㔱⸲釨．设点的坐标为⸸⸲⸸쳌．当时，⸸䁕⸸쳌⸸㔱⸸，整理得：釨⸸釨，解得：⸸．中∴点的坐标为⸲．当时，⸸㔱⸸䁕㔱釨，整理得：⸸⸸，解得：⸸䁕或⸸．∴点的坐标为䁕⸲㔱或⸲．中综上所述，点的坐标为⸲或䁕⸲㔱或⸲．试卷第13页，总13页