2014年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

A.原点左侧B.原点或原点左侧2014年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷C.原点右侧D.原点或原点右侧一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1.在，，，四个数中，最小的数是（）A.B.C.D.7.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）2.如图所示的几何体中，它的主视图是（）A.为䁡的平分线B.䁡C.点、䁡到的距离不相等D.䁡8.某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为，泳池的底面积与其深度之间的函数关系式为，该函数的图象大致是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）B.A.B.A.C.D.4.如图，桌面上有木条固定，木条在桌面上绕点旋转݊后与平行，则C.D.9.如图，边长为的正六边形内有一边长为的正三角形，则A.B.C.D.5.计算：A.B.㌳C.D.6.若＝，则实数在数轴上的对应点一定在（）第1页共20页◎第2页共20页 ________．阴影16.如图，正三角形䁡的边长为，点，䁡在半径为的圆上，点在圆内，将空白正三角形䁡绕点逆时针旋转，当点第一次落在圆上时，点运动的路线长是A.B.C.D.㌳10.如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形䁡和扇形，使，，正方形面积为，扇形面积为，那么和的关系是（）________．三.解答题（本大题共9个小题，共82分，街答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）A.B.C.D.无法确定17.先化简，再求值：，其中．二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中的横线上）18.某演讲比赛中只有甲、乙、丙三位同学进行决赛，他们通过抽签决定演讲顺序，11.化简：________．用列表法或画树状图法求：（1）第二个出场为甲的概率；12.已知、为两个连续的整数，且，则ᦙ________．（2）丙在乙前面出场的概率．13.如图，，䁡交于点，䁡于点，䁡于点，若＝，䁡＝，＝，则＝________．19.有个方程：ᦙ；ᦙ；…ᦙ．小静同学解第一个方程ᦙ的步骤为：“①ᦙ；②ᦙᦙᦙ；③ᦙ݊；④ᦙ；⑤；⑥，．”（1）小静的解法是从步骤________开始出现错误的．（2）用配方法解第个方程ᦙ．（用含有的式子表示方程的根）14.若ᦙ，，则ᦙ________．20.如图，在䁡中，䁡，点（不与点䁡重合）在䁡上，点是䁡的15.如图，矩形䁡中，点是的中点，点是䁡上的一动点，若，䁡，则ᦙ䁡ᦙ的最小值是第3页共20页◎第4页共20页 中点，过点作䁡交延长线于点，连接，䁡．（1）求证：䁡．为香．（2）若䁡，求证：四边形䁡是矩形．图已画出与的函数图象，其中________，________，________．甲21.如图，长为㌳为的某段线路䁡上有甲、乙两车，分别从南站和北站䁡同时出发相向而行，到达䁡、后立刻返回到出发站停止，速度均为为香，设甲车，分别写出及时，与时间之间的函数关系式．乙乙车距南站的路程分别为，为行驶时间甲乙在图中补画与之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相乙遇的次数．22.某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投篮次，测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，Ⅰ：投中次；Ⅱ投中次；Ⅲ：投中次；Ⅳ：投中次；Ⅴ：投中次．根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图、图：为香．如图，长为㌳为的某段线路䁡上有甲、乙两车，分别从南站和北站䁡同时出发相向而行，到达䁡、后立刻返回到出发站停止，速度均为为香，设甲车，乙车距南站的路程分别为，为行驶时间甲乙回答下列问题：（1）本次抽查了________名学生，图中的＝________．（2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类．（3）求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比．（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于㌳%记作合格，估计该院篮球专业名学生中约有多少人不合格．第5页共20页◎第6页共20页 23.油井位于油库南偏东方向，主输油管道＝为，一新建油井䁡位于落在䁡上．点的北偏东方向，且位于点的北偏西方向．（3）当线段䁡与半圆只有一个公共点䁡时，求的取值范围．（1）求䁡＝________；（2）求，䁡间的距离；（3）要在上选择一个支管道连接点，使从点䁡到点处的支输油管道最短，求这时䁡的长．（结果保留根号）24.如图，网格（每个小正方形的边长为）中，有，，䁡，，，，，，九个格点．抛物线的解析式为ᦙᦙ．（1）若经过点和䁡，则＝________，＝________；它还经过的另一格点的坐标为________．（2）若经过点和，求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点是否在上．（3）若经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数．25.图和图，半圆的直径䁡，点（不与点，䁡重合）为半圆上一点，将图形延䁡折叠，分别得到点，的对称点，，设䁡．（1）当时，过点作䁡，如图，判断与半圆的位置关系，并说明理由．（2）如图，当________时，䁡与半圆相切．当________时，点第7页共20页◎第8页共20页 解：∵由图可知，是䁡的平分线，参考答案与试题解析∴，䁡，正确；∵是䁡的平分线，䁡，2014年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷∴点、䁡到的距离相等，故错误．故选．一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）8.C1.B【解答】【解答】解：由长方体泳池的体积公式知：，由正数大于零，零大于负数，得故泳池的底面积与其深度之间的函数关系式为为反比例函数，，故选．2.D9.C【解答】【解答】从正面看左边一个正方形，右边一个正方形，故符合题意；解：∵边长为的正六边形的面积是边长是的等边三角形的面积的㌳倍，3.A∴设空白，则阴影㌳，【解答】阴影∴．解：、底数不变指数相减，故正确；空白䁡、负数的奇次幂是负数，故䁡错误；故选．、底数不变指数相乘，故错误；10.B、负整数指数幂于正整数指数幂互为倒数，故错误；【解答】故选：．解：正方形面积䁡，扇形面积㠴䁡䁡䁡，4.B【解答】其中为扇形弧长，等于正方形个边长，㠴为扇形半径，等于正方形边长，解：木条在桌面上绕点旋转݊后与平行，理由为：则．旋转后，得到一对内错角都为，故选䁡．利用内错角相等两直线平行得到．二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中的横线上）故选䁡.11.5.D【解答】【解答】解：，解：ᦙ．故选：．故答案为：．6.B12.【解答】【解答】由＝，得解：∵݊㌳，＝，∴，故是非正数，∵，7.C∴，，【解答】∴ᦙᦙ，第9页共20页◎第10页共20页 故答案为：．13.【解答】∵䁡于点，䁡，∴＝＝݊，且䁡＝，∴䁡，故答案为：．䁡∴，三.解答题（本大题共9个小题，共82分，街答应写出文字说明，证明过程或演算在䁡中，＝，䁡＝，可求得䁡＝，步骤）∴，17.解：原式ᦙ解得．ᦙ14.【解答】解：∵ᦙ，，，∴原式ᦙ，当时，原式．故答案为：【解答】15.【解答】解：原式ᦙ解：∵ᦙ䁡䁡，ᦙ∴最小时，ᦙ䁡ᦙ的值最小值，由垂线段最短可知时，ᦙ䁡ᦙ的值最小值，最小值为ᦙ．，故答案为：．当时，原式．16.18.解：（1）画树状图得：【解答】解：如图，分别连接、䁡、；∵䁡，䁡，∴䁡是等腰直角三角形，∴䁡；同理可证：，∴䁡݊；可得所有等可能的情况有㌳种，分别为甲，乙，丙；甲，丙，乙；乙，甲，丙；乙，∵䁡㌳，丙，甲；丙，甲，乙；丙，乙，甲，∴݊㌳，则（第二个出场是甲）；∴当点第一次落在圆上时，点运动的路线长为：．㌳第11页共20页◎第12页共20页 （2）丙在乙前面出场的情况有种，（2）∵䁡，∴䁡，则（丙在乙前面出场）．㌳∵䁡，∴四边形䁡是平行四边形，【解答】∵䁡，䁡，解：（1）画树状图得：∴䁡，∴四边形䁡是矩形．【解答】证明：（1）∵䁡，∴䁡，∵为䁡的中点，∴䁡，可得所有等可能的情况有㌳种，分别为甲，乙，丙；甲，丙，乙；乙，甲，丙；乙，在和䁡中，丙，甲；丙，甲，乙；丙，乙，甲，䁡䁡，则（第二个出场是甲）；㌳䁡（2）丙在乙前面出场的情况有种，∴䁡；（2）∵䁡，则（丙在乙前面出场）．㌳∴䁡，∵䁡，19.⑤∴四边形䁡是平行四边形，【解答】∵䁡，䁡，小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，∴䁡，故答案为：⑤；∴四边形䁡是矩形．ᦙ，ᦙ，21.㌳,,ᦙᦙᦙ，【解答】ᦙ݊，解：，ᦙ，∴，．㌳20.证明：（1）∵䁡，∴，；∴䁡，∴，∵为䁡的中点，可得：或，∴䁡，分得：，在和䁡中，䁡．䁡，䁡22.,第Ⅱ类的人数是：݊㌳＝，∴䁡；第13页共20页◎第14页共20页 补图如下：因为共有名学生，则中位数是地，㌳个数的平均数，所以中位数在第Ⅲ类；因为共有名学生，则中位数是地，㌳个数的平均数，所以中位数在第Ⅲ类；根据题意得：根据题意得：最高命中率为%＝%，最高命中率为%＝%，㌳命中率最高的人数所占的百分比为%＝%；㌳命中率最高的人数所占的百分比为%＝%；∵㌳%，∵㌳%，∴投中次数为次、次的学生记作不合格，∴投中次数为次、次的学生记作不合格，ᦙ∴估计名学生中不合格的人数为＝݊（人）．ᦙ∴估计名学生中不合格的人数为＝݊（人）．23.݊【解答】䁡＝sin＝㌳为；݊㌳本次抽查的学生数是：（名），㌳过䁡作䁡，݊图中的㌳＝；䁡＝䁡sin㌳＝㌳．故答案为：，；第Ⅱ类的人数是：݊㌳＝，补图如下：【解答】第15页共20页◎第16页共20页 ∵䁡＝＝，䁡＝＝㌳，∴䁡＝㌳＝݊；䁡＝sin＝㌳为；过䁡作䁡，䁡＝䁡sin㌳＝㌳．【解答】根据题意得：，ᦙᦙ解得：，故函数的解析式是：，点中，满足函数解析式，则另一个格点的坐标是，24.,,．根据题意得：ᦙ25.相切，理由如下：如图，过作过作于点，交䁡于点，解得：，则函数的解析式是：ᦙᦙ，ᦙᦙᦙᦙ，则顶点坐标为，点，在抛物线上；因为题目中的＝‴，在这个条件下，抛物线的开口方向和开口大小是确定∵，䁡，的．应该是条，分别过䁡三点，三点，三点，还有三点，∴䁡䁡，综上所述，满足这样的抛物线有条．∴，䁡，∴ᦙᦙ䁡䁡，∴与半圆相切；,∵点，不重合，∴，第17页共20页◎第18页共20页 由（2）可知当增大到时，点在半圆上，连接，则可知䁡䁡，∴当时点在半圆内，线段䁡与半圆只有一个公共点䁡；当增大到时䁡与半圆相切，即线段䁡与半圆只有一个公共点䁡．∴䁡，当继续增大时，点逐渐靠近点䁡，但是点，䁡不重合，∴䁡㌳，∴݊，∴，∴当݊线段䁡与半圆只有一个公共点䁡．故答案为：；；综上所述或݊．∵点，不重合，∴，【解答】由（2）可知当增大到时，点在半圆上，相切，理由如下：∴当时点在半圆内，线段䁡与半圆只有一个公共点䁡；如图，过作过作于点，交䁡于点，当增大到时䁡与半圆相切，即线段䁡与半圆只有一个公共点䁡．当继续增大时，点逐渐靠近点䁡，但是点，䁡不重合，∴݊，∴当݊线段䁡与半圆只有一个公共点䁡．综上所述或݊．∵，䁡，∴䁡䁡，∴，䁡，∴ᦙᦙ䁡䁡，∴与半圆相切；当䁡与半圆相切时，则䁡䁡，∴䁡݊，∴，当在䁡上时，如图，第19页共20页◎第20页共20页