2010年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

2010年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一．选择题（每小题2分，共20分）)1.下列各数中，最小的是（）A.B.C.D.2.如图是由三个圆柱组成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.3.下列计算中，正确的是（）A.香B.香C.晦香D.香4.如图，在菱形㤀褒中，褒㤀香，则香A.B.C.D.5.把某个不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）香A.B.C.D.香香6.下表是气象部门提供的某地一天中不同时刻的气温：时刻䶘䶘䶘䶘䶘䶘气温㤀㤀㤀㤀㤀㤀则这些天气温的极差是（）A.㤀B.㤀C.㤀D.㤀7.如图，已知点，的坐标分别为椀、椀，将线段平移到移移，若点移的试卷第1页，总13页 坐标为椀，则点移的坐标为（）A.椀B.椀C.椀D.椀8.如图，在矩形㤀褒中，褒，点在褒上，且㤀平分㤀，若㤀褒的周长为，则矩形周长为（）A.B.C.D.9.工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成段需要时间分钟，则锯成（，且为整数）段所需的时间为（）A.分钟B.分钟C.晦分钟D.分钟10.如图，在㤀中，香，香㤀香，三个全等的正方形的对称中心分别是㤀的顶点，且它们各边与㤀的两直角边平行或垂直，若正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.二．填空题（每小题3分，共18分）)11.的相反数是________．12.如图，直线与㤀褒相交于点，㤀香，㤀香，则等于________．试卷第2页，总13页 13.若香，则晦等于________．14.三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程晦香的根，则三角形的周长是________．15.如图，在平行四边形㤀褒中，香，褒香，sin香，是褒㤀上的一点，且香㤀，则褒的长为________．16.如图，在边长为的正方形㤀褒中，分别以各顶点为圆心，在正方形内作四条圆弧，使它们所在的圆外切于点，，，．则图中阴影部分的外围的周长是________．（结果保留）三、解答题（本大题共9个小题，共82分）)17.若香㠵是方程香的解，求㠵的值．晦18.现有个质地均匀和大小完全相同的小球，分别标有数字，，，．将标有，的小球放入不透明的甲袋中，将标有，的小球放入不透明的乙袋中，从甲袋中随机摸出一个球，将球上的数字当作一个分数的分子；再从乙袋中随机摸出一个球当作这个分数的分母，从而得到一个分数，试卷第3页，总13页 （1）用列表法（或画树状图）表示所有的可能结果（2）求“得到的分数大于”的概率．19.现有元和元的两种纸币共计元．（1）若两种纸币共张，则元纸币有几张？（2）若两种纸币不少于张，则元纸币最多有几张？20.某校七、八年级举行科普知识竞赛，两年级参赛人数相等．初赛共道选择题，满分为分．初赛结束后，经过统计绘制如下尚不完整的统计图表．七年级成绩统计表分数分分分分人数________（1）在图中，“分”所在的扇形圆心角等于________．（2）请你将图的统计图补充完整．（3）经计算，八年级的平均分是分、中位数是分、请你写出七年级的平均分、中位数；并从平均分、中位数的角度分析哪个年级的成绩较好？（4）若七、八年级各选人参加复赛，请你分析，哪个年级的实力更强一些．21.如图，在直角坐标系中，㤀位于第一象限，两条直角边㤀，分别平行于轴、轴，点的坐标为椀，香，㤀香．（1）求点㤀的坐标和㤀所在的直线的解析式．（2）若反比例函数香香的图象经过点，求是值；（3）若反比例函数香香的图象与㤀边有公共点，请直接写出的取值范围．试卷第4页，总13页 22.如图，在直角坐标系中，矩形㤀的顶点与坐标原点重合，点为对角线交点，顶点在轴上，顶点㤀的坐标为椀，㤀＝，以㤀上一点为圆心，以为半径的圆合与相切于点褒．（1）求点的坐标；（2）判断㤀和的位置关系，并说明理由；（3）已知点为与㤀的交点，求褒的长．23.在图、图中，直线与线段的延长线或交于点，点㤀和点褒在直线上，且㤀香褒香，（1）在图中，点在的延长线上，且香，写出㤀与褒的数量关系与位置关系并证明；（2）在图中，点在上，且香，写出㤀与褒之间的数量关系与位置关系并证明．24.某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销售量为（件），其中香．若在甲地销售，每件售价（元）与之间的函数关系式，为香晦，每件成本为元，设此时的年销售利润为（元）（利润香销售额-成本）．甲若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为元（为常数，），每件售价为元，销售（件）每年还需缴纳元的附加费，设此时的年销售利润为（元）（利润香销售额-成本-附加费）．乙（1）当香时且香是，香________元；乙（2）求与之间的函数关系式（不必写出的取值范围），并求为何值时，甲甲最大以及最大值是多少？（3）为完成件的年销售任务，请你通过分析帮助公司决策，应选择在甲地还是在乙地销售才能使该公司所获年利润最大．试卷第5页，总13页 参考公式：抛物线香晦晦的顶点坐标是椀．25.在直角梯形㤀褒中，褒㤀，香，褒香，㤀香，香．点是㤀的中点．点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原速度沿㤀运动到点㤀；点从点出发以每秒个单位的速度在射线㤀上匀速运动．在点，的运动过程中，以为边作一个等边三角形，使与梯形㤀褒在射线㤀的同侧．点，同时出发，当点到达点㤀时停止运动，点也随之停止．设点，是运动时间为秒香．（1）当香时，写出的长．（2）当的顶点在褒边上时，求出的取值范围．（3）是否存在的值，使得的边经过㤀褒的中点？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2010年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一．选择题（每小题2分，共20分）1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.A8.C9.D10.C二．填空题（每小题3分，共18分）11.12.13.14.15.16.三、解答题（本大题共9个小题，共82分）17.解：∵香㠵是方程香的解，晦㠵∴香，㠵晦解得：㠵香，∴㠵香香．18.解：（1）画树状图得：则共有种等可能的结果；（2）∵得到的分数大于的有种情况，∴得到的分数大于概率为：．19.元的纸币有张；试卷第7页，总13页 （2）设元的纸币最多有张，由题意，得晦，解得．答：元纸币最多有张．20.解：（1）“分”所在的扇形圆心角香香；（2）分的人数香香，则统计图为：晦晦（3）七年级的平均分香香分，中位数为分；（4）七年级前三名的总分香分，八年级前三名的总分分，所以七年级的实力更强一些．21.解：（1）∵两条直角边㤀，分别平行于轴、轴，点的坐标为椀，香，㤀香，∴点坐标为椀，点㤀的坐标为椀，设直线㤀的解析式为香㠵晦，把椀、㤀椀代入得㠵晦香，㠵晦香㠵香解得．香∴直线㤀的解析式为香晦；（2）把椀代入香得香香；（3）当反比例函数图形经过点㤀椀，则香香；当反比例函数图形经过点椀，则香香，所以的取值范围为．22.连接褒，如图所示．∵与与相切于点褒，∴褒，即褒＝．∵㤀＝，褒香，∴＝褒＝．∴点的坐标为椀．试卷第8页，总13页 㤀和相切．理由如下：过点作㤀，垂足为，如图所示．∵点㤀的坐标为椀，∴㤀＝．∴㤀＝㤀＝．∵四边形㤀褒是矩形，∴㤀＝．∴㤀＝㤀＝．∴香㤀香，∴＝褒．∴与㤀相切．过点褒作褒㤀，垂足为，如图所示．在褒中，∵褒香，褒＝＝，褒褒∴sin褒香香香．褒∴褒香．同理：香．在褒中，褒香，＝晦香晦香，∴褒香褒晦香晦香．∴褒的长为．试卷第9页，总13页 23.证明：（1）∵㤀香褒香，∴褒㤀，∴㤀，褒∴香，㤀又∵香，褒∴香，㤀即㤀香褒．（2）过作褒交褒于点，∵㤀香褒香，褒，∴褒香褒香，∴香褒，香㤀香，∴㤀，∵褒，∴㤀褒，在㤀和中，㤀香㤀香，香∴㤀，ܣ∴㤀香，试卷第10页，总13页 ∴㤀香褒．24.解：（1）香，乙当香时且香时，香香（元）；乙（2）香香晦香晦香晦甲，（3）香晦香，乙甲而，∴香，乙甲对于香晦，乙当香香时，乙最大，最大值香香，∵，∴香时，香，香香（元），乙最大值香时，香，香香（元），乙最大值而香时，香（元），甲最大值∴选择在乙地销售才能使该公司所获年利润最大．25.解：（1）当点从点向点运动时，香㤀香，∵香，∴香香，即香，解得香，∴香香，∴香晦香晦香；当点从点向点运动时，香，∵香，香，∴香晦，解得香，试卷第11页，总13页 ∴香香，∴香晦香晦香；即的长为或；（2）过点作褒于，如图，则香香，∵香㤀香，∴香㤀香，∴㤀为等边三角形，∴点运动到点，点运动到㤀点时，点在点处，此时香，当点从点向㤀点运动时，如图，作㤀于，则香，香，∴香香，∴香晦香，∵为等边三角形，∴香香，∴点在直线褒上，∵香香，∴褒香褒香香，∴当时，点在线段褒上，即的顶点在褒边上；（3）存在．当边经过经过㤀褒的中点时，如图，∵褒㤀，∴褒香㤀，在褒和㤀中，褒香㤀褒香㤀，褒香㤀∴褒㤀，∴褒香㤀，∵香，试卷第12页，总13页 而点在点时，点在点，∴香香，∴褒香香，∴㤀香，而㤀香，香，∴晦香，解得香；当边经过经过㤀褒的中点时，如图，同理可得㤀香褒，∵褒香褒香香，而㤀香香，∴香，解得香，综上所述，当香㠮或㠮时，的边经过㤀褒的中点．试卷第13页，总13页