2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）)1.如果温度上升记作，那么温度下降记作A.B.C.D.2.下列几何体中，俯视图为矩形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4.下列调查中，调查方式选择最合理的是（）A.调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B.调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D.企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查5.若分式的值为，则的值为A.B.C.D.6.在“经典诵读”比赛活动中，某校名学生参赛成绩如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A.众数是分B.中位数是分C.平均数是分D.方差是7.如图，在香中，，点在上，香，若ᦙ，则香的度数为（）A.B.C.ᦙD.8.如图，直线ݔ式等不则，点过经ݔꀀ的解集为试卷第1页，总14页 A.ꀀB.㌳C.ꀀD.㌳9.如图，香是的直径，，是上香两侧的点，若，则tan香的值为（）A.B.C.D.10.如图，在香中，香＝ᦙ，香＝，香，点从点香出发沿着香的路径运动，同时点从点出发沿着的路径以相同的速度运动，当点到达点时，点随之停止运动，设点运动的路程为，＝，下列图象中大致反映与之间的函数关系的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）)11.分解因式：香＝________．12.据旅游业数据显示，香年上半年我国出境旅游超过人次，将数据用科学记数法表示为________．试卷第2页，总14页 13.有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机抽取一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是________．14.如图，在菱形香中，点香在轴上，点的标为，则点的坐标为________．15.如图，某景区的两个景点、香处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿方向水平飞行进行航拍作业，与香在同一铅直平面内，当无人机飞行至处时、测得景点的俯角为，景点香的俯角为知，此时到地面的距离为米，则两景点、香间的距离为________米（结果保留根号）．16.如图，平分，是边上一点，以点为圆心、大于点到的距离为半径作弧，交于点香、，再分别以点香、为圆心，大于香的长为半径作弧，两弧交于点、作直线分别交、于点、．若ᦙ，，则________．17.如图，在矩形香中，点是的中点，将香沿香折叠后得到香、且点在矩形香的内部，将香延长交于点．若，则________．香试卷第3页，总14页 18.如图，，点香在边上，且香，过点香作香交于点，以香为边在香右侧作等边三角形香；过点作的垂线分别交，于点香，，以香为边在香的右侧作等边三角形香；过点作的垂线分别交，于点香，，以香为边在香的右侧作等边三角形香，…；按此规律进行下去，则的面积为________．（用含正整数的代数式表示）三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共2小题，共76分）)19.先化简，再求值：，其中sin．20.“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：．非常了解，香．比较了解，．基本了解，．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查________名学生；扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数是________；（2）补全条形统计图；（3）该校共有香名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）)21.某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建个足球场和个篮球场共需香t万元，修建个足球场和试卷第4页，总14页 个篮球场共需万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共个，投入资金不超过万元，求至少可以修建多少个足球场？22.如图，一次函数ݔ的图象与反比例函数ꀀ的图象在第一象限交于点．与轴交于点．与轴交于点.过点作香轴于点香，香的面积是．连接香.求一次函数和反比例函数的表达式；求香的面积．五、解答题（满分12分）)23.如图，香是的直径，香，是香的中点，连结并延长到点，使，连结交于点，连结香，香．（1）求证：直线香是的切线；（2）若香，求香的长．六、解答题（满分12分）)24.某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本元．试销期间发现每天的销售量（袋）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中tt，另外每天还需支付其他各项费用香元．试卷第5页，总14页 销tt售单价（元）销香售量（袋）（1）请直接写出与之间的函数关系式；（2）如果每天获得ᦙ元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）)25.在香中，香香，点是的中点，点是上的一个动点(点不与点，，重合)．过点，点作直线香的垂线，垂足分别为点和点，连接，．如图，请判断线段与的数量关系，并说明理由；如图，当香时，请判断线段与之间的数量关系和位置关系，并说明理由；若，，当为等腰三角形时，请直接写出线段的长．八、解答题（满分14分）)26.如图，抛物线经过点，点，与轴交于点香，连接香．试卷第6页，总14页 求该抛物线的解析式；将香绕点旋转，点香的对应点为点．①当点落在直线上时，求点的坐标和香的面积；②当点到直线的距离为时，过点作直线的平行线与抛物线相交，请直接写出交点的坐标．试卷第7页，总14页 参考答案与试题解析2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1.D2.C3.B4.A5.B6.A7.D8.A9.C10.B二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）11.12.t香13.14.15.16.17.18.三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共2小题，共76分）19.当sin时，∴原式•20.ᦙ,类型人数为ᦙ＝，则香类型人数为ᦙ＝香，补全条形图如下：试卷第8页，总14页 估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有香＝名；画树状图为：共有种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为．ᦙ四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.解：(1)设修建一个足球场万元，一个篮球场万元，根据题意可得：香t，t解得：，答：修建一个足球场和一个篮球场各需t万元，万元；(2)设足球场个，则篮球场个，根据题意可得：t，解得：ᦙ，答：至少可以修建个足球场．22.解：∵香轴，点，∴点香，香．∵点，∴香，∴香香香，∴，∴点．∵点在反比例函数的图象上，∴香，香∴反比例函数的函数表达式为ꀀ.将、代入ݔ，ݔ得：，ݔ试卷第9页，总14页 解得：ݔ∴一次函数的函数表达式为．当时，，∴点，∴，∴香香．五、解答题（满分12分）23.（1）证明：如解图，连结，∵香∴香，∴香香，∴香，∵是香的中点，∴香，在和香中，香香，∴香，∴香，即香香，∵香为的半径，∴直线香是的切线；（2）解：香．六、解答题（满分12分）24.解：（1）香ᦙ；（2）根据题意可得香ᦙ香ᦙ，试卷第10页，总14页 整理得，解得，ᦙ，∵tt∴ᦙ不合题意，舍去，∴，∴当销售单价为元时每天获得ᦙ元的利润；（3）香ᦙ香=香香ᦙ=香，∵香㌳，∴有最大值，当时，，最大值∴当销售单价定为元时，每天的利润最大，最大利润是元．七、解答题（满分12分）25.解：.理由如下：如图，延长交于.∵香，香，∴，∴.∵，，∴，∴.∵是直角三角形，∴．，.理由如下：如图，延长交于.试卷第11页，总14页 ∵香香香，∴香香，香香，∴香香.∵香香，∴香香，∴香，香.由知，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，.如图，延长交于，作于.∵，，，∴.在中，tan，∴，ᦙ，∴，.∵是等腰三角形，观察图形可知，只有.在中，，，，∴ᦙ.如图，当点在线段上时，同法可得ᦙ.试卷第12页，总14页 综上所述，的长为ᦙ.八、解答题（满分14分）26.解：将，点坐标代入函数解析式，得，ᦙᦙ解得，抛物线的解析式是，①设的解析式为ݔ，将，点坐标代入，得ݔ，ݔ解得，ݔ的解析式为，时，即，设点坐标为，由旋转的性质得，香，，解得，，，，当时如图，香香香香香香香ᦙ；试卷第13页，总14页 当时，如图，香香香香香香香香；②如图，当点在直线上方时，作符合题意的直线，当点在直线下方时，作符合题意的直线.∵，，∴，∵，∴，由勾股定理，得，直线向上平移个单位或向下平移个单位，的解析是为，的解析是为，联立解得，，联立，解得，，点的坐标为，，，．试卷第14页，总14页