2015年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

2015年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的）)1.的绝对值是()A.B.C.D.2.下列图形属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（）A.B.C.D.൅ʹ4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）hA.B.C.D.5.张老师随机抽取名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：，，，，，，那么这组数据的中位数是A.B.C.D.6.下列事件属于必然事件的是A.蒙上眼睛射击正中靶心B.月球绕着地球转试卷第1页，总14页 C.打开电视机，电视正在播放新闻联播D.买一张彩票一定中奖7.如图，是䳌䁨的外接圆，的半径为，h，则䳌䁨的长是（）hA.B.C.D.hh8.如图，在五边形䳌䁨ܥ中，൅䳌൅，ܥ，䁨分别平分ܥ䁨，䳌䁨ܥ，则的度数是A.B.C.D.9.已知、是一元二次方程൅的两个根，且ʹ，则函数൅的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，正方形䳌䁨ܥ的边长为h，点，分别是䁨ܥ，ܥ的中点，动点从点向点䳌运动，到点䳌时停止运动.同时，动点从点出发，沿ܥ运动，点，的运动速度相同．设点的运动路程为，的面积为，能大致刻画与的函数关系的图象是()A.B.试卷第2页，总14页 C.D.二.填空题（每小题3分，共24分）)11.若代数式有意义，则实数的取值范围是________．12.根据最新年度报告，全球互联网用户达到人，请将用科学记数法表示________．13.分解因式：h________．14.若一元二次方程h没有实数根，则的取值范围是________．15.甲、乙两人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都是是环，方差分别是：，是，则射击成绩较稳定的是________．（填“甲”或“乙”）甲乙16.如图，在菱形䳌䁨ܥ中，䳌，䁨，则它的面积是________．h17.如图，一次函数൅与反比例函数ʹ的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，且，则________．18.如图，在矩形䳌䁨ܥ中，ܥ，䁨ܥ，连接䁨，以对角线䁨为边，按逆时针方向作矩形䳌䁨ܥ的相似矩形䳌䁨䁨，再连接䁨，以对角线䁨为边作矩形䳌䁨䁨的相似矩形䳌䁨䁨，…，按此规律继续下去，则矩形䳌䁨䁨的面积为________．试卷第3页，总14页 三.解答题)19.先化简，再求值：，其中．൅20.某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“：绥中白梨，䳌：虹螺岘干豆腐，䁨：绥中六股河鸭蛋，ܥ：兴城红崖子花生”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有万市民，估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记、䳌、䁨、ܥ的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到“”的概率为________．21.如图，小岛在港口䳌的北偏东方向，小岛䁨在港口䳌的北偏西方向，一艘轮船以每小时海里的速度从港口䳌出发向小岛航行，经过小时到达小岛，这时测得小岛䁨在小岛的北偏西方向，求小岛距离小岛䁨有多少海里？（最后结果精确到海里，参考数据：是hh，是）22.某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？23.如图，䳌䁨是等边三角形，䳌䁨，垂足为点，与䁨相切于点ܥ，䳌䳌交䁨的延长线于点，与相交于、两点．试卷第4页，总14页 （1）求证：䳌与相切；（2）若等边三角形䳌䁨的边长是h，求线段䳌的长？24.小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润元，乙商品每件利润元，则每周能卖出甲商品h件，乙商品件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价元，这两种商品每周可各多销售件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价元．直接写出甲、乙两种商品每周的销售量（件）与降价（元）之间的函数关系式：________，________；甲乙求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润（元）与降价（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？25.在䳌䁨中，䳌䁨，点是䳌䁨延长线上一点，以䁨为边，作菱形䁨ܥ，使菱形䁨ܥ与点在䳌䁨的同侧，连接䳌，点是䳌的中点，连接、ܥ．（1）如图①，当䳌䁨ܥ䁨时，直接写出与ܥ的位置和数量关系；（2）如图②，当䳌䁨ܥ䁨时，试探究与ܥ的位置和数量关系，（3）当䳌䁨ܥ䁨时，直接写出与ܥ的数量关系．26.如图，直线൅与轴交于点䁨，与轴交于点䳌，抛物线＝൅h൅䁕经过䳌、䁨两点．h试卷第5页，总14页 （1）求抛物线的解析式；（2）如图，点是直线䳌䁨上方抛物线上的一动点，当䳌䁨面积最大时，请求出点的坐标和䳌䁨面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点作轴的平行线交直线䳌䁨于点，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第6页，总14页 参考答案与试题解析2015年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的）1.B2.C3.A4.C5.C6.B7.B8.A9.B10.A二.填空题（每小题3分，共24分）11.且12.是13.൅14.15.乙16.17.h18.三.解答题൅൅൅19.解：原式，当时，原式．20.被抽查的总人数：䁩＝，䳌的人数：＝h，䁨所占的百分比：＝䁩；h䁩＝h是（万人），答：最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有h是万人；21.解：由题意得，䳌䁨൅，䳌䁨，∴在䳌䁨中，䁨h，过点䳌作䳌ܥ䁨，垂足为点ܥ，如图，试卷第7页，总14页 ∵䳌（海里），在䳌ܥ中，䳌ܥ，∴䳌ܥ䳌sin（海里），∴ܥ䳌cos（海里），在䳌䁨ܥ中，䁨h，∴䁨ܥ䳌ܥ海里，∴䁨ܥ൅䁨ܥ൅（海里）.答：小岛距离小岛䁨约有海里．22.二班单独整理这批实验器材需要分钟；（2）方法一：设一班需要分钟，则൅，解得，答：一班至少需要分钟．方法二：设一班需要分钟，则൅，解得．答：一班至少需要分钟．23.过点作䳌，垂足是．∵与䁨相切于点ܥ．∴ܥ䁨，∴ܥ＝＝．∵䳌䁨是等边三角形，∴ܥ＝，∴＝ܥ．∴䳌与相切；过点作䳌，垂足是，连接．∵䳌＝䁨，䳌䁨，∴是䳌䁨的中点，∴䳌＝．在直角䳌中，䳌＝，∴＝䳌sin，䳌＝䳌cos＝．∵䳌䳌，∴四边形䳌是矩形．∴＝䳌＝，䳌＝．∵＝，由勾股定理得．∴䳌＝䳌൅൅．试卷第8页，总14页 24.൅h,൅由题意得，൅h൅൅൅h൅，由题意得，൅h൅解得，൅h൅൅，∵，∴当时，随增大而增大，∴当时，的值最大．答：当定为元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大．25.（1）ܥ，ܥ，证明：延长ܥ与䳌䁨交于，连接、ܥ，∵四边形ܥ䁨是正方形，∴ܥܥ䁨，ܥ䁨，∴䳌ܥ，䳌ܥ，∵是䳌䁨的中点，∴䳌，在䳌和ܥ中䳌ܥ䳌ܥ䳌∴䳌ܥ，∴䳌ܥ，ܥ，∴䳌ܥ䁨，∵䳌䁨，䳌䁨，∴䳌䁨䁨䳌h，∵ܥ䁨，∴ܥ䁨䳌，∴䁨ܥh，∴䳌䁨ܥh，在䳌和䁨ܥ中䳌䁨䳌䁨ܥ䳌䁨ܥ∴䳌䁨ܥ，∴䳌䁨ܥ，ܥ，∵䳌൅䁨，∴䁨ܥ൅䁨，即ܥ，试卷第9页，总14页 ∴ܥ，ܥ；（2）ܥ，ܥ；证明：延长ܥ与䳌䁨交于，连接、ܥ，∵四边形ܥ䁨是正方形，∴ܥܥ䁨，ܥ䁨，∴䳌ܥ，䳌ܥ，∵是䳌䁨的中点，∴䳌，在䳌和ܥ中䳌ܥ䳌ܥ䳌∴䳌ܥ，∴䳌ܥ，ܥ，∴䳌ܥ䁨，∵䳌䁨，䳌䁨ܥ䁨，∴䳌䁨，䁨ܥ，∴䳌䁨䁨ܥ，在䳌和䁨ܥ中䳌䁨䳌䁨ܥ䳌䁨ܥ∴䳌䁨ܥ，∴䳌䁨ܥ，ܥ，∴䳌䁨ܥ；∴ܥ，ܥ，ܥ∴tanܥtan，∴ܥ．（3）ܥtan；证明：延长ܥ与䳌䁨交于，连接、ܥ，∵四边形ܥ䁨是正方形，∴ܥܥ䁨，ܥ䁨，∴䳌ܥ，䳌ܥ，∵是䳌䁨的中点，试卷第10页，总14页 ∴䳌，在䳌和ܥ中䳌ܥ䳌ܥ䳌∴䳌ܥ，∴䳌ܥ，ܥ，∴䳌ܥ䁨，∵䳌䁨，䳌䁨ܥ䁨，∴䳌䁨，䁨ܥ，∴䳌䁨䁨ܥ，在䳌和䁨ܥ中䳌䁨䳌䁨ܥ䳌䁨ܥ∴䳌䁨ܥ，∴䳌䁨ܥ，ܥ，∴䳌䁨ܥ；∴ܥ，ܥ，ܥ∴tanܥtan，∴ܥtan．26.∵直线൅与轴交于点䁨，与轴交于点䳌，h∴点䳌的坐标是标，点䁨的坐标是h标，∵抛物线＝൅൅䁕经过䳌、䁨两点，h൅h൅䁕∴h䁕解得䁕∴൅൅．h如图，过点作轴的平行线交直线䳌䁨于点，交轴于点，∵点是直线䳌䁨上方抛物线上的一动点，∴设点的坐标是标൅൅，h则点的坐标是标൅，h∴൅൅൅൅，hh∴䳌䁨＝䳌൅䁨䁨൅h试卷第11页，总14页 ൅h൅，h∴当＝时，即点的坐标是标时，䳌䁨的面积最大，最大面积是．在抛物线上存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形．①如图，由（2），可得点的横坐标是，∵点在直线൅上，h∴点的坐标是标，又∵点的坐标是标，∴െ൅，∴所在的直线的斜率是：；∵൅൅的对称轴是＝，h∴设点的坐标是标，点的坐标是标൅൅，h൅൅h则൅൅൅hh解得或，∵，∴点的坐标是标．②如图，由（2），可得点的横坐标是，∵点在直线൅上，h∴点的坐标是标，又∵点的坐标是标，∴െ൅，∴所在的直线的斜率是：；∵൅൅的对称轴是＝，h∴设点的坐标是标，点的坐标是标൅൅，h൅൅h则൅൅൅hh试卷第12页，总14页 解得或，∵ʹ，∴点的坐标是标．③如图h，由（2），可得点的横坐标是，∵点在直线൅上，h∴点的坐标是标，又∵点的坐标是标，∴െ൅，∵൅൅的对称轴是＝，h∴设点的坐标是标，点的坐标是标൅൅，h൅h൅则൅解得，∴点的坐标是标．综上，可得在抛物线上存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标是标、标、标．试卷第13页，总14页 试卷第14页，总14页