2012年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

2012年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）每小题都给出的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的，请把符合要求的答案的序号填入下面表格中．)1.下列各数中，比-1小的是（）A.-2B.0C.2D.32.如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm3.下列运算中，正确的是（）A.a3÷a2=aB.a2+a2=a4C.(ab)3=a4D.2ab-b=2a4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=10，AB=6，则△OAB的周长为（）A.12B.13C.15D.165.某校关注学生的用眼健康，从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视眼，据此估计这500名学生中，近视的学生人数约是（）A.150B.200C.350D.4006.化简3x2-1÷1x-1的结果是（）A.3x-1B.3(x-1)2C.3x+1D.3(x+1)7.有四张标号分别为①②③④的正方形纸片，按图所示的方式叠放在桌面上，从最上层开始，它们由上到下的标号为（）A.①②③④B.①③②④C.②③①④D.②①③④8.下列各数中，是不等式2x-3>0的解的是（）A.-1B.0C.-2D.29.正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F试卷第9页，总10页 顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合…按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是（）A.ABB.BCC.CDD.DA10.已知二次函数y=a(x+2)2+3(a<0)的图象如图所示，则以下结论：①当x>-2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=-1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点．其中正确结论是（）A.①②B.②③C.②④D.①④二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）)11.计算23的结果是________．12.如图，CD，BE相交于点A，若∠B=70∘，∠DAE=60∘，则∠C=________∘．13.已知a-b=3，则a(a-2b)+b2的值为________．14.在每个小正方形的边长均为1的7×7网格图中，格点上有A，B，C，D，E五个定点，如图所示，一个动点P从点E出发，绕点A逆时针旋转90∘，之后该动点继续绕点B，C，D逆时针90∘后回到初始位置，点P运转路线的总长是________．（结果保留π）15.如图，正三角形和正方形的面积分别为10，6，两阴影部分的面积分别为a，b(a>b)，则(a-b)试卷第9页，总10页 等于________．16.某数学小组的10位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数的2倍加1，第1位同学报(21+1)，第2位同学报(22+1)，第3位同学报(23+1)，…这样得到10个数的积为________．三．解答题（本大题共9个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)17.计算(π-3)0-|-3|+6×(12-13)+4．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=8，tanB=12，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．19.某单位计划用3天时间进行设备检修，安排小王，小李，小赵三位工程师各带班一天，带班顺序是随机确定的．（1）请你写出三天带班顺序的所有可能的结果；（2）求小李和小赵恰好相邻的概率．20.某班级从甲乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，美工计算出甲成绩的平均数是80，甲乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图尚不完整．甲乙两人模拟成绩统计表第一次第二次第三次第四次第五次甲成绩901009050a乙成绩8070809080根据以上信息，请你解答下列问题：试卷第9页，总10页 （1）a＝________；（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．21.如图，折线AC-BC是一条公路的示意图，AC=8km，甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为40km/h，乙骑自行车从C地到B地，速度为10km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．（1）求这条公路的长；（2）设甲乙出发的时间为t小时，求甲没有超过乙时t的取值范围．22.如图，四边形ABCD是正方形，其中A(1, 1)，B(3, 1)，D(1, 3)．反比例函数y=mx(x>0)的图象经过对角线BD的中点M，与BC，CD的边分别交于点P、Q．（1）直接写出点M，C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）线段PQ与BD是否平行？并说明理由．23.如图1和2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，试卷第9页，总10页 PB．（1）如图1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系：________；（2）如图2，点P不是AC的中点，①求证：PF=PD．②若∠ABC=40∘，直接写出∠DPF的度数．24.某经销商销售一种圆盘，圆盘的半径x(cm)，圆盘的售价y与x成正比例，圆盘的进价与x2成正比例，售出一个圆盘的利润是P（元）．当x=10时，y=80，p=30．（利润=售价-进价）．（1）求y与x满足的函数关系式；（2）求P与x满足的函数关系式；（3）当售出一个圆盘所获得的利润是32元时，求这个圆盘的半径．25.△ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面上滑动．如图2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停止运动．（1）当t=0时，求点C的坐标；（2）当t=4时，求OD的长及∠BAO的大小；（3）求从t=0到t=4这一时段点D运动路线的长；（4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．试卷第9页，总10页 参考答案与试题解析2012年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）每小题都给出的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的，请把符合要求的答案的序号填入下面表格中．1.A2.B3.A4.C5.B6.C7.D8.D9.B10.C二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）11.812.5013.914.5π15.416.66三．解答题（本大题共9个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：原式=1-3+6×16+2=1-3+1+2=1．18.解：∵在Rt△ABC中，BC=8，tanB=12，tanB=ACBC，∴AC=BC⋅tanB=4，设AD=x，则BD=x，CD=8-x，由在Rt△ADC中，由勾股定理得，(8-x)2+42=x2，解得x=5，AD=5，CD=8-5=3，∴cos∠ADC=DCAD=35．19.解：（1）画树状图如下：试卷第9页，总10页 三天带班顺序的所有可能的结果为：小王，小李，小赵；小王，小赵，小李；小李，小王，小赵；小李，小赵，小王；小赵，小王，小李；小赵，小李，小王；（2）∵带班顺序一共有6种等可能的结果，其中小李和小赵相邻的情况有4种，∴P（小李和小赵相邻）=23．20.70完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：x¯=15(80+70+80+90+80)=80．甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中．21.这条公路的长12km．（2）由题意得，40t≤10t+8，解这个不等式得：t≤415．答：当t≤415时，甲没有超过乙．22.∵点M是线段B、D的中点，B(3, 1)，D(1, 3)，∴点M的横坐标为：3+12=2，点M的纵坐标为：1+32=2，∴点M的坐标为(2, 2)，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点C的横坐标相同，点C与点D的纵坐标相同即可求出C点坐标；∴点C的坐标为(3, 3)；设直线BD的解析式为y＝kx+b，∵B(3, 1)，D(1, 3)在直线BD上，∴1=3k+b3=k+b ，解得k=-1b=4 ．∴直线BD的解析式为y＝-x+4；试卷第9页，总10页 PQ // BD．理由如下：∵反比例函数y=mx(x>0)的图象经过M(2, 2)，∴2=m2，解得m＝4．∴反比例函数的解析式为y=4x．∵反比例函数y=4x的图象与BC交于点P，∴点P的横坐标为3，当x＝3时，y=43．∴点P的坐标为(3, 43)．同理点Q的坐标为(43, 3)．∴CP＝CQ=53．∴∠CPQ＝45∘．又∵∠CBD＝45∘，∴∠CPQ＝∠CBD．∴PQ // BD．23.PF=PD；（2）①证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC．在△ABP和△ADP中，AB=AD∠BAP=∠DAPAP=AP，∴△ABP≅△ADP(SAS)，∴PB=PD，又∵PB=PF，∴PF=PD．②解：以P为圆心，PB为半径作圆P，则点B、F、D都在圆P上，连接BD．由圆周角定理，可得∠DPF=2∠DBF，又∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=2∠DBF，∴∠DPF=∠ABC=40∘．试卷第9页，总10页 24.解：（1）由题意得，y=kx(k≠0)，∵x=10时，y=80，∴10k=80，k=8．∴y与x满足的函数关系式为y=8x；（2）由题意，设进价为mx2，则P=y-mx2=-mx2+8x．∵当x=10时，P=30，∴30=-m⋅102+8×10，∴m=12．∴P与x满足的函数关系式为P=-12x2+8x；（3）由题意得，-12x2+8x=32，化简得，x2-16x+64=0，解得x1=8；x2=-8（舍）．则这个圆盘的半径是8cm．25.解：（1）如图1，∵BC=AC，CD⊥AB，∴D为AB的中点，∴AD=12AB=4．在Rt△CAD中，CD=52-42=3，∴点C的坐标为(3, 4)；（2）如图2，当t=4时，AO=4，在Rt△ABO中，D为AB的中点，OD=12AB=4，∴OA=OD=AD=4，∴△AOD为等边三角形，∴∠BAO=60∘；（3）如图3，从t=0到t=4这一时段点D运动路线是弧DD1，其中，OD=OD1=4，又∵∠D1OD=90∘-60∘=30∘，∴DD1=30×π×4180=23π；（4）分两种情况：①设AO=t1时，⊙C与x轴相切，A为切点，如图4．∴CA⊥OA，∴CA // y轴，∴∠CAD=∠ABO．又∵∠CDA=∠AOB=90∘，∴Rt△CAD∽Rt△ABO，∴ABCA=AOCD，即85=t13，解得t1=245；②设AO=t2时，⊙C与试卷第9页，总10页 y轴相切，B为切点，如图5．同理可得，t2=325．综上可知，当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为245或325．试卷第9页，总10页