湘教版（2022）九年级数学上册教案：2.2.1第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程

2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第1课时根据平方根的意义解一元二次方程【知识与技能】1.理解并掌握一元二次方程的根的定义.2.会用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n>0）的方程.【过程与方法】创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣.【教学重点】会用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n>0）的方程.【教学难点】把一元二次方程转化为形如（x+m）2=n(n≥0)的过程.一、情境导入，初步认识1.根据完全平方公式填空：（1）x2＋6x＋9＝()2（2）x2-8x＋16＝()2（3）x2＋10x＋()2＝()2（4）x2-3x＋()2＝()22.前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程).由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？\n3.你会解方程x2＋6x-16＝0吗?你会将它变成(x＋m)2＝n（n为非负数）的形式吗？试试看．如果是方程2x2＋1＝3x呢？【教学说明】学会利用完全平方知识填空，初步配方为后面学习打下基础.二、思考探究，获取新知1.解方程：x2-2500=0.问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?把方程写成x2=2500这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得x=或x=因此，原方程的解为x1=50，x2=-50【归纳结论】一元二次方程的解也是一元二次方程的根.2.解方程（2x+1）2=2〖HTH〗解：〖HTSS〗根据平方根的有意义，得2x+1=或2x+1=因此，原方程的根为3.通过上面的两个例题，你知道什么时候用开平方的方法来解一元二次方程呢？【归纳结论】对于形如（x+n）2=d(d≥0)的方程，可直接用开平方法解.直接开平方法的步骤是：把方程变形成（x+n）2=d(d≥0)，然后直接开平方得x+n=和x+n=，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解.【教学说明】教师可让学生自主完成题目，小组展示，教师点评归纳.三、运用新知，深化理解1.已知x=1是一元二次方程x2-mx+2m=0的一个解，则m的值是（）A.-1B.1C.0D.0或1解析：把x=1代入x2-mx+2m=0得1-m+2m=0，∴m=-1，故选A.【答案】A2.用直接开平方法解下列方程：\n（1）x2-16=0；（2）3x2-27=0；（3）（x-2）2=9；（4）（2y-3）2=16.解：（1）移项，得x2=16，根据平方根的定义，得x=±4，即x1=4，x2=-4.（2）移项，得3x2=27，两边同时除以3，得x2=9.根据平方根的定义，得x=±3，即x1=3，x2=-3.（3）根据平方根的定义，得x-2=±3，即x1=5，x2=-1.（4）根据平方根的定义，得2y-3=±4，即y1=，y2=.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题2.2”中第1题.根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活，通过观察、思考、对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法，领会降次——转化的数学思想，培养学生形成从不同角度进行探究的习惯和能力，使学生在数学活动中形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.