湘教版（2022）八年级数学上册教案：3.1第1课时 平方根和算术平方根

第3章实数3.1平方根第1课时平方根和算术平方根【知识与技能】1.了解平方根和算术平方根的概念；2.会算出一个非负数的平方根及算术平方根；3.了解平方与开平方是互逆运算.【过程与方法】通过学习平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.【情感态度】让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活，数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学.【教学重点】理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.【教学难点】了解平方根与算术平方根的区别与联系.一、情景导入，初步认知1.一个正方形桌面的边长是4m，求这个桌面的面积是多少平方米？2.已知一个正方形的面积是25cm2，求它的边长.3.如果一个正方形展厅的地面面积为55平方米，求它的边长.【教学说明】前两个问题学生能很快地回答出来，而第三个问题学生解答有困难，引发了学生的思维困惑，激发了学生的求知欲和学习兴趣.教师不直接告诉学生答案，表示学习了本节课的内容我们就可以解决这类问题，学生带着问题引入课堂.\n二、思考探究，获取新知1.动脑筋：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2,刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？每块地垫的面积是：10.8÷30=0.36m2即边长×边长=0.36由于0.62=0.36因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.2.上面的问题实际上是：已知幂及乘方的指数求底数，这是什么运算？【教学说明】学生很容易想到是求乘方的逆运算，进而顺势引出平方根的概念.【归纳结论】如果一个数r，使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.即：若r2=a，则r是a的一个平方根.如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.3.探究：4的平方根除了2以外，还有其它的数吗？【归纳结论】如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；把a的负平方根记作-，读作“负根号a”.这样正数a的平方根可以用“±”来表示.例如：2的平方根是“±”.4.零的平方根是多少？负数有平方根吗？【归纳结论】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.【教学说明】形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，并明白它们之间的互逆关系.5.一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？【归纳结论】平方根与算术平方根的联系与区别：\n联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.②存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根.区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.②表示法不同：平方根表示为±，而算术平方根表示为.【教学说明】注重学生原有认知结构，与原有的概念进行了比较与辨析.因此，学生对平方根和算术平方根概念掌握得比较牢靠,突出本节课的重点.三、运用新知，深化理解1.教材P107例1、例2.2.下列五个命题：①只有正数才有平方根；②-2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(-2)2的平方根是-2；其中正确的命题是（D）A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④3.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（D）A．a+1B．a2+1C．a+1D．4.下列命题中，正确的个数有（B）①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(-1)2的平方根是-1；④0的算术平方根是它本身A．1个B．2个C．3个D．4个5.下列计算正确的是（A）A．=2B.0.1=0.01C.5=±D.±6.（1）若m的平方根是±3，则m=；（2）若5x+4的平方根是±1，则x=.答案：（1）9；（2）由5x+4=1得x=-7.在下列各数中，-2,(-3)2，-32,,-()有平方根的数的个数为：.\n答案：2个8.若的算术平方根是3，则a=答案：819.求下列各数的值：答案：①.±12；②.±；③.0.25；④.0.1；⑤.－4；⑥.-；⑦.5；⑧.0.10.小刚同学的房间地板面积为16m2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？解：设每块地板砖的边长为x米，由题意得64·x2=16，即x2==，所以x=±(负的舍去)，即x=答：边长为0.5米．【教学说明】这个环节围绕本节课的内容设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况.前部分习题较基础巩固知识点，后部分稍有拓展让学有余力的学生思维得到拓展.在这个过程中，充分发挥学生的主体作用，由学生自己完成这些练习，在练习中享受学习的乐趣.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.1”中第1、2、3题.实际生活问题情境的引入，激发了学生的好奇心及求知欲，同时让学生感受到数学来源于实践又服务于实践.注重数学思维方式的养成.从具体到抽象，从特殊到一般，逐渐形成平方根的概念；通过分类讨论探究平方根的本质特征；运用类比思想区分“平方根”与“算术平方根”两个概念，“平方”与“开平方”\n两种运算.鼓励学生探索和交流：由学生自主合作探究平方根的本质特征，共同归纳“平方根”与“算术平方根”两个概念的区别及联系.学生在交流中互相提高，享受学习的乐趣，同时发挥了学生的主体作用.精选习题：围绕本节课的重点，精选了有层次,有梯度的习题，既巩固新知又有拓展提升，让学生的思维得到充分的训练.