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湘教版(2022)八年级数学上册课件:3.1.1平方根和算术平方根
湘教版(2022)八年级数学上册课件:3.1.1平方根和算术平方根
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平方根和算术平方根湘教版·八年级数学上册\n激趣导入毕达哥拉斯古希腊数学家、思想家、哲学家、科学家、影响西方乃至世界的人物。主要成就第一个注重“数”的人。毕达哥拉斯定理(勾股定理)黄金分割“万物皆数(有理数)”\n希帕索斯面积为2边长?解说参考(课堂呈现时可删):毕达哥拉斯坚信,世界上的数字均可以用整数或者整数之比(即有理数)来表示。但是毕达哥拉斯的学生之一希帕索斯(Hippasus)却发现,若根据勾股定理计算边长为1的正方形的对角线,其值不能用任何一个整数之比来表示,这是人类发现的第一个无理数。这一发现触犯了毕达哥拉斯学派的信条,希帕索斯为此牺牲了,但这样的数又的的确确客观上存在,引发人类历史上第一次数学危机!\n某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2,刚好用去正方形的地垫30块。你能算出每块地垫的边长是多少吗??每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36(m2).即边长×边长=0.36.由于0.62=0.36,因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.新课引入\n探究新知一个面积为4的正方形,它的边长是多少?由S正方形=边长2∵22=4∴正方形的边长为2∵12=1∴正方形的边长为1S正方形=2(?)2=2\n一个面积为4的正方形,它的边长是多少?∵22=4∴2是4的一个平方根。∵12=1∴1是1的一个平方根。\n若r2=a,则r是a的一个平方根。1.平方根的定义一个能省略吗?归纳:∵22=4∴2是4的一个平方根。∵12=1∴1是1的一个平方根。\n探究:有理数的平方根的情况正数0负数因为52=(),(﹣5)2=()所以25的平方根是()因为02=()所以0的平方根是()()2=﹣4由此得出25有____个平方根,它们互为________。由此得出由此得出0有____个平方根。因为任何一个数的平方都是一个非负数。2525±52相反数2相反数001\n2.平方根的性质是:归纳:①正数有且只有两个平方根,它们互为相反数;②0有一个平方根,就是0;③负数没有平方根。\n比比谁最快!(1)4的平方根是_______;(2)16的平方根是________;(3)一个数的平方根是0.5,它的另一个平方根是______;(4)判断:﹣9有两个平方根;(5)判断:只有正数有平方根;(6)若a2=49,则a=________;(7)(﹣3)2的平方根是________;(8)2的平方根是________;±2±4﹣0.5×负数没有平方根。×0有平方根。±7±3抢答:\n(8)2的平方根是________;±探究:根号(9)3的平方根是________;(10)5的平方根是________;(11)4的平方根怎么表示?(12)16的平方根怎么表示?a(a≥0)a的平方根可表示为:\n求一个非负数的平方根的运算,叫作开平方。3.平方根的表示方法:归纳:±a平方根:(a≥0)选择题:面积为2的正方形的边长是()B能选吗?\n3.平方根的表示方法:归纳:±a平方根:(a≥0)我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根。算术平方根:a(a≥0)a0≥(a≥0)算术平方根的性质:\n举例例1分别求下列各数的平方根(1)36,(2),(3)1.21.解:平方与开平方互为逆运算。,算术平方根。平方根:算术平方根:例2说出下列各数的平方根,算术平方根:(1)100,(2),(3)0.49\n归纳:4.平方根与算术平方根的区别于联系:①正数a的平方根有___个,它们互为_______,记作_____;正数a的算术平方根有_____个,是平方根中________,记作_____;①0__________________________________;③负数_______________________________。两相反数一正平方根的平方根与算术平方根都是0没有平方根,也没有算术平方根\n练习1.分别求64,,6.25的平方根.解:[选自教材P108练习第1题]\n2.分别求81,,0.16的算术平方根.练习解:[选自教材P108练习第2题]\n3.判断下列说法是否正确.正确.(4)(-4)2的平方根是-4.(1)是的一个平方根;(2)是6的算术平方根;(3)的值是±4;正确.不正确.不正确,是±4.练习[选自教材P108练习第3题]\n巩固练习1.如果b=-169,那么-b有平方根吗?如果有,求出-b的平方根.[选自教材P111习题1.1B组第7题]\n2.填空:(2)由(1)猜测:一个正数a先开平方,然后再平方,最后的结果等于____;一个数b先平方,然后再求它的算术平方根,最后的结果等于______;16361616a|b|[选自教材P111习题1.1B组第8题]\n课堂小结\n知识点1平方根4的平方根是.解因为(±2)2=4,所以4的平方根是±2.即.故,答案是±2.±2中考试题\n9的算术平方根是().A.-3B.3C.±3D.81解因为32=9,所以9的算术平方根是3.即.故,应选择B.知识点2算术平方根B\n知识点3平方根的性质若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为().A.-3B.1C.-3或1D.-1解依题意,得(2m-4)+(3m-1)=0,解之,得m=1.或2m-4=3m-1.解之,得m=-3.故,应选择C.根据平方根的性质,一个正数有两个平方根,且它们互为相反数,即(2m-4)+(3m-1)=0;而本题隐含一个条件,也就是说,2m-4与3m-1也可能是其中的一个平方根,即2m-4=3m-1.分析C\n课后作业1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-16 11:00:03
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