湘教版（2022）九年级数学上册课件：2.2.3第1课时 用因式分解法解一元二次方程

湘教·九年级上册用因式分解法解一元二次方程\n情景导入我们知道如果ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程(x+1)(x-1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求(x+3)(x+5)=0的解吗？\n新课探究像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.\n公式法\n用因式分解法解下列方程:例7(1)x(x-5)=3x;(2)2x(5x-1)=3(5x-1);(3)(35-2x)2-900=0.解:(1)原方程可化为x2-8x=0.把方程左边因式分解，得x(x-8)=0,由此得x=0或x-8=0.解得x1=0，x2=8.\n用因式分解法解下列方程:例7(1)x(x-5)=3x;(2)2x(5x-1)=3(5x-1);(3)(35-2x)2-900=0.解:(2)原方程可化为2x(5x-1)-3(5x-1)=0.把方程左边因式分解，得(5x-1)(2x-3)=0,由此得5x-1=0或2x-3=0.解得x1=，x2=.\n用因式分解法解下列方程:例7(1)x(x-5)=3x;(2)2x(5x-1)=3(5x-1);(3)(35-2x)2-900=0.解:(3)原方程可化为(35-2x)2-302=0.把方程左边因式分解，得(35-2x+30)(35-2x-30)=0.由此得65-2x=0或5-2x=0.解得x1=32.5，x2=2.5.\n【归纳结论】把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解.\n用因式分解法解方程:x2-10x＋24=0.例8解:配方，得x2-10x+52-52＋24=0,把方程左边因式分解，得(x-5+1)(x-5-1)=0,由此得x-4=0或x-6=0.解得x1=4，x2=6.因而(x-5)2-12=0.即(x-4)(x-6)=0,\n由例8可以看出，若我们能把方程x2+bx+c=0的左边进行因式分解后，写成x2+bx+c=(x-d)(x-h)=0,则d和h就是方程x2+bx+c=0的根.反过来，如果d和h是方程x2+bx+c=0的根，则方程的左边就可以分解成x2+bx+c=(x-d)(x-h).【归纳结论】因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程.\n练习课堂练习1.用因式分解法解下列方程:(1)x2-7x=0;(2)x(x-3)=5x;(3)4x2-20x+25=0;(4)(x+1)2-4=0.\n1.用因式分解法解下列方程:(1)x2-7x=0;(2)x(x-3)=5x;(3)4x2-20x+25=0;(4)(x+1)2-4=0.解:(1)把方程左边因式分解，得x(x-7)=0,由此得x=0或x-7=0.解得x1=0，x2=7.\n解:(2)原方程可化为x2-8x=0.把方程左边因式分解，得x(x-8)=0,由此得x=0或x-8=0.解得x1=0，x2=8.(2)x(x-3)=5x;\n解:(3)将二次项系数化为1，得把方程左边因式分解，得由此得解得(3)4x2-20x+25=0;x-=0.x1=x2=.\n解:(4)原方程可化为(x+1)2-22=0.把方程左边因式分解，得(x+1-2)(x+1+2)=0,由此得x-1=0或x+3=0.解得x1=1，x2=-3.(4)(x+1)2-4=0.\n2.用因式分解法解下列方程:2x(x-1)=1-x;(2)5x(x+2)=4x+8;(3)(x-3)2-2=0;(4)x2+6x＋8=0.解:(1)原方程可化为2x(x-1)+(x-1)=0.把方程左边因式分解，得(2x+1)(x-1)=0,由此得2x+1=0或x-1=0.解得x1=，x2=1.\n2.用因式分解法解下列方程:2x(x-1)=1-x;(2)5x(x+2)=4x+8;(3)(x-3)2-2=0;(4)x2+6x＋8=0.解:(2)原方程可化为5x(x+2)-4(x+2)=0.把方程左边因式分解，得(x+2)(5x-4)=0,由此得x+2=0或5x-4=0.解得x1=-2，x2=.\n2.用因式分解法解下列方程:2x(x-1)=1-x;(2)5x(x+2)=4x+8;(3)(x-3)2-2=0;(4)x2+6x＋8=0.解:(3)把方程左边因式分解，得由此得解得\n解:(4)配方，得x2+6x+32-32＋8=0,把方程左边因式分解，得(x+3+1)(x+3-1)=0,由此得x+4=0或x+2=0.解得x1=-4，x2=-2.因而(x+3)2-12=0.即(x+4)(x+2)=0,(4)x2+6x＋8=0.\n课堂小结利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.【归纳结论】把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解.\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业