湘教版（2022）九年级数学上册课件：2.2.3第2课时 选择合适的方法解一元二次方程

湘教·九年级上册选择合适的方法解一元二次方程\n情景导入将下列各式分解因式(1)5x2-4x；(2)x2-4x+4；(3)4x(x-1)-2+2x；(4)x2-4；(5)(2x-1)2-x2；\n我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解.配方法公式法因式分解法解一元二次方程的三种方法\n思考探究(1)x2-4x=0;(2)2x2+4x-3=0;(3)x2+6x+9=16.上述方程用哪种方法求解较简便？说说你的理由.\n选择合适的方法解下列方程:例9(1)x2+3x=0;(2)5x2-4x-1=0;(3)x2+2x-3=0.解:(1)将方程左边因式分解,得由此得x=0或x＋3=0.解得x1=0，x2=-3.x(x＋3)=0,\n选择合适的方法解下列方程:例9(1)x2+3x=0;(2)5x2-4x-1=0;(3)x2+2x-3=0.解:(2)这里a=5，b=-4，c=-1.所以因此，原方程的根为因而b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36,\n选择合适的方法解下列方程:例9(1)x2+3x=0;(2)5x2-4x-1=0;(3)x2+2x-3=0.解:(3)原方程可化为即解得x2+2x＋1-4=0,(x＋1)2=4,由此得x＋1=2或x+1=-2.x1=1，x2=-3.\n如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？\n总之，解一元二次方程的基本思路都是:将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，ax2+bx+c=0(a≠0)(x+n)2=d(d≥0)(x-d)(x-h).配方法公式法因式分解法\n降次的本质是把方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.\n课堂练习练习选择合适的方法解下列方程:\n(1)3x2-4x=2x;解:(1)原方程可化为3x2-6x=0,将方程左边因式分解,得由此得x=0或x-2=0.解得x1=0，x2=2.3x(x-2)=0,\n解:(2)原方程可化为根据平方根的意义,得(x+3)2=3;\n解:(3)将方程左边因式分解,得由此得x=0或解得x1=0，x2=.\n(4)x(x-6)=2(x-8);解:(4)原方程可化为即由此得x-4=0；x2-8x+16=0;(x-4)2=0;解得x1=x2=4.\n解:(5)原方程可化为所以因此，原方程的根为因而\n(6)x(x+8)=25;解:(6)原方程可化为x2+8x-25=0;配方，得x2+8x+42-42-25=0;因此(x+4)2=41;由此得\n(7)(x+2)(x-5)=1;解:(7)原方程可化为x2-3x-11=0;这里a=1，b=-3，c=-11.所以因此，原方程的根为因而\n(8)(2x+1)2=2(2x＋1).将方程左边因式分解,得由此得2x+1=0或2x-1=0.解得x1=，x2=.(2x＋1)2-2(2x+1)=0,解:(8)原方程可化为(2x＋1)(2x-1)=0,\n课堂小结降次的本质是把方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.解一元二次方程的基本思路都是:将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业