湘教版（2022）九年级数学上册课件：2.2.1第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

湘教·九年级上册用配方法解二次项系数为1的一元二次方程\n情境导入前面我们已经学习了直接开平方法解一元二次方程，你会解下列一元二次方程吗？（1）x2=5；（2）（x+2）2=5；（3）x2+12x+36=5.第（3）题的左边是个什么式子？\n(1)(a±b)2=____________;(2)把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中,填上适当的数,使等式成立:①x2+6x+___=(x+___)2;②x2-6x+___=(x-___)2;③x2+6x+5=x2+6x+___-___+5=(x＋__)2-____.a2±2ab+b29393993432(-3)2=0\n【归纳结论】当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里.\n我们已经知道，如果能把方程①写成(x+n)2=d(d≥0)的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解.新课探究因此，需要在方程①的左边加上一次项系数的一半的平方，即加上;为了使等式仍然成立，应当再减去22.\n新课探究为此，把方程①写成:x2+4x+22-22=12,因此,有x2+4x+22=22+12.即(x＋2)2=16.根据平方根的意义，得x+2=4或x+2=-4.解得x1=2，x2=-6.\n一般地，像上面这样，在方程x2+4x=12的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.x2+4x=12+22-22x2+4x=12\n配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.\n例3用配方法解下列方程:(1)x2+10x+9=0;(2)x2-12x-13=0.解:(1)配方，得x2+10x＋52-52+9=0,因此(x＋5)2=16.由此得x+5=4或x+5=-4.解得x1=-1，x2=-9.\n解:(2)配方，得x2-12x＋62-62-13=0,因此(x-6)2=49.由此得x-6=7或x-6=-7.解得x1=13，x2=-1.【归纳结论】用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错.配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.例3用配方法解下列方程:(1)x2+10x+9=0;(2)x2-12x-13=0.\n课堂练习练习1.填空:(1)x2+4x+1=x2+4x+___-___+1=(x+___)2-___;(2)x2-8x-9=x2-8x+___-___-9=(x-___)2-___;(3)x2+3x-4=x2+3x+___-___-4=(x+___)2-___.2222442342421616425\n2.用配方法解下列方程:(1)x2+4x＋3=0;(2)x2+8x-9=0;(3)x2+8x-2=0;(4)x2-5x-6=0.解:(1)配方，得x2+4x＋22-22+3=0,因此(x＋2)2=1.由此得x+2=1或x＋2=-1.解得x1=-1，x2=-3.\n2.用配方法解下列方程:(1)x2+4x＋3=0;(2)x2+8x-9=0;(3)x2+8x-2=0;(4)x2-5x-6=0.解:(2)配方，得x2+8x＋42-42-9=0,因此(x＋4)2=25.由此得x+4=5或x＋4=-5.解得x1=1，x2=-9.\n2.用配方法解下列方程:(1)x2+4x＋3=0;(2)x2+8x-9=0;(3)x2+8x-2=0;(4)x2-5x-6=0.解:(3)配方，得x2+8x＋42-42-2=0,因此(x＋4)2=18.由此得解得\n2.用配方法解下列方程:(1)x2+4x＋3=0;(2)x2+8x-9=0;(3)x2+8x-2=0;(4)x2-5x-6=0.解:(4)配方，得解得x1=6，x2=-1.\n课堂小结一般地，像上面这样，在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.x2+4x+22-22=12,配方、整理后再根据平方根的意义来求解的方法叫作配方法.\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业