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湘教版(2022)九年级数学上册教案:2.2.1第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

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第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程【知识与技能】1.利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.2.能熟悉灵活地运用配方法解一元二次方程.【过程与方法】通过对配方法的进一步学习和探索,激发学生的自主学习能力.【情感态度】学生在自主参与学习的过程中获得成功的体验,同时加深对核心知识的理解与巩固,提高解决问题的能力,感受数学创造的乐趣.【教学重点】利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.【教学难点】能熟练灵活地运用配方法解一元二次方程.一、情境导入,初步认识如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路,余下的六个部分作为耕地,要使得耕地的面积为5000m2,道路的宽为多少?【教学说明】创设实际问题情境,让学生感受到生活中处处有教学,激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究,获取新知1.如何用配方法解方程25x2+50x-11=0呢?如果二次项系数为1,那就好办了!那么怎样将二次项的系数化为1呢?同伴之间可以相互交流.试着写出解题过程.\n2.通过上面配方法解一元二次方程的过程,你能总结用配方法解一元二次方程的步骤吗?【归纳结论】用配方法解一元二次方程的步骤:(1)把方程化为一般形式ax2+bx+c=0;(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边;(3)若方程的二次项系数不为1时,方程两边同时除以二次项系数a;(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(5)此时方程的左边是一个完全平方式,然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解.【教学说明】通过这一过程,学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式,一般形式的方程也能用配方法转化为可以直接开平方的形式,所以总结出解一元二次方程的基本思路是将一元二次方程转化为(x+n)2=d(d≥0)的形式.三、运用新知,深化理解1.见教材P34例4.2.解方程(注:学生练习,教师巡视,适当辅导.)(1)x2-10x+24=0;(2)(2x-1)(x+3)=5;(3)3x2-6x+4=0.解:(1)移项,得x2-10x=-24,配方,得x2-10x+25=-24+25,由此可得(x-5)2=1,x-5=±1,∴x1=6,x2=4;(2)整理,得2x2+5x-8=0,移项,得2x2+5x=8,二次项系数化为1得x2+x=4,配方,得x2+x+()2=4+()2(x+)2=,\n由此可得x+=±,x1=,x2=;(3)移项,得3x2-6x=-4,二次项系数化为1,得x2-2x=,配方,得x2-2x+12=+12,(x-1)2=因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,(x-1)2都是非负数,上式不成立,即原方程无实数根.3.用配方法将下列各式化为a(x+h)2+k的形式.\n【教学说明】通过练习,使学生能灵活运用“配方法”,并强化学生对一元二次方程解的认识.四、师生互动,课堂小结通过学生亲自解方程的感受与经验,总结成文,帮助学生养成系统整理知识的学习习惯.布置作业:教材“习题2.2”中第3题.在教学过程中,坚持由简单到复杂,由特殊到一般的原则,采用了观察对比,合作探究等不同的学习方式,充分发挥学生的主体作用,让学生主动探究发现结论,教师做学生学习的引导者,合作者,促进者,要适时鼓励学生,实现师生互动.同时,我认识到教师不仅仅要教给学生知识,更要在教学中渗透数学中的思想方法,培养学生良好的数学素养和学习能力,让学生学会学习.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-16 15:00:06 页数:4
价格:¥3 大小:307.67 KB
文章作者:U-344380

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