湘教版（2022）九年级数学上册教案：2.2.1第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程【知识与技能】1.利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.2.能熟悉灵活地运用配方法解一元二次方程.【过程与方法】通过对配方法的进一步学习和探索，激发学生的自主学习能力.【情感态度】学生在自主参与学习的过程中获得成功的体验，同时加深对核心知识的理解与巩固，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣.【教学重点】利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.【教学难点】能熟练灵活地运用配方法解一元二次方程.一、情境导入，初步认识如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有教学，激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究，获取新知1.如何用配方法解方程25x2+50x-11=0呢？如果二次项系数为1，那就好办了！那么怎样将二次项的系数化为1呢？同伴之间可以相互交流.试着写出解题过程.\n2.通过上面配方法解一元二次方程的过程，你能总结用配方法解一元二次方程的步骤吗？【归纳结论】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）若方程的二次项系数不为1时，方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．【教学说明】通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能用配方法转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将一元二次方程转化为（x+n）2=d(d≥0)的形式.三、运用新知，深化理解1.见教材P34例4.2.解方程（注：学生练习，教师巡视，适当辅导.）（1）x2-10x+24=0；（2）(2x-1)(x+3)=5；（3）3x2-6x+4=0.解：（1）移项，得x2-10x=-24，配方，得x2-10x+25=-24+25，由此可得(x-5)2=1，x-5=±1，∴x1=6，x2=4；（2）整理，得2x2+5x-8=0，移项，得2x2+5x=8，二次项系数化为1得x2+x=4，配方，得x2+x+()2=4+()2(x+)2=，\n由此可得x+=±，x1=，x2=；（3）移项，得3x2-6x=-4，二次项系数化为1，得x2-2x=，配方，得x2-2x+12=+12,(x-1)2=因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根.3.用配方法将下列各式化为a(x+h)2+k的形式.\n【教学说明】通过练习，使学生能灵活运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解的认识.四、师生互动，课堂小结通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯.布置作业：教材“习题2.2”中第3题.在教学过程中，坚持由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究发现结论，教师做学生学习的引导者，合作者，促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动.同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习.