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湘教版(2022)九年级数学上册教案:2.2.3第1课时 用因式分解法解一元二次方程
湘教版(2022)九年级数学上册教案:2.2.3第1课时 用因式分解法解一元二次方程
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2.2.3因式分解法第1课时用因式分解法解一元二次方程【知识与技能】1.理解并掌握用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.【过程与方法】通过比较、分析、综合,培养学生分析问题解决问题的能力.【情感态度】通过知识之间的相互联系,培养学生用联系和发展的眼光分析问题,解决问题,树立转化的思想方法.【教学重点】用因式分解法一元二次方程.【教学难点】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.一、情境导入,初步认识我们知道如果ab=0,那么a=0或b=0,类似的解方程(x+1)(x-1)=0时,可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解,你能求(x+3)(x+5)=0的解吗?二、思考探究,获取新知1.解方程x2-3x=0可用因式分解法求解方程左边提取公因式x,得x(x-3)=0由此得x=0或x-3=0即x1=0,x2=3与公式法相比,哪种更简单?【归纳结论】利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法.\n2.用因式分解法解下列方程;(1)x(x-5)=3x;(2)2x(5x-1)=3(5x-1);(3)(35-2x)2-900=0.3.你能总结因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗?【归纳结论】把方程化成一边为0,另一边是两个一次因式的乘积的形式,然后使每一个一次因式等于0,分别解两个一元一次方程,得到的两个解就是原一元二次方程的解.4.说一说:因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程.【归纳结论】因式分解法适用于解一边为0,另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程.【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法,感受因式分解的作用以及能够解方程的依据.三、运用新知,深化理解1.用因式分解法解下列方程:(1)5x2+3x=0;(2)7x(3-x)=4(x-3).分析:(1)左边=x(5x+3),右边=0;(2)先把右边化为0,7x(3-x)-4(x-3)=0,找出(3-x)与(x-3)的关系.解:(1)因式分解,得x(5x+3)=0,于是得x=0或5x+3=0,x1=0,x2=;(2)原方程化为7x(3-x)-4(x-3)=0,因式分解,得(x-3)(-7x-4)=0,于是得x-3=0或-7x-4=0,x1=3,x2=2.用因式分解法解下列方程:(1)10x2+3x=0;(2)7x(3-x)=6(x-3);\n(3)9(x-2)2=4(x+1)2.分析:(1)左边=x(10x+3),右边=0;(2)先把右边化为0,7x(3-x)-6(x-3)=0,找出(3-x)与(x-3)的关系;(3)应用平方差公式.解:(1)因式分解,得x(10x+3)=0,于是得x=0或10x+3=0,x1=0,x2=;(2)原方程化为7x(3-x)-6(x-3)=0,因式分解,得(x-3)(-7x-6)=0,于是得x-3=0或-7x-6=0,x1=3,x2=;(3)原方程化为9(x-2)2-4(x+1)2=0,因式分解,得[3(x-2)+2(x+1)][3(x-2)-2(x+1)]=0,即(5x-4)(x-8)=0,于是得5x-4=0或x-8=0,x1=,x2=8.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.2”中第5题.这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法,解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程,而达到这一目的,我们主要利用了因式分解“降次”.在今天的学习中,要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法.
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-16 15:00:06
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