湘教版（2022）九年级数学上册教案：2.2.3第1课时 用因式分解法解一元二次方程

2.2.3因式分解法第1课时用因式分解法解一元二次方程【知识与技能】1.理解并掌握用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.【过程与方法】通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力．【情感态度】通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法.【教学重点】用因式分解法一元二次方程.【教学难点】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.一、情境导入，初步认识我们知道如果ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程（x+1）（x-1）=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求（x+3）（x+5）=0的解吗？二、思考探究，获取新知1.解方程x2-3x=0可用因式分解法求解方程左边提取公因式x，得x(x-3)=0由此得x=0或x-3=0即x1=0，x2=3与公式法相比，哪种更简单？【归纳结论】利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法.\n2.用因式分解法解下列方程；(1)x(x-5)=3x；(2)2x(5x-1)=3(5x-1)；(3)(35-2x)2-900=0.3.你能总结因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗？【归纳结论】把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解.4.说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程.【归纳结论】因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程.【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据．三、运用新知，深化理解1.用因式分解法解下列方程：（1）5x2＋3x＝0；（2）7x（3-x）＝4（x-3）.分析：（1）左边＝x（5x＋3），右边＝0；（2）先把右边化为0，7x（3-x）-4（x-3）＝0，找出（3-x）与（x-3）的关系.解：（1）因式分解，得x（5x＋3）＝0，于是得x＝0或5x＋3＝0，x1＝0，x2＝；（2）原方程化为7x（3-x）-4（x-3）＝0，因式分解，得（x-3）（-7x-4）＝0，于是得x-3＝0或-7x-4＝0，x1＝3，x2＝2.用因式分解法解下列方程：（1）10x2＋3x＝0；（2）7x（3-x）＝6（x-3）；\n（3）9（x-2）2＝4（x＋1）2．分析：（1）左边＝x（10x＋3），右边＝0；（2）先把右边化为0，7x（3-x）-6（x-3）＝0，找出（3-x）与（x-3）的关系；（3）应用平方差公式．解：（1）因式分解，得x（10x＋3）＝0，于是得x＝0或10x＋3＝0，x1＝0，x2＝；（2）原方程化为7x（3-x）-6（x-3）＝0，因式分解，得（x-3）（-7x-6）＝0，于是得x-3＝0或-7x-6＝0，x1＝3，x2＝；（3）原方程化为9（x-2）2-4（x＋1）2＝0，因式分解，得［3（x-2）＋2（x＋1）］［3（x-2）-2（x＋1）］＝0，即（5x-4）（x-8）＝0，于是得5x-4＝0或x-8＝0，x1＝，x2＝8．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题2.2”中第5题.这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到这一目的，我们主要利用了因式分解“降次”.在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法.