2025届高三一轮复习 第一章　运动的描述 匀变速直线运动的研究热点专题一　运动学图像练习

热点专题一　运动学图像素养目标　1.知道几种运动图像的物理意义。2.会由图像分析物体的运动情况。3.能根据图像判断求解图像以外的物理量。4.掌握运动图像间的相互转化。热点一　运动学图像的理解1.x－t图像与v－t图像的比较x－t图像v－t图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动交点和面积两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。题型　x－t图像例1(2023·山西朔州期末)如图1所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间(x－t)图像，A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示。下列说法正确的是(　　),图1A.t1时刻B追上A，t2时刻A追上BB.t1～t2时间段内B质点的平均速度小于A质点的平均速度C.质点A做直线运动，质点B做曲线运动D.两物体速度相等的时刻一定在t1～t2时间段内的某时刻答案　D解析　图像的交点表示同一时刻到达同一位置，即相遇。根据图像可知，t1时刻A质点追上B质点，t2时刻B质点追上A质点，故A错误；t1～t2时间段内A、B两质点的位移相等，时间相等，则平均速度相等，故B错误；x－t图像只能描述直线运动，所以A、B两质点都做直线运动，故C错误；图线的斜率表示物体的速度，由图像可知两物体速度相等的时刻一定在t1～t2时间段内的某时刻，故D正确。跟踪训练1.(2022·扬州模拟)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位移x随时间t的变化如图2所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是(　　)图2A.甲做匀减速直线运动B.乙做匀加速直线运动C.第4s末，二者速度相等D.前4s内，二者位移相等答案　D,解析　如果甲做匀减速直线运动，其x－t图像应为抛物线，A错误；乙做匀速直线运动，B错误；x－t图像的斜率表示速度，第4s末，二者的斜率不相等，所以速度不等，而二者的初末位置相同，所以位移相同，C错误，D正确。题型　v－t图像例2(2023·江苏百校联考)如图2所示，这是遥控赛车在某段时间内运动的v－t图像，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法中正确的是(　　)图2A.两段时间内的平均速度大小相等B.两段时间内的速度方向相同C.两段时间内的加速度方向相同D.赛车一直在做加速运动，t1～t2时间内的平均加速度比0～t1时间内的平均加速度大答案　C解析　根据题意，若0～t1时间内，赛车做匀减速直线运动，则平均速度为，v－t图像中图线围成的面积表示位移，由图可知，0～t1时间内，赛车运动的位移比做匀减速运动的位移大，则0～t1时间内的平均速度大于，同理可得，赛车在t1～t2时间内的平均速度小于，故A错误；根据速度的正负表示速度方向，由图可知两段时间内的速度方向相反，故B错误；根据斜率的正负表示加速度的方向，由图可知两段时间内的加速度方向相同，故C正确；由图可知，赛车在0～t1时间内做减速运动，t1～t2时间内做加速运动，由公式a＝可知，t1～t2时间内的平均加速度比0～t1时间内的平均加速度大，故D错误。跟踪训练,2.(2023·泰州模拟)如图所示，下列四幅图是描述物体运动的速度—时间关系图像，其中不可能发生的是(　　)答案　C解析　A、B、D三个选项均是一个时刻对应一个瞬时速度，而C项一个时刻对应两个瞬时速度，故C正确。热点二　“数学思维”分析非常规图像问题解题技巧(1)用函数思想分析图像图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，再来分析图像的意义。(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。题型　－t图像由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，如图4所示，图像的斜率为a。图4例3(2023·南京期中)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t的图像如图5所示，则(　　),图5A.质点做匀速直线运动，速度为0.5m/sB.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2C.质点在1s末速度为1.5m/sD.质点在第1s内的平均速度为0.75m/s答案　C解析　由运动学公式x＝v0t＋at2变形可得＝v0＋at，结合图像可得v0＝0.5m/s，a＝1m/s2，故A、B错误；质点在1s末速度为v＝v0＋at＝1.5m/s，故C正确；质点在第1s内的平均速度＝＝1m/s，故D错误。题型　v2－x图像由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a。例4给某物体一个初速度，使其沿直线运动，运动过程中的v2－x关系图像如图6所示，下列说法正确的是(　　)图6A.物体做变加速直线运动B.物体运动的初速度大小为16m/sC.物体运动的加速度大小为2m/s2D.物体通过8m位移所用的时间为4s答案　D解析　由运动学公式v2＝v＋2ax，并结合图像可知，物体的初速度为4m/s,，加速度为－1m/s2。所以物体做初速度为4m/s，加速度为－1m/s2的匀减速直线运动。通过8m的位移速度减为零，所用时间为t＝＝s＝4s，所以A、B、C错误，D正确。题型　a－t图像由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv。例5(2022·江苏苏州市高新区模拟)新能源汽车的电机驱动控制系统可以使汽车行驶更平顺，如图7所示为新能源汽车在某段直线行驶过程中的a－t图像，则汽车(　　)图7A.5s末的速度为30m/sB.10s内位移为40mC.做匀减速直线运动D.做加速度均匀减小的直线运动答案　D解析　a－t图像与t轴围成的面积表示速度的变化量，0到5s内速度的变化量Δv1＝m/s＝30m/s，即速度增加30m/s，由于不知道汽车的初速度，故无法求出5s时汽车速度，故A错误；由于不知道汽车的初速度，且不是匀变速运动，无法求出10s内位移，故B错误；汽车加速度随时间均匀减小，做加速度均匀减小的直线运动，故C错误，D正确。题型　－图像由x＝v0t＋at2可得＝＋a，图像的斜率为v0。,例6(2023·江苏连云港高三期中)某物体做匀变速直线运动，设运动的时间为t，位移为x，其－图像如图8所示，则下列说法正确的是(　　)图8A.物体做的是匀加速直线运动B.t＝0时，物体的速度为－2m/sC.经过2s物体的速度为0D.0～1s时间内物体的位移为2m答案　D解析　根据x＝v0t＋at2得＝＝＋a，故－图像的斜率代表v0，则由图可知v0＝4m/s，a＝－4m/s2，故物体先做匀减速直线运动，再做反向的匀加速直线运动，A、B错误；由速度时间公式v＝v0＋at可得，经过2s物体的速度为－4m/s，C错误；根据位移时间公式x＝v0t＋at2，代入数据，可得0～1s时间内物体的位移为2m，D正确。A级　基础对点练对点练1　运动学图像的理解和应用1.水平路面上匀速行驶的汽车，因紧急情况而刹车，刹车过程中汽车做匀减速直线运动，v－t图像如图1所示。已知汽车开始刹车后，第2s内的位移为4m，2s后的位移为0.5m。汽车刹车过程的加速度大小为(　　),图1A.4m/s2B.3.5m/s2C.3m/s2D.2.5m/s2答案　A解析　设经过时间t后汽车停止运动，则逆向思维有a(t－2)2＝0.5m，a(t－1)2＝4.5m，解得a＝4m/s2，A项正确。2.(2023·河北唐山月考)ETC又称自动道路缴费系统，该系统的推行，有效的缓解了高速公路收费站的拥堵现象。若某汽车在高速上正常行驶速度为30m/s，沿该平直公路通过收费站ETC通道时，其速度随时间变化的关系如图2所示，则ETC通道对该车行驶产生的时间延误为(　　)图2A.8sB.20sC.26sD.40s答案　B解析　根据v－t图像图形的面积表示位移，则可得该车以非正常行驶速度通过的ETC通道部分的长度为x＝m×(6－1)m＋5×(14－6)m＋×(41－14)m＝600m，没有收费站时，汽车通过这段路程所用时间为t＝＝s＝20s，所以ETC通道对该车行驶产生的时间延误为Δt＝(41－1－20)s＝20s，所以B正确，A、C、D错误。3.(2023·福建福州模拟)如图3甲所示，甲图是x－t图像，乙图是v－t图像，图中给出的四条曲线1、2、3、4，分别代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　),图3A.两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、物体4已经向负方向运动B.两图像中，物体1和物体2在t1时刻相遇，物体3和物体4在t3时刻相遇C.x－t图像中0至t1时间内物体1和物体2的平均速度相等D.v－t图像中0至t3时间内物体3和物体4的平均速度相等答案　C解析　x－t图像切线的斜率表示物体运动的速度，速度的正负表示物体的运动方向，所以甲图中t2时刻物体2已经向负方向运动，而乙图中t4时刻速度为正，物体4仍向正方向运动，故A错误；x－t图像的交点表示两物体相遇，而v－t图像的交点表示速度相等，故B错误；平均速度等于物体发生的位移与所用时间的比值，甲图中两物体位移相等，时间相等，所以平均速度相等，故C正确；v－t图像与横轴所围区域的面积表示物体发生的位移，0至t3时间内乙图中物体4的位移大于物体3的位移，两物体运动时间相等，所以物体4的平均速度大于物体3的平均速度，故D错误。4.甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上行驶，它们的位移—时间图像如图4所示。由图像分析可知，在两汽车运动过程中(　　)图4A.乙车做减速运动B.甲车做匀减速运动C.0～t1时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度D.0～t1时间内甲车的位移大于乙车的位移,答案　A解析　x－t图像斜率大小表示速度大小，由图可得，甲车在做匀速直线运动，乙车在做减速直线运动，A正确，B错误；由图像可得两车的位移相等，两车运动的时间也相等，故平均速度相同，C、D错误。对点练2　“数学思维”分析非常规图像问题5.为了检测某新能源汽车的刹车性能，使其在一段平直公路上做刹车运动，该过程中汽车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系图像如图5所示。该汽车刹车过程持续的时间为(　　)图5A.2sB.4sC.5sD.6s答案　C解析　由图可得＝－2t＋20(m/s)，根据匀变速直线运动的位移时间公式x＝v0t＋at2得＝at＋v0，对比可得v0＝20m/s，a＝－4m/s2，刹车过程持续的时间为t＝＝s＝5s，故C正确。6.(2023·江苏阜宁模拟)近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门。在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动。测试段内机车速度的二次方v2与对应位移x的关系图像如图6所示。在该测试段内，下列说法正确的是(　　),图6A.机车的加速度越来越大B.机车的加速度越来越小C.机车的平均速度等于D.机车的平均速度小于答案　B解析　由速度位移公式可得v2＝2ax对比图像可知，斜率表示2a，斜率逐渐减小，可知机车的加速度越来越小，A错误，B正确；定性画出机车的v－t图像，若机车做匀加速直线运动，平均速度为＝＝，而机车在t0时间内的实际位移大于匀变速直线运动的位移，故平均速度大于，C、D错误。7.一质点从t＝0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向，其－t图像如图7所示，则下列说法正确的是(　　)图7A.物体的初速度大小为3m/sB.物体的加速度大小为3m/s2C.0～2s内物体的位移为6m,D.3s末物体位于出发点左侧9m处答案　D解析　根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，变形得到＝at＋v0，结合图像可知v0＝6m/s，a＝－6m/s2，故A、B错误；根据位移公式x＝v0t＋at2可知，0～2s内物体的位移为x＝6×2m＋×(－6)×22m＝0，故C错误；根据位移公式x＝v0t＋at2可知，0～3s内物体的位移为x＝6×3m＋×(－6)×32m＝－9m，即3s末物体位于出发点左侧9m处，故D正确。8.(2023·江苏苏州八校联考)2018年10月23日港珠澳大桥正式通车，它是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三地提供了一条快捷通道，图8甲是港珠澳大桥中的一段，一辆小汽车在长度为L＝21m的平直桥面上提速，图乙是该车在该段的车速的平方(v2)与位移(x)的关系，则关于小汽车通过该段平直桥面的加速度和平均速度分别为(　　)图8A.4m/s2　6m/sB.2m/s2　3m/sC.2m/s2　m/sD.2m/s2　7m/s答案　D解析　由匀变速直线运动位移速度公式v2－v＝2ax，得v2＝v＋2a·x，结合图像可知a＝2m/s2，v0＝4m/s，v＝10m/s，由v＝v0＋at得，所用时间t＝3s，平均速度＝＝m/s＝7m/s，故D正确，A、B、C错误。,B级　综合提升练9.(2023·江苏南京市中华中学模拟)如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)A.甲图中，物体在0～t0时间内的位移小于B.乙图中，物体的加速度为2m/s2C.丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量D.丁图中，t＝3s时物体的速度为25m/s答案　D解析　图甲中，因v－t图像与t轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t0这段时间内的位移大于，A错误；图乙中，根据v2＝2ax可知2a＝m/s2＝1m/s2，则物体的加速度为0.5m/s2，B错误；图丙中，根据Δv＝aΔt可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，C错误；图丁中，由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由图像可知a＝m/s2＝5m/s2，又v0＝－5m/s，则a＝10m/s2，则t＝3s时物体的速度为v3＝v0＋at3＝25m/s，D正确。10.(2023·江苏省镇江高三开学考试)甲、乙两物体从同一地点开始沿一直线运动，甲的x－t图像和乙的v－t图像如图9所示，下列说法正确的是(　　),图9A.甲在3s末回到出发点，甲运动过程中，距出发点的最大距离为6mB.0到6s内，甲、乙两物体位移大小都为0C.第3s内甲、乙两物体速度方向相同D.第2s末到第4s末甲的位移大小为8m，乙的位移大小为4m答案　B解析　由图可知，甲在3s末位移为0，回到出发点。距出发点的最大距离为4m，故A错误；0～6s内，甲的位移x甲＝0，根据v－t图像与时间轴围成的“面积”表示位移知0～6s内乙物体的位移为0，故B正确；根据x－t图像的斜率表示速度，知第3s内甲的速度为负；由v－t图像知第3s内乙物体速度为正，则第3s内甲、乙两物体速度方向相反，故C错误；2～4s内甲的位移大小为8m，乙的位移大小为零，故D错误。11.(2023·江苏南通市海门区第一次诊断)物体在一条直线上运动的图像如图10所示，横、纵截距分别为n和m，下列说法正确的是(　　)图10A.若该图像为x－t图像，则物体速度一直减小B.若该图像为v－t图像，则物体的加速度大小为C.若该图像为a－t图像，则物体的速度变化为mnD.若该图像为v2－x图像，则物体的初速度为n答案　B解析　x－t图像的斜率表示速度，斜率不变表示物体做匀速直线运动，故A错误；,v－t图像斜率的绝对值表示加速度的大小，若该图像为v－t图像，则物体的加速度大小为a＝，故B正确；若该图像为a－t图像，根据Δv＝at，可知图像与时间t轴围成面积表示速度变化量，为Δv＝mn，故C错误；若该图像为v2－x图像，当位移为零时，可得v＝m，可得物体的初速度v0＝，故D错误。12.车辆通过高速公路ETC自动收费出口时，车速要在20km/h以内，与前车的距离最好在10m以上。ETC电子收费系统如图11所示，识别区起点(图中没画出)到自动栏杆的距离，也就是识别区的长度为8m。某汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车停止时距离栏杆仅有0.5m。司机刹车的反应时间约为0.6s。图11(1)求该车刹车的加速度大小；(2)请以识别区起点为位移零点，画出该过程的位移—时间图像。答案　(1)m/s2　(2)见解析解析　(1)汽车从识别区起点开始0.9s内一直匀速直线运动有x1＝0.9×5m/s＝4.5m采取制动后汽车匀减速运动的位移x2＝8m－4.5m－0.5m＝3m由v2－v＝2ax得a＝m/s2。(2)函数关系匀速直线运动时有x1＝5t(t≤0.9s),匀减速运动的时间t＝＝1.2s所以有x2＝5t－(t－0.9)2(0.9s≤t<2.1s)画出该过程的位移—时间图像如图所示。