2023新教材高考物理一轮第一章运动的描述匀变速直线运动的研究专题强化一运动学图像追及相遇问题课件

专题强化一　运动学图像　追及、相遇问题\n【关键能力·分层突破】考点一　运动学图像的理解和应用1．xt图像的信息(1)xt图像某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度的大小，若位移增大，速度与位移方向相同；若位移减小，速度与位移方向相反．(2)纵坐标之差表示该段时间内的位移．(3)两xt图线的交点表示两物体在该位置、该时刻相遇．\n2．vt图像的信息\n3．xt(位置—时间)图像与vt图像的“六看”一看“轴”xt图像纵轴表示位置，vt图像纵轴表示速度二看“线”xt图像中倾斜直线表示匀速直线运动，vt图像中倾斜直线表示匀变速直线运动．三看“斜率”xt图像中斜率表示速度，vt图像中斜率表示加速度．四看“面积”vt图像中图线和时间轴围成的“面积”表示位移．五看“纵截距”xt图像中纵截距表示初位置，vt图像中纵截距表示初速度．六看“特殊点”交点：在xt图像上交点表示相遇，在vt图像上交点表示速度相等．\n角度1xt图像例1[2022·广西桂林、贵港等五市联考]如图所示是两个物体A和B同时出发沿同一直线运动的xt图像．由图像可知()A.t＝4s时物体B的速度为0B．t＝4s时物体A的加速度为0C．前4s内A、B速度方向相同D．t＝2s时物体A和物体B速度相同答案：B\n解析：本题为xt图像题，属于基础性题．t＝4s时物体B的速度为vB＝＝－2.5m/s，故A错误；由图像可知，t＝4s时物体A做匀速运动，此时加速度为0，故B正确；由图像可知，前4s内物体A向正方向做匀速运动，物体B向负方向做匀速运动，故C错误；t＝2s时物体A的速度为vA＝m/s＝2.5m/s，t＝2s时物体B的速度为vB＝－2.5m/s，故物体A与物体B的速度大小相等，方向不同，D错误．\n角度2vt图像例2(多选)[2021·广东卷，8]赛龙舟是端午节的传统活动．下列vt和st图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有()答案：BD解析：从v－t图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正确．从st图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐，故D正确，C错误．\n命题分析试题情境属于综合性题目，以赛龙舟为素材创设生活实践问题情境必备知识考查st图像、vt图像关键能力考查理解能力、信息加工、推理论证能力．即由图像面积分析龙舟的位移关系学科素养考查运动观念、科学推理．要求考生利用运动观念分析并得出两龙舟的运动关系\n角度3其他运动图像例3初速度为v0＝3m/s的某型号汽车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的xv2图像如图所示(x为位置坐标，v为汽车的速度)，以汽车紧急制动时为计时起点，则该车()A．加速度大小为1m/s2B．在t＝3s时速度为0C．在前2s内的位移大小为4.2mD．在t＝1s时的位置坐标为1m答案：C\n解析：由图像知该汽车做匀减速直线运动，由＝2ax知图像斜率等于，故加速度大小为a＝0.9m/s2，故A错误；根据速度—时间关系可得速度为零的时间为Δt＝＝s，故B错误；根据位移—时间关系x＝v0t＋at2，可得2s内位移为4.2m，1s内的位移为2.55m，在1s时的坐标为1.55m，故C正确，D错误．\n[思维方法]分析图像类问题的思路：\n【跟进训练】1.[2022·山东青岛市模拟](多选)随着经济发展，乡村公路等级越来越高，但汽车超速问题也日益凸显，为此，一些特殊路段都设立了各式减速带．现有一辆汽车发现前方有减速带，开始减速，减至某一速度，开始匀速运动，匀速通过减速带，然后再加速到原来速度．\n上述过程中汽车行驶的vt图像如图所示，由图像可知()A．0～2s内汽车做加速度逐渐减小的变减速直线运动B．0～2s内汽车的位移等于12mC．汽车匀速运动的位移等于4mD．0～2s内与4～5s内汽车的平均加速度相同答案：AC解析：vt图像上各点切线的斜率表示汽车运动的加速度，0～2s内图线上各点切线的斜率逐渐减小，则表示汽车的加速度逐渐减小，故A正确；汽车在0～2s内做匀减速直线运动从10m/s减速到2m/s时位移才等于12m，故B错误；匀速运动的位移x＝vt＝2×2m＝4m，故C正确；0～2s内汽车的平均加速度＝m/s2＝－4m/s2，4～5s内汽车的平均加速度＝m/s2＝8m/s2，故D错误．\n2．[2022·江西临川一中模拟]如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是()A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移等于B．乙图中，物体的加速度为2m/s2C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量D．丁图中，t＝3s时物体的速度为25m/s答案：D\n解析：由vt图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移大于v0t0(平均速度大于v0)，选项A错误；根据v2＝2ax可知乙图中，2a＝1m/s2，则物体的加速度为0.5m/s2，选项B错误；根据Δv＝at可知，丙图中阴影部分的面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，结合丁图可知a＝m/s2＝5m/s2(a前面的易被忽视)，即a＝10m/s2，则v0＝－5m/s，故t＝3s时物体的速度为v3＝(－5＋10×3)m/s＝25m/s，选项D正确．\n3．[2022·湖南株洲1月质检]为节约运行时间，设想一种高铁进站不停车模式．如图(a)所示，站台内铁路正上方有一固定轨道AB，高铁分为可分离的上下副、主车两部分，副车可在主车车顶轨道上滑行．主车保持匀速过站，需下车的乘客提前进入副车甲中，需上车的乘客已在静止于A端的副车乙中等待．车尾到B端瞬间，甲刚好完全滑上固定轨道AB，主、副车分离，副车甲立即减速，车头到A端时刚好停下，乘客下车．当主车车头到A端时，副车乙立即从固定轨道开始加速滑上车顶轨道，当乙的车尾与主车车尾对齐时主、副车刚好共速，锁死一起前进．\n设高铁以40m/s速度匀速驶来，副车长均为20m，副车甲、乙运动的vt图像如图(b)所示，则主车长为()A．180mB．200mC．220mD．820m答案：B解析：根据题意，对副车乙和主车的运动进行简化分析，如图所示．已知副车长20m，由vt图像可知，副车乙发生的位移为x1＝×(24.5－15.5)×40m＝180m，在这一段时间内，主车做匀速直线运动，主车发生的位移为x2＝(24.5－15.5)×40m＝360m，故主车的长度为L＝x2－x1＋20m＝360m－180m＋20m＝200m，选项B正确．\n考点二　追及、相遇问题1．两点解题技巧\n2．三种分析方法(1)分析法：应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解．(2)极值法：设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学中求极值的方法求解．在这里，常用到配方法、判别式法、不等式法等．(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移图像的交点表示相遇，速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．\n例4全国第十四届冬季运动会计划在呼伦贝尔市举行．为此全市开展了丰富多彩的冰上运动．如图所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两同学坐在冰车上进行游戏．当甲从倾角为θ的光滑冰道顶端A由静止开始自由下滑时，在斜面底部B处的乙通过冰钎作用于冰面，从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速直线运动．已知甲、乙和冰车均可视为质点，甲通过斜面与水平面的交接处(B处)时，速度的方向改变、大小不变，且最终甲刚好能追上乙，则()A．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定不相等B．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等C．甲在斜面上的加速度一定小于乙的加速度D．无法求出甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比答案：B\n解析：设甲到达B的时间为t1，追上乙的时间为t2，水平面都是光滑的，甲到达水平面后做匀速直线运动，设甲的速度为v，则甲在水平面上的位移x2＝v(t2－t1)①乙做匀加速直线运动，被甲追上时的速度也是v，乙的位移x2＝t2②联立①②可得t2＝2(t2－t1)，t2＝2t1，可知到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等，故A错误，B正确；由以上的分析可知，甲的速度达到v用的时间少，所以甲在斜面上的加速度一定大于乙的加速度，故C错误；AB之间的距离x1＝·t1＝·＝，所以甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比为2，故D错误．\n[教你解决问题]——读题审题完成信息转化(1)“光滑冰道”甲在斜面上做匀加速直线运动(2)“光滑的水平冰道”甲在水平面上做匀速直线运动(3)“向右做匀加速直线运动”乙做匀加速运动(4)“刚好能追上乙”甲、乙速度相等时，甲刚好追上乙\n【跟进训练】4．[2022·江西五市九校协作体第一次联考]如图，当轿车以18km/h的速度匀速驶入高速公路ETC收费通道时，ETC天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声．此时轿车距自动栏杆8m，司机发现栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，使轿车刚好没有撞杆．已知刹车的加速度大小为5m/s2，则司机的反应时间为()A．1.1sB．0.9sC．0.7sD．1s答案：A\n解析：本题考查追及、相遇问题，属于基础性题．轿车的初速度为v0＝18km/h＝5m/s，设司机的反应时间为Δt，轿车在这段时间内做匀速直线运动，位移为x1＝v0·Δt，随后做匀减速直线运动，位移为x2＝，由题意可知两段位移之和为L＝x1＋x2，代入数据联立解得Δt＝1.1s，故选A.\n5．一辆值勤的警车停在一条长直公路的路边，当警员发现从他旁边以v＝8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经Δt＝2.5s警车发动起来，以加速度a＝2m/s2做匀加速直线运动．(1)警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？(2)若警车能达到的最大速度vmax＝12m/s，达到最大速度后以该速度匀速行驶，则警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？(3)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？\n解析：方法一　分析法(1)设警车经时间t1追上违章货车，则对警车有x1＝对货车有x1＝v(t1＋Δt)联立解得t1＝10s(另一解不合题意已舍去)．(2)设警车发动起来后经t0时间速度达到最大，经t2时间追上货车，则有vmax＝at0t0＋vmax(t2－t0)＝v(t2＋Δt)联立上述两式，并代入数据解得t2＝14s.\n(3)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们之间的距离最大，设警车发动后经过t3时间两车的速度相等，有v＝at3则t3时间内，货车的位移大小x1＝v(t3＋Δt)警车的位移大小x2＝两车间的最大距离Δx＝x1－x2＝36m.\n方法二　图像法(1)警车、货车的速度—时间图像如图甲所示．警车追上货车时，图甲中两块阴影面积相等，则8×(t1＋2.5)＝v1t1对警车有v1＝2t1联立以上两式，并代入数据解得t1＝10s(另一解不合题意已舍去)．故警车发动起来后经过10s才能追上违章的货车．\n(2)若警车能达到的最大速度是vmax＝12m/s，则警车、货车的速度—时间图像如图乙所示．警车追上货车时，图乙中两块阴影面积相等，则8×(t2＋2.5)＝[(t2＋2.5－8.5)＋t2]×12解得t2＝14s.故此种情况下，警车发动起来后经过14s才能追上违章的货车．(3)由图甲知，警车在追赶货车的过程中，当t＝6.5s时两车间的距离最大，且为Δx＝×(2.5＋6.5)×8m＝36m.