备考2024届高考物理一轮复习讲义第一章运动的描述匀变速直线运动的研究专题一运动学图像问题题型2非常规图像

题型2　非常规图像1.三类常考非常规图像（1）a－t图像：由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，如图甲所示，a－t图像与t轴所围图形的面积表示物体速度的[1]　变化量Δv　，a－t图线与纵轴的交点表示初始时刻的[2]　加速度　.（2）xt－t图像：由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，如图乙所示，图中的纵截距为[3]　v0　，斜率为[4]　12a　.（3）v2－x图像：由v2－v02＝2ax可得v2＝v02＋2ax，图像斜率为[5]　2a　.2.非常规图像解题技巧（1）用函数思想分析图像图像反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，以此来分析图像的斜率、截距、面积等的物理意义.（2）要注意应用解析法和排除法，两者结合提高图像类选择题的解题准确率和速度.研透高考明确方向4.[a－t图像/2023湖北/多选]t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0.在0～3t0时间内，下列说法正确的是（　BD　）A.t＝2t0时，P回到原点B.t＝2t0时，P的运动速度最小 C.t＝t0时，P到原点的距离最远D.t＝32t0时，P的运动速度与t＝12t0时相同解析　由题图可知0～t0的时间内质点P一直做加速运动，又a－t图像与坐标轴围成的面积表示质点速度的变化量，且0～t0与t0～2t0时间内图像与坐标轴围成的面积相等，故t0～2t0的时间内质点一直做减速运动，t＝2t0时质点P的速度减为零，且0～2t0时间内质点P的运动方向一直没有发生改变，A、C错误，B正确；如图所示，t02～t0与t0～32t0时间内图线与时间轴围成的面积相等，所以t02～32t0时间内质点P速度的变化量为0，即t＝t02与t＝32t0时质点P的速度相同，D正确.方法点拨a－t图像问题的解题方略图像特点解题方略a－t图像为平行于时间轴的直线物体做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动公式直接求解a－t图像为倾斜的直线根据图线与时间轴围成的图形的面积表示速度的变化量，结合初速度或其他已知的瞬时速度，求出各时刻的速度，特别是当初速度为零时，面积表示各时刻的瞬时速度a－t图像为曲线作出曲线的割线，根据割线与时间轴围成的图形的面积确定速度变化量的范围，如图所示，有Δv＜（a1＋a2)(t2－t1）25.[v2－x图像]一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2s后开始刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动.如图所示为发现施工提示后汽车的速度平方v2随位移x的变化关系.从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5m/s的过程中，汽车的位移大小为（　B　）A.44mB.41.5mC.40mD.37.5m 思维引导解拓展型运动学图像问题“三步曲”解析　汽车在司机反应时间内做匀速运动，刹车后做匀减速直线运动，而图像反映的是汽车的速度平方与位移的关系，故由速度—位移公式v2－v02＝2ax，变形得到v2＝v02＋2ax，将该解析式与图像相结合可知，刹车时汽车的加速度a＝k2＝0－4002×（44－4）m/s2＝－5m/s2.所以，从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5m/s的过程中，汽车的位移大小为x2＝x1＋vt2－v022a＝4m＋52－2022×（－5）m＝41.5m，故B正确.6.[xt－t图像/2024河北张家口模拟]一汽车减速时做直线运动，其xt－t关系符合一次函数，如图所示，则下列说法正确的是（　D　）A.汽车的初速度为60m/sB.在5～8s时间内，汽车的位移大小为12mC.汽车的加速度大小为2m/s2D.当xt＝20m·s－1时，汽车的速度为10m/s思维引导解析　由图可得，在数值上有xt＝－2t＋30，即x＝30t－2t2，对比x＝v0t＋12at2可得，v0＝30m/s，a＝－4m/s2，A、C错误；当t＝0－v0a＝0－30－4s＝7.5s时，汽车停止运动，位移x＝v02t ＝112.5m，由x＝v0t＋12at2可知，当t＝5s时，x＝100m，故在5～8s时间内，汽车运动的位移大小为12.5m，B错误；由xt＝－2t＋30可知，当xt＝20m·s－1时，t＝5s，速度v＝v0＋at＝30m/s＋（－4）×5m/s＝10m/s，D正确.方法点拨解决创新型图像问题的方法