题型3 图像法在追及相遇中的应用命题点1 根据实际情境选择图像4.[2021海南/多选]甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间（x－t）图像和速度—时间（v－t）图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是（ BC ）A BC D解析 A项图中，甲、乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能再次相遇；B项图中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，两人在t0时刻之前能再次相遇；C项图中v－t图像与t轴所围图形的面积表示位移，甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇；同理，D项图中，在t0时刻之前，甲、乙间的距离一直增大，则两人不能再次相遇.故选B、C.命题点2 根据x－t图像分析追及相遇情况5.[2024广东揭阳一中、潮州金中联考]甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，其x－t图像如图所示，已知甲车做匀变速直线运动，其余数据已在图中标出.根据图中数据可知（ B ）A.t＝2s时刻，甲、乙两车速度大小相等B.t＝2s时刻，甲、乙两车相遇C.0～2s内，甲车位移等于乙车位移D.相遇之前，t＝1s时两车相距最远解析 x－t图像的斜率表示速度，可知t＝2s时刻，甲车的速度比乙车大，A错误；t＝2s时刻，甲、乙两车相遇，B正确；0～2s内，甲车发生的位移为x甲
＝6m－（－2）m＝8m，乙车发生的位移为x乙＝6m－0＝6m＜x甲，所以0～2s内，甲车位移大于乙车位移，C错误；设甲车的位置表达式为x＝v0t＋12at2＋x0，将（0，－2）、（1，0）、（2，6）代入，可得v0＝0，a＝4m/s2，x0＝－2m，乙车的速度为v乙＝x乙t乙＝62m/s＝3m/s，当两车速度相同时，两车相距最远，两车相距最远的时刻为t1＝v乙a＝0.75s，D错误.命题点3 利用v－t图像解决追及相遇问题6.假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶.甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，甲、乙相距x0＝100m.t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示.取运动方向为正方向.下列说法正确的是（ C ）A.t＝3s时两车相距最近B.t＝6s时两车速度不相等C.t＝6s时两车距离最近，且最近距离为10mD.两车在0～9s内会相撞解析 由题给图像作出两车的v－t图像如图所示，由图像可知，t＝6s时两车速度相等，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，即Δx＝x乙－x甲＝[12×30×3＋12×30×（6－3）]m＝90m＜x0＝100m，即两车在t＝6s时距离最近，最近距离为x0－Δx＝10m，故A、B错误，C正确；t＝6s时，甲车在前、乙车在后，且两车相距10m，在6～9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9s内，甲车一直在前，两车不会相撞，故D错误.
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