备考2024届高考物理一轮复习讲义第一章运动的描述匀变速直线运动的研究专题一运动学图像问题题型1x－t图像和v－t图像

专题一　运动学图像问题课标要求核心考点五年考情命题分析预测能用图像等方法描述匀变速直线运动，并运用匀变速直线运动规律解决实际问题.x－t图像2023：全国甲T16；2022：上海T8；2019：浙江4月T9本专题在高考中一般以选择题的形式出现，部分以计算题的形式考查.试题难度中等，且多以实际问题情境出现，与生产、生活和现代科技结合更紧密，涉及内容更广泛，与高科技相联系的情境会有所增加.v－t图像2023：江苏T1，广东T3；2022：河北T1；2021：辽宁T3，上海T5非常规图像2023：湖北T8，广东T3运动图像间的相互转化2021：辽宁T3题型1　x－t图像和v－t图像1.x－t图像与v－t图像的比较x－t图像v－t图像图像举例坐标轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v图线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线与时间轴所围图形的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度交点表示相遇表示速度相同 联系无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹2.x－t图像中的曲线问题一般曲线①曲线不表示物体做曲线运动，而表示物体做变速直线运动.②一段割线的斜率等于平均速度，某点切线的斜率等于瞬时速度.③注意路程和位移的区别：0～t1时间内，路程等于位移大小（x1）；0～t2时间内，路程（2x1－x2）大于位移大小（x2）.抛物线①如图甲，图中抛物线表示物体做匀加速直线运动；如图乙，图中抛物线表示物体做匀减速直线运动.②如图甲，加速度用Δx＝aT2计算：（x3－x2）－（x2－x1）＝aT2.③中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，例如图甲中，第2s末的瞬时速度等于1～3s内的平均速度，即v2＝x3－x12s.3.v－t图像中的曲线问题v＜v1＋v22v＞v1＋v22v＞v1＋v22v＜v1＋v22加速度增大加速度减小加速度增大加速度减小曲线不表示物体做曲线运动，而表示物体做变加速直线运动研透高考明确方向 命题点1　x－t图像的理解1.[2023全国甲]一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零.在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（　D　）解析　x－t图像的斜率表示速度v，小车在0～t1时间内从静止开始做匀加速直线运动，则x－t图像的斜率从零开始不断增大；t1～t2时间内小车做匀减速直线运动至速度为零，则x－t图像的斜率不断减小至零，故D正确，A、B、C错误.命题拓展由选图问题（定性分析）→图像分析问题（定量计算）t＝0时刻，一小车由静止开始做直线运动，其位移x与时间t的关系如图所示.已知x－t图线由两段对称的抛物线在A点处平滑连接而成，下列说法正确的是（　C　）A.小车在0～t0内做变加速直线运动B.小车在t0～2t0内做匀加速直线运动C.小车从x0处开始做加速度为2x0t02的匀减速直线运动D.小车在t0时刻的速度为x0t0解析　依题意，x－t图线由两段对称的抛物线在A点处平滑连接而成，则小车在0～t0内做初速度为零的匀加速直线运动，t0～2t0内做匀减速直线运动，末速度为零，两段过程的加速度大小相等，在0～t0内，由x0＝12at02得加速度大小a＝2x0t02，故A、B错误，C正确；由x0＝12vt0得在t0时刻小车的速度为v＝2x0t0，故D错误.命题点2　v－t图像的理解 2.如图所示为某质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是（　D　）A.在0～6s内，质点做匀变速直线运动B.在6～10s内，质点处于静止状态C.在4s末，质点向相反方向运动D.在12s末，质点的加速度为－1m/s2解析　由v－t图像的斜率表示加速度可知，质点在0～4s内做加速度为1.5m/s2的匀加速直线运动，在4～6s内做加速度为－1m/s2的匀减速直线运动，在0～6s内加速度发生变化，故不能说质点做匀变速直线运动，A错误；质点在6～10s内做匀速直线运动，B错误；在0～14s内图线始终在t轴上方，故质点的运动方向不变，C错误；质点在10～14s内做加速度为－1m/s2的匀减速直线运动，D正确.命题拓展命题条件不变，设问拓展（1）质点在0～14s内的位移为多少？（2）如果图像为x－t图像，质点在0～14s内的位移为多少？答案　（1）46m　（2）0解析　（1）v－t图线与时间轴所围图形的面积表示位移，因此质点在0～14s内的位移为x＝4×62m＋（4+6）×22m＋4×（10－6）m＋4×（14－10）2m＝46m.（2）若图像为x－t图像，则质点在14s末回到出发点，故质点在0～14s内的位移为0.命题点3　两物体关联图像3.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示.在这段时间内（　A　）A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于v1＋v22C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 解析　根据v－t图线与时间轴所围图形的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，C错误；根据v＝xt得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于v1＋v22，B错误；根据v－t图像的斜率的绝对值表示加速度的大小，可知汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，D错误.命题拓展图像形状不变，表示的物理量变化如图所示为甲、乙两汽车做直线运动的x－t图像，对于0～t1时间内两汽车的运动，下列说法正确的是（　B　）A.甲的加速度方向与其速度方向相同B.乙的加速度方向与其速度方向相反C.甲的平均速度大于乙的平均速度D.乙的位移变小，速度变大解析　x－t图像的斜率表示速度，0～t1时间内甲的速度减小，做减速运动，所以甲的加速度方向与其速度方向相反，故A错误；0～t1时间内乙的速度减小，做减速运动，所以乙的加速度方向与其速度方向相反，故B正确，D错误；由于在0～t1时间内甲、乙的位移大小相等，所以它们的平均速度大小相等，故C错误.