2025届高三一轮复习 第一章　运动的描述 匀变速直线运动的研究第2讲　匀变速直线运动的规律练习

第2讲　匀变速直线运动的规律素养目标　1.掌握匀变速直线运动的基本公式，并能熟练应用。2.灵活使用匀变速直线运动的导出公式解决实际问题。一、匀变速直线运动的基本规律1.匀变速直线运动沿着一条直线，且加速度不变的运动。2.匀变速直线运动的基本规律(1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。(2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。(3)速度与位移的关系式：v2－v＝2ax。二、匀变速直线运动的推论1.三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于该段时间中间时刻的瞬时速度。平均速度公式：＝＝v。(3)位移中点速度v＝。2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。,(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第N个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)。(4)通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)。基础自测1.(2023·江苏淮安市钦工中学高三阶段练习)一质点做匀加速直线运动，在时间t内的位移为x，末速度是初速度的3倍，则该质点的加速度为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　根据题意，在时间t内由运动学公式得x＝v0t＋at2①v＝v0＋at②又根据题意知v＝3v0③由①②③式求得a＝，故A正确。2.(2023·江苏镇江市实验高级中学模拟)一辆汽车正以10m/s的速度行驶，前方突然亮起红灯，司机立即刹车，刹车过程中汽车加速度的大小是5m/s2，则3s内汽车的位移为(　　)A.52.5mB.7.5mC.30mD.10m答案　D解析　汽车速度减为零所需的时间t＝＝2s，又2s＜3s，故从开始刹车，经过3s汽车行驶的位移等于经过2s汽车行驶的位移，则汽车驶过的位移为x＝t＝,×2m＝10m，故D正确。3.做匀减速直线运动的物体经3s停止，若在第1s内的位移是15m，则最后1s内的位移是(　　)A.3mB.2mC.1mD.0.5m答案　A解析　做匀减速直线运动直到停止，可以逆向思维看成初速度为零的匀加速直线运动，根据推论可知：相邻的相等的时间内的位移之比为1∶3∶5∶7…，做匀减速直线运动经3s停止，可知第1s内和第3s内的位移之比是5∶1，第1s内的位移为15m，则最后1s内的位移为3m。故A正确。考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用1.基本思路→→→→2.方法技巧所涉及的物理量(包括已知量、待求量)没有涉及的物理量适宜选用公式v0、v、a、txv＝v0＋atv0、a、t、xvx＝v0t＋at2v0、v、a、xtv2－v＝2axv0、v、t、xax＝t除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向。考向　基本公式的应用,例1某短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，该运动员用12s跑完全程，已知该运动员在加速阶段的位移和匀速阶段的位移之比为1∶4，则该运动员在加速阶段的加速度为(　　)A.2.0m/s2B.2.5m/s2C.3.0m/s2D.3.5m/s2答案　B解析　由题意知x1∶x2＝1∶4，x1＋x2＝100m，则加速阶段：x1＝at＝20m，v＝at1，匀速阶段：x2＝v(t－t1)＝80m，联立解得a＝2.5m/s2，故B项正确。考向　逆向思维法解决匀变速直线运动问题例2在野外自驾游容易碰见野生动物突然从路边窜出的情况。如图1所示，汽车以大小为6m/s的速度匀速行驶，突然一头小象冲上公路，由于受到惊吓，小象停在汽车前方距离车头10m处。司机立即刹车，加速度大小为2m/s2。从刚刹车到汽车刚停止的过程，下列说法正确的是(　　)图1A.所用的时间为6sB.汽车通过的距离为18mC.汽车最后1s的位移为2mD.汽车没有与小象发生碰撞答案　D解析　汽车减速至0的时间t＝＝3s，汽车运动的总位移大小x＝v0t－at2＝9m<10m，A、B错误，D正确；将汽车的运动视为反向的从静止开始的匀加速直线运动，可得汽车最后1s的位移x1＝at＝1m，C错误。总结归纳,末速度为零的匀减速直线运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。跟踪训练1.某医院的手术区大门口安装了电控自动门，只需用脚轻踩地上的开关，门板就自动打开或关闭。打开过程中，门板先匀加速后匀减速至速度为零，移动的总距离为3m，经历的总时间为5s。则在打开过程中，门板移动的最大速度是(　　)A.3.33m/sB.1.67m/sC.1.2m/sD.0.6m/s答案　C解析　设最大速度为v，则有t1＋t2＝3m，t1＋t2＝5s，联立解得v＝1.2m/s，故C正确，A、B、D错误。2.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京举行。某次训练中运动员从静止开始沿直线向距出发点L远的终点运动，先做加速度大小为2a的匀加速运动，再做加速度大小为a的匀减速运动，恰好停在终点。则本次训练中运动员运动的时间为(　　)A.t＝B.t＝C.t＝D.t＝答案　C解析　设运动员加速阶段运动的时间为t1、位移为x1，减速阶段运动的时间为t2、位移为x2，设最大速度为v，由运动学公式v＝v0＋at可得，加速阶段v＝2at1，减速阶段v＝at2，联立可得＝，加速阶段位移为x1＝×2at，减速阶段位移为x2＝at，又因为x1＋x2＝L，联立可得t1＝，t2＝2，故总时间为t＝t1＋t2＝，故C正确。考点二　匀变速直线运动的推论及应用,处理匀变速直线运动的常用方法考向　平均速度公式的应用例3(2023·泰州月考)一物体在做匀加速直线运动，第2s内的平均速度为1m/s，第7s内的位移为6m，则该物体的加速度为(　　)A.0.5m/s2B.1m/s2C.1.5m/s2D.2m/s2答案　B解析　第2s内的平均速度为1m/s，则第1.5s末的速度为1m/s；第7s内的位移为6m，则第7s内的平均速度为6m/s，即第6.5s末的速度为6m/s，则加速度a＝＝m/s2＝1m/s2，故B正确。考向　初速度为零的匀变速直线运动比例式的应用例4(2023·盐城月考)一个做匀减速直线运动的物体，经过3s速度刚好减为零。若测得该物体在最后1s内的位移是1m，那么该物体初速度大小是(　　)A.1m/sB.3m/sC.6m/sD.9m/s答案　C,解析　由末速度为0的匀减速直线运动的运动规律可知，物体最后3s的位移之比为5∶3∶1，物体在最后1s内的位移是1m，最后3s内的位移是(5＋3＋1)m＝9m，平均速度是3m/s，由此可得该物体的初速度为v0＝6m/s，故C正确。考向　位移差公式的应用例5一物体以初速度v0做匀减速运动，第1s内通过的位移为3m，第2s内通过的位移为2m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中错误的是(　　)A.初速度v0的大小为2.5m/sB.加速度a的大小为1m/s2C.位移x3的大小为1.125mD.位移x3内的平均速度大小为0.75m/s答案　A解析　根据Δx＝at2，解得a＝－1m/s2，根据x1＝v0t1＋at＝3m，解得v0＝3.5m/s，A错误，B正确；第2s末的速度为v2＝v0＋at＝3.5m/s－1×2m/s＝1.5m/s，则有x3＝＝1.125m，C正确；位移x3内的平均速度大小为＝＝0.75m/s，D正确。跟踪训练3.钢架雪车也被称为俯式冰橇，是2022年北京冬奥会的比赛项目之一。运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。如图2乙所示，比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区时间为t，其中第一个时间内的位移为x1，第四个时间内的位移为x2，则x2：x1等于(　　)图2A.1∶16B.1∶7,C.1∶5D.1∶3答案　B解析　由题意知，在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动，且最终减为零，将此减速过程由逆向思维，可看作初速度为零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动的比例式，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5…，可知x2∶x1＝1∶7，故B正确。4.如图3所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B和从B到C速度的增加量Δv均为6m/s，A、B间的距离x1＝3m，B、C间的距离x2＝13m，则物体的加速度为(　　)图3A.3.6m/s2B.4m/s2C.4.2m/s2D.4.8m/s2答案　A解析　因为A到B和B到C速度的增加量Δv均为6m/s，可知A到B的时间和B到C的时间相等，根据位移差公式x2－x1＝aT2，又Δv＝aT解得T＝s，a＝3.6m/s2，A正确。A级　基础对点练对点练1　匀变速直线运动的基本规律及应用1.(2022·江西上饶模拟)一质点做匀加速直线运动，在通过某段位移x内速度增加了v，速度变为原来的5倍。则该质点的加速度为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设原来的速度为v0，则通过位移x后，速度为5v0，由题意可知v＝5v0－v0,＝4v0，根据公式2ax＝(5v0)2－v，联立解得a＝，C正确。2.(2023·江西六校联考)高速公路的ETC电子收费系统如图1所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离，某汽车以25.2km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆，已知司机的反应时间为0.5s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　)图1A.8.4mB.7.8mC.9.6mD.10.5m答案　D解析　汽车在识别区内做匀速运动，有x1＝v0t1＝×0.3m＝2.1m，司机的反应时间内，汽车的位移为x2＝v0t2＝7×0.5m＝3.5m，刹车的位移为x3＝＝m＝4.9m，ETC通道的长度x＝x1＋x2＋x3＝10.5m，所以D正确，A、B、C错误。3.(2023·湖北武汉适应性考试)2020年11月10日8时12分，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，创造了我国载人深潜新纪录。假设“奋斗者”号完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“奋斗者”号匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零。则“奋斗者”号在t0(t0＜t)时刻距离海平面的深度为(　　),图2A.B.C.vt0D.答案　D解析　“奋斗者”号上浮时的加速度大小为a＝，根据逆向思维，可知“奋斗者”号在t0时刻距离海平面的深度为h＝a(t－t0)2＝××(t－t0)2＝，D正确。4.(2023·江苏扬州高三开学考)一辆汽车在路面正常行驶时，遇特殊情况进行紧急刹车，刹车过程中其位移时间关系为x＝20t－2t2(m)，则刹车后6s汽车的速度大小为(　　)A.10m/sB.8m/sC.4m/sD.0答案　D解析　根据匀变速直线运动位移与时间关系x＝v0t＋at2，结合x＝20t－2t2(m)，可得汽车的初速度和加速度分别为v0＝20m/s，a＝－4m/s2，汽车刹车到停下的时间为t＝＝5s，则刹车后6s汽车的速度大小为0。故D正确。对点练2　匀变速直线运动推论的应用5.(2023·镇江月考)纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。在一次测试其加速性能中，从静止开始经过10s汽车的速度达到30m/s,。若将该过程视为匀加速直线运动，则这段时间内电动汽车(　　)A.加速度的大小为2m/s2B.平均速度为30m/sC.位移为300mD.位移为150m答案　D解析　加速度的大小a＝＝m/s2＝3m/s2，选项A错误；平均速度＝＝15m/s，选项B错误；位移x＝t＝15×10m＝150m，选项C错误，D正确。6.做匀减速直线运动的物体经4s停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s内的位移是(　　)A.3.5mB.2mC.1mD.0答案　B解析　物体做匀减速直线运动，采用逆向思维，将物体的运动看成沿相反方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据在相等时间内的位移之比等于1∶3∶5∶7，由题意可知，在第1s内的位移是14m，则最后1s内的位移为2m，B项正确。7.(2023·江苏扬州中学高三开学考)第24届北京“冬奥会”于2022年2月4日由北京市和张家口市联合举办。在“冬奥会”冰上项目中冰壶比赛是极具观赏性的一个项目。如图3所示，在一次训练中，冰壶(可视为质点)以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。冰壶从A点运动到D点和从B点运动到E点的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为(　　)图3A.1∶B.∶1C.(－1)∶1D.(－1)∶1答案　A解析　根据题意，把冰壶运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动，由通过连续相等位移的时间比得tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝(2－)∶(－)∶(－1)∶1,，则t1∶t2＝(tAB＋tBC＋tCD)∶(tBC＋tCD＋tDE)＝1∶，故B、C、D错误，A正确。8.一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行频闪照相，闪光时间为1s，分析照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间内移动了2m，在第三次、第四次闪光的时间内移动了8m，由此可知(　　)A.第二次闪光时质点的速度大小为4m/sB.质点运动的加速度大小为6m/s2C.第一次闪光时质点的速度大小为1m/sD.从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移大小为5m答案　D解析　设第一次到第二次闪光的时间内质点的位移为x1＝2m，第三次到第四次闪光的时间内质点的位移为x3＝8m，则有x3－x1＝6m＝2aT2，得aT2＝3m，已知T＝1s，可解得a＝3m/s2，B错误；第二次闪光到第三次闪光的位移x2＝x1＋aT2＝5m，D正确；第一次闪光到第三次闪光时间内质点的位移为x1＋x2＝2m＋5m＝7m，第二次闪光时质点的速度大小为v2＝＝3.5m/s，A错误；设第一次闪光时质点速度为v1，由x1＝v1T＋aT2，可解得v1＝0.5m/s，C错误。B级　综合提升练9.如图4所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从树A开始，依次经过B、C、D、E四棵树且经过相邻两棵树的时间间隔相等，已知树A、B间距为x1，树D、E间距为x2，则树B、D间距为(　　)图4A.x1＋x2B.2x1＋x2C.x1＋2x2D.2(x1＋x2)答案　A解析　设汽车经过相邻两棵树的时间间隔为t，则汽车在A、B间和在D、E间的平均速度分别为v1＝，v2＝,，在匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故经过C时的速度为vC＝＝，而汽车经过C的时刻又是汽车从B到D的中间时刻，故vC也是汽车从B到D的平均速度，所以B、D间距为x＝vC·2t＝x1＋x2，故A正确，B、C、D错误。10.(2022·全国甲卷，15)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v