2024-2025学年沪科版九年级数学上学期 期中综合模拟测试卷

2024-2025学年沪科版九年级数学上学期期中综合模拟测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、若则下列式子正确的是()．A．B．C．D．2．若，则下列各式不成立的是（）．A．B．C．D．3、抛物线y＝－3x2+2x－l的图象与坐标轴的交点个数是()A．无交点B．1个C．2个D．3个4、已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（　　）A.B．C．D．5、将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）A、y=（x﹣4）2+4B、y=（x﹣1）2+4C、y=（x+2）2+6D、y=（x﹣4）2+66、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）7、以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐24标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（　　） A．10B．11C．12D．13j8、如图，直线////，两条直线AC和DF与，，分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式不正确的是（）．O 　第7题图第8题图第12题图第13题图P9、若方程的两个根是－3和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线（）DA、＝－3B、＝－2C、＝－1D、＝1110、如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速4度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从eB点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设fP点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函C数图象是（　　）tC．．4ABCDR二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）511、若点A(2,)在函数的图像上，则A点的坐标是＿＿＿＿12、如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE=4，S△BDE=3，那么DE：BC=_____________．13、如图，∠ACD＝∠B，AC＝6，AD＝4，则AB＝________.14、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)的图象大致如图所示，下列说法：①2a+b=0;②当-1≤x≤3时，y<0;③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1<x2时，y1<y2;④9a+3b+c=0。其中正确的结论是____________________________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）R15、已知二次函数．O⑴用配方法将此二次函数化为顶点式；K ⑵求出它的顶点坐标和对称轴方程．T16、已知线段、、满足，且．w⑴求、、的值（4分）；=⑵若线段是线段、的比例中项，求．（4分）=四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200的生活垃圾运走．⑴假如每天能运，所需的时间为天，写出与之间的函数关系式；（4分）⑵若每辆拖拉机一天能运12，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（4分）18、如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、已知抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．[来（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；20、如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：（1）求BF和BD的长度．（2）四边形BDEF的周长． 六、（本题满分12分）21(1)已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决。小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x＋y＝6，xy＝4。请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程。(画图并简单的文字说明）(2)已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？(同上要求）七、（本题满分12分）22、在中，，，点、分别在射线、上（点不与点、点重合），且保持.①若点在线段上（如图），且，求线段的长；②若，，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；八、（本题满分14分）23、某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BDBDACCDCA二、填空题（每小题5分，共20分）11、A(2，3)12、4:713、914、①④三、计算15⑴；……………………4分⑵（1，2），直线；………………….8分16、⑴、、………………………….4分．⑵．……………………………………….8分四17、⑴y=……………………………………………4分⑵5辆这样的拖拉机每天能运60，所以用20天运完；………8分18解：作AH⊥ED交FC于点G；如图所示：∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于点G，∴FG∥EH，………………………………………2分∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，∴AH=BD，AG=BC，∵AB=1.6，FC=2.2，BC=1，CD=5，∴FG=2.2﹣1.6=0.6，BD=6，……………………………4分∵FG∥EH，∴，解得：EH=3.6，……………………………………6分∴ED=3.6+1.6=5.2（m）25116377答：电视塔的高ED是5.2米．……………………………………8分五19解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得  0=-9-3b+c3=c解得．b=-2,c=3  故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．………………………………………5分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）． ∵S△AOP=4S△BOC， ∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3． 整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0， 解得x=﹣1或x=﹣1±． 则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+，﹣4）或（﹣1﹣，﹣4） ……………………………………………………………………………10分20.（1）∵AE=2CE，∴，∵EF∥AB∴，………………………………………2分∵BC=9，∴BF=6，∵DE∥BC∴，∵AB=6，∴BD=2；………………………………………5分（2）∵EF∥AB，DE∥BC∴四边形BDEF是平行四边形，∴BD=EF=2，DE=BF=6，∴四边形BDEF的周长2（2+6）=16．……………………………………10分21解：（1）点（x，y）可以看作一次函数y=-x+6的图象在第一象限内点的坐标，点（x，y）又可以看作反比例函数y=的图象在第一象限内点的坐标，………………………………………2分而满足问题要求的点（x，y）就可以看作一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交点的坐标．分别画出两图象（如右图），从图中可看出，这样的交点存在，即满足要求的矩形B存在．……………………6分 （2）不同意小明的观点．…………………………8分如果用x，y分别表示矩形的长和宽，那么矩形C满足x+y=，xy=1，而满足要求的（x，y）可以看作一次函数y=-x+的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交点的坐标．画图（如右图）可看出，这样的交点不存在，即满足要求的矩形C是不存在的．所以不同意小明的观点．………………………………………12分22．解：（1）∵∠APQ+∠CPQ=∠B+∠BAP，∠APQ=∠ABC，∴∠BAP=∠CQP．………………………………………1分又∵AB=AC，∴∠B=∠C．………………………………………2分∴△CPQ∽△BAP．………………………………………3分∴．………………………………………4分∵AB=AC=5，BC=8，BP=6，CP=8﹣6=2，……………………………………5分∴，．………………………………………6分(2）若点P在线段CB上，由（1）知，25116377∵BP=x，BC=8，∴CP=BC﹣BP=8﹣x，又∵CQ=y，AB=5，∴，即．故所求的函数关系式为，（0＜x＜8）．………………………………（9分）若点P在线段CB的延长线上，如图．∵∠APQ=∠APB+∠CPQ，∠ABC=∠APB+∠PAB，∠APQ=∠ABC，∴∠CPQ=∠PAB．又∵∠ABP=180°﹣∠ABC，∠PCQ=180°﹣∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠ABP=∠PCQ．∴△QCP∽△PBA．∴．∵BP=x，CP=BC+BP=8+x，AB=5，CQ=y，∴，即（x≥8）．……………………………………12分23、解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元．………………………………………4分（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为，∵的图像过（0，60）与（90，42），∴，解得，．∴线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为………………………………6分（3）设y2与x之间的函数表达式为，∵的图像过（0，120）与（130，42），∴，解得，．∴y2与x之间的函数表达式为．………………………………………8分设产量为xkg时，获得的利润为W元，当时，，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250.………………………………………11分当时，，∵当x=90时，，由知，当x>65时，W随x的增大而减小，∴时，．因此，当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元………………………………………………………………………………………………4分