2024-2025学年初中沪科版八年级数学上学期期中模拟考试卷（一）

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：沪科版八上第11~13.1章（平面直角坐标系+一次函数+三角形中的边角关系）。5．难度系数：0.6。第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．在平面直角坐标系中，点在　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用一根小木棒与两根长度分别为、的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是　　A．B．C．D．3．下列式子中，表示是的正比例函数的是　　A．B．C．D．4．过点和点作直线，则直线　　A．平行于轴B．平行于轴C．与轴相交D．与轴垂直5．已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象大致是　　A．B． C．D．6．将直线向右平移个单位后得到某正比例函数的图象，则的值为　　A．3B．C．6D．7．如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段平移至的位置，则的值为　　A．6B．5C．4D．38．如图，在中，已知，，分别是边，，的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为　　A．14B．21C．28D．329．如图1，在长方形中，为的中点，点从点出发，沿着的方向移动，直至到达点，停止移动．设点移动的距离为，的面积为，图2是关于的函数图象，则下列说法错误的是　　A．B．C．D． 10．已知直线的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是　　A．4B．3C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若点在轴上，则点的坐标是．12．直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．13．如图，，分别是的高线和角平分线，若，，则．14．已知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速跑步到乙地用时3小时，小明出发0.5小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车到甲乙两地中点处的景区游玩1小时，然后按原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达乙地．小明和小聪所走的路程（千米）与时间（小时）的函数图象如图所示．（1）小聪骑自行车的第一段路程速度是千米小时． （2）在整个过程中，小明、小聪两人之间的距离随的增大而增大时，的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）已知点，点，在轴上存在点，使三角形的面积为9，请求出点的坐标．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形．（1）分别写出点，的坐标：，；（2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；（3）若点是三角形内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为，求和的值．17．（8分）如图，在中，是高线，、是角平分线，它们相交于点，，，求与的度数． 18．（8分）在平面直角坐标系中，直线与直线交于点．（1）求，的值；（2）过点作轴的垂线，与直线交于点，再过点作轴的垂线，与直线交于点．若，求的取值范围．19．（10分）若点到轴的距离为，到轴的距离为．（1）当时，；（2）若，求出点的坐标；（3）若点在第三象限，且为常数），求出的值．20．（10分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值：输入257911输出54101622根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的值为时，输出的值为；（2）求，的值；（3）当输出的值为6时，求输入的值．21．（12分）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶智慧点”为常数，且．例如：点的“2阶智慧点”为点，即点．（1）点的“3阶智慧点”的坐标为．（2）若点的“阶智慧点”在第三象限，求的整数解．（3）若点的“阶智慧点”到轴的距离为1，求的值．22．（12分）如图，阅读与思考：在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题．现我们对函数的取值范围为任意实数）进行探究． 0123310124（1）请将表格补充完整．（2）请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出一条该函数图象的性质：．（3）请在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数的图象，并直接写出不等式的解集．23．（14分）为了迎接“十一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲，乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：种类运动鞋价格甲乙进价（元双）售价（元双）160120已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润售价进价）不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：沪科版八上第11~13.1章（平面直角坐标系+一次函数+三角形中的边角关系）。5．难度系数：0.6。第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．在平面直角坐标系中，点在　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：点的横坐标为，纵坐标为，点在第一象限，故选：．2．用一根小木棒与两根长度分别为、的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是　　A．B．C．D．【答案】B【解答】解：设第三根木棒长为，由三角形三边关系定理得，所以的取值范围是，观察选项，只有选项符合题意．故选：．3．下列式子中，表示是的正比例函数的是　　A．B．C．D． 【答案】A【解答】解：由正比例函数的定义知，表示是的正比例函数．故选：．4．过点和点作直线，则直线　　A．平行于轴B．平行于轴C．与轴相交D．与轴垂直【答案】B【解答】解：因为平行于轴的直线上的点，纵坐标均相等；平行于轴的直线上的点，横坐标均相等，又，，则，两点的纵坐标相等，所以直线平行于轴．故选：．5．已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象大致是　　A．B．C．D．【答案】B【解答】解：一次函数，随着的增大而减小，，一次函数的图象经过第二、四象限；，，图象与轴的交点在轴下方，一次函数的图象经过第二、三、四象限． 故选：．6．将直线向右平移个单位后得到某正比例函数的图象，则的值为　　A．3B．C．6D．【答案】A【解答】解：将直线向右平移个单位后，得到，把代入，得到：，解得．故选：．7．如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段平移至的位置，则的值为　　A．6B．5C．4D．3【答案】B【解答】解：因为线段由线段平移得到，且，，，，所以，，则，，所以．故选：．8．如图，在中，已知，，分别是边，，的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为　　A．14B．21C．28D．32【答案】C 【解答】解：点是的中点，，，，，点是的中点，，，故选：．9．如图1，在长方形中，为的中点，点从点出发，沿着的方向移动，直至到达点，停止移动．设点移动的距离为，的面积为，图2是关于的函数图象，则下列说法错误的是　　A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由图2得：第一个关键点的坐标是．意思是当点在点处时，的面积为第二个关键点的横坐标为3，此时点从点运动到点处，移动的距离为3．．为的中点，，．选项正确，不符合题意；，．选项错误，符合题意；第三个关键点的横坐标为，此时点移动到点处，移动的距离为， ．选项正确，不符合题意；第四个关键点的坐标为，此时点移动到点处，移动的距离为．．选项正确，不符合题意．故选：．10．已知直线的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是　　A．4B．3C．D．【答案】C【解答】解：过、的交点作轴的平行线，过、的交点作轴的平行线，由题意根据一次函数图象的性质可知，符合条件的的取值如图所示，的最小值是、交点坐标的纵坐标值．联立两直线解析式：，解得，代入或解析式求得． 故选：．第二部分（非选择题共110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若点在轴上，则点的坐标是．【答案】【解答】解：点在轴上，，解得，所以，，所以，点的坐标为．故答案为：．12．直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．【答案】【解答】解：根据图象可知：直线与的交点坐标为：，关于的不等式的解集为，故答案为：．13．如图，，分别是的高线和角平分线，若，，则． 【答案】【解答】解：在中，，，则．是的角平分线，，，是的高线，为直角三角形，，故答案为：．14．已知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速跑步到乙地用时3小时，小明出发0.5小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车到甲乙两地中点处的景区游玩1小时，然后按原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达乙地．小明和小聪所走的路程（千米）与时间（小时）的函数图象如图所示．（1）小聪骑自行车的第一段路程速度是千米小时．（2）在整个过程中，小明、小聪两人之间的距离随的增大而增大时，的取值范围是．【答案】24;或或．【解答】解：设小聪骑自行车的第一段路程速度是千米小时，则第二段的速度为千米小时，， 解得，经检验，是原分式方程的解，即小聪骑自行车的第一段路程速度是24千米小时，故答案为：24；（2）小明的速度为（千米小时），小明所走的路程与时间之间的函数解析式为；小聪所走的路程与时间之间的函数解析式为，①当时，小明匀速前进，小聪未出发，两人之间的距离随的增大而增大；②当时，小聪的速度大于小明的速度，两人之间的距离先减小，小聪超过小明后，两人之间的距离再次拉开，该阶段两人相遇时：，解得，当时，两人之间的距离随时间的增大而增大；③当时，小聪停止前进，则两人之间的距离先减小，相遇后再增大，此时，，解得，当时，两人之间的距离随时间的增大而增大；④当时，小聪的速度大于小明的速度，两人的距离逐渐减小知道到达终点，两人相遇．综上所述，当或或时，两人之间的距离随时间的增大而增大．故答案为：或或．三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）已知点，点，在轴上存在点，使三角形的面积为9，请求出点的坐标．【解答】解：点，点，在轴上存在点，使三角形的面积为9，当点在点上方时，，解得．(4分） 当点在点下方时，，解得．点的坐标为或．(8分）16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形．（1）分别写出点，的坐标：，；（2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；（3）若点是三角形内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为，求和的值．【解答】解：（1）观察图象可知，；故答案为：，；(4分）（2）三角形是由三角形先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到的；（3）由题意，，解得，．(8分）17．（8分）如图，在中，是高线，、是角平分线，它们相交于点，，，求与的度数． 【解答】解：，(2分）平分，；(4分），，是的角平分线．(8分）18．（8分）在平面直角坐标系中，直线与直线交于点．（1）求，的值；（2）过点作轴的垂线，与直线交于点，再过点作轴的垂线，与直线交于点．若，求的取值范围．【解答】解：（1）把代入中，得，，把代入中，得，解得，；(4分）（2）由（1）知，直线为，根据题意，作出草图如下： 点，，，，，，，，与不重合，，，综上，，且．(8分）19．（10分）若点到轴的距离为，到轴的距离为．（1）当时，；（2）若，求出点的坐标；（3）若点在第三象限，且为常数），求出的值．【解答】解：（1）由题意得，，，；故答案为：4；(2分）（2），．①当时，．，；(4分） ②当时，，舍去；③当时，．，．综上所得，点的坐标为或；(6分）（3）在第三象限，，，，，，．，．(10分）20．（10分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值：输入257911输出54101622根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的值为时，输出的值为；（2）求，的值；（3）当输出的值为6时，求输入的值．【解答】解：（1）当输入的值为时，输出的值为，故答案为：；(3分）（2）将，代入，得， 解得；(6分）（3）把代入，得，解得，把代入，得，解得，输出的值为6时，输入的值为或．(10分）21．（12分）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶智慧点”为常数，且．例如：点的“2阶智慧点”为点，即点．（1）点的“3阶智慧点”的坐标为．（2）若点的“阶智慧点”在第三象限，求的整数解．（3）若点的“阶智慧点”到轴的距离为1，求的值．【解答】解：（1）点的“3阶智慧点”的坐标为，即坐标为．故答案为：．(4分）（2）点，点的“阶智慧点”为．又在第三象限，，解得，取整数，；(8分）（3）点，点的“阶智慧点”为．点的“阶智慧点”到轴的距离为1， ，或．解得或．(12分）22．（12分）如图，阅读与思考：在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题．现我们对函数的取值范围为任意实数）进行探究．0123310124（1）请将表格补充完整．（2）请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出一条该函数图象的性质：．（3）请在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数的图象，并直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）填表如下：012332101234故答案为：2；3；(4分） （2）函数图象如下：该函数图象的一条性质为：图象关于直线对称（答案不唯一）．(8分）（3）联立方程组，解得，，两个函数的交点坐标为和．结合函数图象，不等式的解集为．(12分）23．（14分）为了迎接“十一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲，乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：种类运动鞋价格甲乙进价（元双）售价（元双）160120已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润售价进价）不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得，，解得，经检验，是原分式方程的解，所以，；(4分）（2）由（1）得：甲的进价为100元双，乙的进价为80元双，甲运动鞋的利润为（元双），乙运动鞋的利润为（元双），设购进甲种运动鞋双，则乙种运动鞋双，根据题意得，，解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式组的解集是，是正整数，，共有16种方案；(8分）（3）设总利润为，则，①当时，，；所有方案获利都一样；②当时，，随的增大而增大，所以，当时，，即进货方式为：甲种运动鞋155双，乙种运动鞋45双；③当时，，随的增大而减小，所以，当时，，即进货方式为：甲种运动鞋140双，乙种运动鞋60双．(14分）