2024-2025学年初中沪科版八年级数学上学期期中模拟考试卷（二）

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：沪科版八上第11~13.1章（平面直角坐标系+一次函数+三角形中的边角关系）。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．若点P的坐标为，则点P在（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．正比例函数的图象经过的象限有（   ）A．一，三象限B．二，四象限C．一，二，三象限D．二，三，四象限3．在中，已知，则不可能为（    ）A．5B．7C．9D．114．如图，已知，那么的度数为（    ）A．B．C．D．5．若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（　　）A．B．C．D．6．如图，在中，平分，若，，则的度数为（    ）   A．B．C．D．7．已知原点，点，点，则的面积为（    ）A．B．C．D．8．小虎在画一次函数的图象时列出了如下表格，小明看到后说后面4个函数值有一个值求错了．这个错误的函数值是（   ）…012……852…A．2B．C．D．9．如图，如果“仕”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标，那么“炮”所在位置的坐标为（　　）  A．B．C．D．10．已知图书馆到体育馆两地相距，上午时，张辉从出图书馆出发步行到体育馆地，时李丽从体育馆出发骑自行车到图书馆地，张辉和李丽两人离图书馆的距离（）与张辉出发后时间（）之间的函数关系如图所示，李丽到达地时间为（    ）  A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．直线与两坐标轴交点如图，则=，.12．在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，m的值为.13．如图，在中，是和角平分线的交点，则的度数为．  14．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有.（直接写出题号）  三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）如图，在中，是边上的中线，的周长是．求的长．   16．（8分）已知一次函数（1）为何值时，随着的增大而减小？（2）为何值时，它的图象经过原点．17．（8分）在中，．若是整数，求的周长．18．（8分）如图，三角形ABC的顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）画出三角形ABC向上平移2格，再向右平移3格后所得到的三角形A′B′C′．（2）画出以点A为坐标原点建立的平面直角坐标系，并写出点C和点C′的坐标．19．（10分）张师傅要制作一个周长为的等腰三角形模具，写出底边长与腰长的函数表达式和自变量的取值范围.20．（10分）如下图，这是某校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），在这张不完整的直角坐标图中，只知道初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．（1）为了还原原直角坐标系，则应该以______为原点，以________为x轴正方向、以_________为y 轴正方向建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系．（2）并写出校门及图书馆的坐标．解：校门坐标为_______；图书馆坐标为___________．21．（12分）如图，是的角平分线，是的高，已知，，求下列角的大小：  （1）；（2）．22．（12分）如图所示，在直角梯形中，，，，．  （1）求点B的坐标，并且求出直角梯形的面积；（2）当P点沿方向以每秒2个单位的速度从O点出发，经过多少时间后的面积等于的面积的一半？（3）在（2）的条件下，若现在P、Q点同时出发，当Q点从A点出发，沿方向每秒3个单位的速度移动，问经过多少时间后的面积等于直角梯形的面积的？23．（14分）如图，直线：与x轴交于点B，点B与点C关于y轴对称，直线：经过点C，且与交于点 （1）求直线与的解析式；（2）记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求的面积；（3）根据图象，直接写出的解集． 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：沪科版八上第11~13.1章（平面直角坐标系+一次函数+三角形中的边角关系）。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．若点P的坐标为，则点P在（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】解：四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．∵点P的坐标为，∴点P在第四象限．故选：D.2．正比例函数的图象经过的象限有（   ）A．一，三象限B．二，四象限C．一，二，三象限D．二，三，四象限【答案】A【解析】解：当时，正比例函数的图象经过第二、四象限；当时，正比例函数的图象经过第一、三象限.∵正比例函数中，因此图象经过第一、三象限，故选：A．3．在中，已知，则不可能为（    ）A．5B．7C．9D．11【答案】D【解析】解：∵在中，，∴第三边的取值范围是：， ∵11不在其范围内，∴选项D符合题意，故选：D．4．如图，已知，那么的度数为（    ）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵，，∴，故选：A．5．若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵一次函数的图象经过点，，解得：，∴一次函数解析式为．A．当时，，∴点在该一次函数图象上，选项A符合题意；B．当时，，∴点不在该一次函数图象上，选项B不符合题意；C．当时，，∴点不在该一次函数图象上，选项C不符合题意；D．当时，，∴点不在该一次函数图象上，选项D不符合题意．故选：A．6．如图，在中，平分，若，，则的度数为（    ）  A．B．C．D．【答案】C【解析】在中，，，∴， ∵平分，∴，在中，故选：C．7．已知原点，点，点，则的面积为（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵原点，点，点，又∵，，，∴，故选B.8．小虎在画一次函数的图象时列出了如下表格，小明看到后说后面4个函数值有一个值求错了．这个错误的函数值是（   ）…012……852…A．2B．C．D．【答案】B【解析】解：设一次函数的表达式为：，由题意表中前面2组值是正确的，得：，解得：，，当时，；当时，；当时，；当时，；这个错误的函数值为，故选B．9．如图，如果“仕”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标，那么“炮”所在位置的坐标为（　　）  A．B．C．D． 【答案】A【解析】解：∵“仕”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标且“相”在“仕”的右边距离“仕”3个单位长度，∴可以建立下图的直角坐标系.又∵“炮”在“仕”的左边且水平方向上距离“仕”2个单位长度，竖直方向上距离“仕”3个单位长度，∴“炮”所在位置的坐标为：，即：故选：A  10．已知图书馆到体育馆两地相距，上午时，张辉从出图书馆出发步行到体育馆地，时李丽从体育馆出发骑自行车到图书馆地，张辉和李丽两人离图书馆的距离（）与张辉出发后时间（）之间的函数关系如图所示，李丽到达地时间为（    ）  A．B．C．D．【答案】C【解析】解：依据题意：设张辉离图书馆的距离与的函数关系式为：，把，代入，，解得：，，当时，此时，设李丽离图书馆的距离与的函数关系式为：，把，和，S=4代入得：，解得：，，令代入中，解得：，李丽到达地的时间为点分， 故选：C．第二部分（非选择题共110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．直线与两坐标轴交点如图，则=，.【答案】2【详解】解：由图像知，直线与坐标轴交点的坐标为，，∴，即，．12．在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，m的值为.【答案】4【解析】解：如图，∵点，，当直线时，最短；  ∴.13．如图，在中，是和角平分线的交点，则的度数为．   【答案】125【解析】解：在中，，，是和角平分线的交点，，，，在中，，．14．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有.（直接写出题号）  【答案】①②④【解析】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，，设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③不正确； 当乙追上甲后，令，解得，当乙到达目的地，甲自己行走时，，解得，∴当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．故④正确；综上可知正确的有①②④．三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）如图，在中，是边上的中线，的周长是．求的长．  【解析】解：∵的周长是，∴，……………………………（4分，计4分）又∵是边上的中线，∴．……………………………（4分，计8分）16．（8分）已知一次函数（1）为何值时，随着的增大而减小？（2）为何值时，它的图象经过原点．【解析】（1）解：∵随着的增大而减小，∴，解答，∴，随着的增大而减小；……………………………（4分，计4分）（2）∵函数图象经过原点，∴将代入，得，解得，∴时，图象经过原点.……………………………（4分，计8分）17．（8分）在中，．若是整数，求的周长．【解析】解：在中，，即，…………………（3分，计3分）又∵是整数，∴，……………………………（3分，计6分）∴的周长为：……………………………（2分，计8分）18．（8分）如图，三角形ABC的顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）画出三角形ABC向上平移2格，再向右平移3格后所得到的三角形A′B′C′． （2）画出以点A为坐标原点建立的平面直角坐标系，并写出点C和点C′的坐标．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．……………………………（3分，计3分）（2）如图，平面直角坐标系如图所示：……………………………（3分，计6分）其中C（3，-1），C′（6，1）．……………………………（2分，计8分）19．（10分）张师傅要制作一个周长为的等腰三角形模具，写出底边长与腰长的函数表达式和自变量的取值范围.【解析】解：∵周长为的等腰三角形，底边长，腰长，∴，……………………………（4分，计4分）整理得，……………………………（1分，计5分）∵等腰三角形腰长为与腰长，周长为，则底长为根据三角形的三边关系得，……………………………（3分，计8分）解得，∴.……………………………（2分，计10分）20．（10分）如下图，这是某校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），在这张不完整的直角坐标图中，只知道初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． （1）为了还原原直角坐标系，则应该以______为原点，以________为x轴正方向、以_________为y轴正方向建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系．（2）并写出校门及图书馆的坐标．解：校门坐标为_______；图书馆坐标为___________．【解析】（1）根据初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，建立平面直角坐标系如图所示：故答案为：高中楼，正东方向，正北方向；………………………（1空1分，画直角坐标系3分，计6分）（2）由（1）建立的直角坐标系得，校门坐标（1，-3），图书馆坐标（4,1），故答案为：，．……………………………（1空2分，计10分）21．（12分）如图，是的角平分线，是的高，已知，，求下列角的大小：   （1）；（2）．【解析】（1）在中，∵，∴．……………………………（4分，计4分）（2）∵是的角平分线，∴；……………………………（3分，计7分）∵是的高，∴，∴，∴．……………………………（5分，计12分）22．（12分）如图所示，在直角梯形中，，，，．  （1）求点B的坐标，并且求出直角梯形的面积；（2）当P点沿方向以每秒2个单位的速度从O点出发，经过多少时间后的面积等于的面积的一半？（3）在（2）的条件下，若现在P、Q点同时出发，当Q点从A点出发，沿方向每秒3个单位的速度移动，问经过多少时间后的面积等于直角梯形的面积的？【解析】（1）解：∵在直角梯形中，，，，，∴B的坐标是，………………………（2分，计2分）直角梯形的面积是：；………………（2分，计4分） （2）如图（1）所示：设经过t秒后的面积等于的面积的一半，  ，，解得：，∵P点沿方向以每秒2个单位的速度从O点出发，∴经过秒后的面积等于的面积的一半；……………………（3分，计7分）（3）解：由（1）得直角梯形的面积为96，的面积等于直角梯形的面积的，则的面积为：24，当P，Q相遇前如图（2），则，  则，解得：，……………………………（2分，计9分）当P，Q相遇后如图（3），则，  则，解得：，综上所述：经过2秒或秒后的面积等于直角梯形的面积的．……（3分，计12分） 23．（14分）如图，直线：与x轴交于点B，点B与点C关于y轴对称，直线：经过点C，且与交于点（1）求直线与的解析式；（2）记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求的面积；（3）根据图象，直接写出的解集．【解析】（1）解：∵：经过点，则把代入中，∴，解得，所以的直线解析式为；……………………………（3分，计3分）令，则，解得，所以，∵点B与点C关于y轴对称，∴，∵：经过点C和点A，∴，解得，∴的直线解析式为；……………………………（3分，计6分）（2）解：在直线的解析式中，令，则，∴，在直线的解析式中令，则，∴，∴，；……………………………（4分，计10分）（3）解：根据图象，因为，且，则， 又因为，且直线与交于点，所以，故的解集为．……………………………（4分，计14分）