2024-2025学年沪科版初中九年级数学上学期期中模拟考试卷（一）

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：沪科版九上第21~22.3章（二次函数与反倒函数+比例线段+相似三角形判定与性质）。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（  ）A．B．C．D．2．如图，小文将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后矩形的宽为，则放大后的矩形的长为（　　）A．B．C．　D．3．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ）A．开口向下B．顶点坐标为C．当时，y随x的增大而减小D．函数的最大值为4．如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明与相似（    ）   A．B．C．D．5．二次函数的图象过点，方程的解为（　　）A．B．C．D．6．如图，与相交于点O，且，，，则的长为（    ）A．16B．24C．2D．367．点，点是线段的黄金分割点，若，则长度是（    ）A．2B．C．D．8．如图，是二次函数（是常数，且）的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数的图象经过（    ）A．第二三四象限B．第一三四象限C．第一二四象限D．第一二三象限9．如图1，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，延长线段交轴于点，当时，阴影部分的面积；如图2，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，连接，交于于点，当时，阴影部分的面积，则的值为（   ）   A．B．C．D．10．二次函数与一次函数（c为常数，）的图象有两个交点，并且交点都在坐标轴上，两图象与x轴交于点M，二次函数的图象与x轴的另一交点为N.若，求b的值（    ）A．B．或1C．3或D．3第二部分（非选择题共110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如果，那么.12．已知点，在反比例函数的图象上，则的大小关系是.13．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为.  14．如图，是等边三角形，点D、E分别在、上，且，，、相交于点F，连接，则下列结论：①；②；③；④，正确的结论有　　.（直接填序号） 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）若二次函数的图象与两坐轴的交点为，求这个二次函数的表达式.16．（8分）如图所示的曲线是某试验室温度与时间之间的函数图象．（1）求该曲线对应的函数解析式；（2）若，求温度的取值范围．17．（8分）如图，已知，请你添加一个条件后，能判定.（1）你添加的这个条件是；（2）根据你添加的条件，证明.18．（8分）如图，是反比例函数图象上的两点，点的坐标为，点的坐标为，线段的延长线交轴于点．   （1）求的值和该反比例函数的函数关系式；（2）求直线的函数关系式．19．（10分）九（1）班数学课外活动小组利用阳光下的影子来测量教学楼顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该教学楼的影长为12米，的影长为15米，测量者的影长为1.2米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且，．已知测量者的身高为1.8米，求旗杆的高．20．（10分）我省某风景区统计了近三年国庆节的游客人数．据统计，年国庆节游客人数约为3万，年国庆节游客人数约为万．（1）求年到年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率；（2）已知该风景区有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点ABA和B门票价格元/人元/人元/人据预测，年国庆节选择甲、乙、丙三种购票方式的游客各有2万人，当甲、乙两种门票的价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有名原计划购买甲种门票的游客和名原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票，当丙种门票的价格下降多少元时，该风景区国庆节的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？21．（12分）已知抛物线经过、两点，与轴交于、两点（点在点的左侧）． （1）求抛物线的解析式；（2）如图，点为第四象限抛物线上的一个动点，直线与轴交于点，连接．当时，求点的坐标．22．（12分）如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿向点以的速度运动，如果，分别从，同时出发，秒后停止运动，设运动时间为秒．（1）求，的长度；（2）当为何值时，的面积为？（3）是否存在某一时间，使得和相似？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由．23．（14分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过和，与轴的另一个交点为．  （1）求该抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移（ ）个单位后得到的新抛物线与轴交于点，新抛物线的顶点为；①求新抛物线的表达式及顶点的坐标；②点是新抛物线对称轴上的一点，且，当与相似时，求点的坐标． 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：沪科版九上第21~22.3章（二次函数与反倒函数+比例线段+相似三角形判定与性质）。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（  ）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限，∴，解得：，故选：D．2．如图，小文将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后矩形的宽为，则放大后的矩形的长为（　　）A．B．C．　D．【答案】B【解析】解：设放大后矩形的长为，∵放大前后矩形相似，∴， ∴15，即放大后的矩形的长为15，故选：B．3．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ）A．开口向下B．顶点坐标为C．当时，y随x的增大而减小D．函数的最大值为【答案】C【解析】解：∵，，∴函数图象开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线，故A、B选项错误，不符合题意；∴当时，y随x的增大而减小，故C选项正确，符合题意；∴函数的最小值为，故D选项错误，不符合题意；故选：C.4．如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明与相似（    ）  A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由题意可得，，A、当时，，故本选项不符合题意；B、当时，，故本选项不符合题意；C、当时，，故本选项不符合题意；D、当时，不能推断与相似，故选项符合题意；故选：D．5．二次函数的图象过点，方程的解为（　　）A．B．C．D．【答案】B 【解析】解：抛物线的对称轴为直线，而抛物线与x轴的一个交点坐标为，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标，所以方程的解为．故选：B6．如图，与相交于点O，且，，，则的长为（    ）A．16B．24C．2D．36【答案】B【解析】解：，，，即，，，，故选：B．7．点，点是线段的黄金分割点，若，则长度是（    ）A．2B．C．D．【答案】C【解析】解：如图，点，是线段的黄金分割点，且，，， ，故选：C．8．如图，是二次函数（是常数，且）的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数的图象经过（    ）A．第二三四象限B．第一三四象限C．第一二四象限D．第一二三象限【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，∴∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴∴∴∴一次函数的图象经过一、二、四象限故选：C．9．如图1，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，延长线段交轴于点，当时，阴影部分的面积；如图2，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，连接，交于于点，当时，阴影部分的面积，则的值为（   ）  A．B．C．D．【答案】C【解析】解：①，∽， ，，而，，，，，，，，，②设，，由图可知：，，，，，，，∴，，解得，．故选：C．10．二次函数与一次函数（c为常数，）的图象有两个交点，并且交点都在坐标轴上，两图象与x轴交于点M，二次函数的图象与x轴的另一交点为N.若，求b的值（    ）A．B．或1C．3或D．3【答案】B10.【解析】解：在函数中，当时，，当时，，解得：，函数与x轴交于，与y轴交于点，函数经过点，，；，即，函数与x轴的另一交点为，，即， ，，，，，当时，，当时，，或1，故选：B．第二部分（非选择题共110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如果，那么.【答案】【解析】解：∵，即，∴∴即．故填．12．已知点，在反比例函数的图象上，则的大小关系是.【答案】【解析】∵点在反比例函数的图象上，∴，又∵，∴．故填：．13．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为.  【答案】或【解析】解：由，得， ∵抛物线与直线交于交于，两点，∴当或时，抛物线在直线的上方，即，∴不等式的解集为或．14．如图，是等边三角形，点D、E分别在、上，且，，、相交于点F，连接，则下列结论：①；②；③；④，正确的结论有　　.（直接填序号）【答案】①②③④【解析】∵是等边三角形∴，∵，∴∴∴，∵是的外角∴∴①正确；如图，从上截取，连接，则是等边三角形∴，∵，，，∴，∴点D，点M是线段的三等分点，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴，∴②正确；∵，∴，又∴ ∴∴∴∴③正确；∵，是公共角∴∴，∴，∵∴∴④正确．故填①②③④．三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）若二次函数的图象与两坐轴的交点为，求这个二次函数的表达式.【解析】∵二次函数的图象与两坐标轴的交点为，∴，………………………（3分，计5分）解方程组，得，………………………（3分，计6分）∴二次函数的表达式为..…………………………（2分，计8分）16．（8分）如图所示的曲线是某试验室温度与时间之间的函数图象．（1）求该曲线对应的函数解析式；（2）若，求温度的取值范围．【解析】（1）解：设反比例函数解析式为，∵图象经过点，∴， ∴反比例函数解析式为；……………………………（4分，计4分）（2）令，则，结合图象可得：当，温度的取值范围为．…………………（4分，计8分）17．（8分）如图，已知，请你添加一个条件后，能判定.（1）你添加的这个条件是；（2）根据你添加的条件，证明.【解析】（1）添加的条件不唯一，如：，，等.………（3分，计3分）（2）根据添加的条件加以证明，如：添加，证明如下：∵，∴∴，∵∴……………………………（5分，计8分）18．（8分）如图，是反比例函数图象上的两点，点的坐标为，点的坐标为，线段的延长线交轴于点．  （1）求的值和该反比例函数的函数关系式；（2）求直线的函数关系式．【解析】（1）解：把代入得，，解得，∴反比例函数的函数关系式为，……………………………（2分，计2分） 把代入得，，解得，∴．……………………………（2分，计4分）（2）解：设直线的函数关系式为，把，分别代入，∴，解得，，∴直线的函数关系式为．……………………………（4分，计8分）19．（10分）九（1）班数学课外活动小组利用阳光下的影子来测量教学楼顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该教学楼的影长为12米，的影长为15米，测量者的影长为1.2米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且，．已知测量者的身高为1.8米，求旗杆的高．【解析】解：∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，……………………………（5分，计5分）∵，A、B、O三点在同一直线上．，∴，∴，即，∴，∴（米）…………………………（5分，计10分）（注：直接用物长与影长之比相等求也可以）20．（10分）我省某风景区统计了近三年国庆节的游客人数．据统计，年国庆节游客人数约为3万，年国庆节游客人数约为万．（1）求年到年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率；（2）已知该风景区有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点ABA和B 门票价格元/人元/人元/人据预测，年国庆节选择甲、乙、丙三种购票方式的游客各有2万人，当甲、乙两种门票的价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有名原计划购买甲种门票的游客和名原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票，当丙种门票的价格下降多少元时，该风景区国庆节的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？【解析】（1）解：设年到年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率为，由题意，得，……………………………（3分，计3分）解这个方程，得（舍去）答：年到年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率20%．……………………（1分，计4分）（2）设丙种门票价格下降元，该风景区国庆节的门票总收入为万元，由题意，得……………………………（3分，计7分）化简，得，，∴当时，取最大值，为万元．答：当丙种门票价格下降元时，该风景区国庆节的门票总收入有最大值，最大值是万元．……………………………（3分，计10分）21．（12分）已知抛物线经过、两点，与轴交于、两点（点在点的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点为第四象限抛物线上的一个动点，直线与轴交于点，连接．当 时，求点的坐标．【解析】（1）将、代入，得：，解得：抛物线的解析式为；……………………………（5分，计5分）（2）设，作，垂足为．如图，，，，，，，∴，，，，，，……………………………（2分，计7分）∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，，，且，解得，,（舍去），，即，．……………………………（5分，计12分）22．（12分）如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿向点以的速度运动，如果，分别从，同时出发，秒后停止运动，设运动时间为秒． （1）求，的长度；（2）当为何值时，的面积为？（3）是否存在某一时间，使得和相似？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由．【解析】（1）解：∵点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿向点以的速度运动，∴运动时间为秒，的长度为，，．……………………………（3分，计3分）（2）解：设经过秒钟，使的面积为，∵，，，∴，∴，解得：，，∴如果，分别从，同时出发，经过秒或秒的面积为．………………（4分，计7分）（3）解：设经过秒钟，使和相似，∵，当使时，和相似，即，解得：；当使时，和相似，即，解得：．∴如果，分别从，同时出发，经过秒或秒和相似．………………（5分，计12分）23．（14分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过和，与轴的另一个交点为．   （1）求该抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移（）个单位后得到的新抛物线与轴交于点，新抛物线的顶点为；①求新抛物线的表达式及顶点的坐标；②点是新抛物线对称轴上的一点，且，当与相似时，求点的坐标．【解析】（1）∵抛物线经过和，∴，解得，∴抛物线的表达式为，……………………………（3分，计3分）∵，∴抛物线的顶点M坐标为．……………………（1分，计4分）（2）①∵将抛物线向右平移2个单位，再向下平移（）个单位，得到新的抛物线，∴新抛物线的表达式为，∵新抛物线与轴交于点，∴，解得，∴.∴新抛物线的表达式为，顶点的坐标为．……………………（4分，计8分）②把代入函数，得，解得，，∴抛物线与轴的另一个交点C的坐标为，∵，，，∴，，，∵新抛物线的对称轴为，点N是该对称轴上的一点，∴设点N的坐标为，∵，，，∴， ，.若与相似，因为,则有以下两种情况：①，即，解得：，∴点N的坐标为；②，即，该方程组无解．综上所述，点N的坐标为．……………………………（6分，计14分）