2024-2025学年人教版七年级数学上学期 期中综合模拟测试卷

2024-2025学年人教版七年级数学上学期期中综合模拟测试卷七年级数学上(R版)　　时间：90分钟　满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电0．5小时记作＋0．5小时，那么新能源汽车连续性耗电8小时记作(　　)A．＋0．5小时B．－0．5小时C．＋8小时D．－8小时2．[教材P56习题T3变式2024自贡]据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为(　　)A．0．7×105B．7×104C．7×105D．0．7×1043．多项式3x2－2x＋1的各项分别是A．3，2，1B．x2，x，1C．3x2，2x，1D．3x2，－2x，14．下列说法正确的是(　　)A．单项式－23πa2b的系数是－23B．单项式－12ah2的次数是3C．2x2＋3xy－1是四次三项式D．25与x5是同类项5．下列运算中，正确的是(　　)A．3a＋2b＝5abB．2a3＋3a2＝5a5C．－4a2b＋3ba2＝－a2bD．5a2－4a2＝16．下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是(　　)A．(x＋3)(x＋2)－2xB．x(x＋3)＋6C．x2＋5xD．3(x＋2)＋x27．[2024南京秦淮区期中某种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养瓶中经过64分钟就能分裂满一瓶．若将4个这种细菌放入同一个培养瓶中，分裂满一瓶的时间是(　　)A．16分钟B．32分钟C．52分钟D．62分钟8．[2024南通崇川区二模]小文在做多项式减法运算时，将减去2a2＋3a－5误认为是加上2a2＋3a－5，求得的答案是a2＋a－4(其他运算无误)，那么正确的结果是(　　)A．－a2－2a＋1B．3a2＋4a－9C．a2＋a－4D．－3a2－5a＋66 9．[新考法数形结合法]在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若a＋b＜0，ac＜0，则下面四个结论：①abc＜0；②b＋c＜0；③｜a｜－｜b｜＞0；④｜a－c｜＜｜a｜，其中一定成立的结论的个数为(　　)A．1B．2C．3D．410．[2024西安铁一中模拟]已知A＝ax2－3x＋by－1，B＝3－2y－32x＋x2，且无论x，y为何值时，A－2B的值始终不变，则ba的值为(　　)A．16B．－16C．－4D．4二、填空题(每题4分，共24分)11．－｜－23｜的相反数是　　　　．12．比较大小：－－213　　　　－－213(填“＜”“＞”或“＝”)．13．[2024武汉洪山区二模]已知x＝2y＋3，则式子4x－8y－9的值为　　　　　．14．若多项式(k－1)x2＋3x｜k＋2｜＋2为三次三项式，则k的值为　　　　　．15．[新视角新定义题]用“☆”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a☆b＝b2－2a，例7☆4＝42－2×7＝2，那么(－5a)☆(－3)＝　　　　　．16．[新考法规律探究法2024厦门期中]如图，用火柴棒摆“金鱼”．按照下面的规律，第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为　　　　．三、解答题(共66分)17．(6分)计算：(1)4×(－1)2024－13＋－12－｜－43｜；(2)－14－(1－0．5)×13×[3－(－3)2]．18．(6分)若(a＋3)2＋｜b－2｜＝0，求3ab2－2a2b−[5ab2−(6ab2－2a2b)]的值．19．(6分)已知两个多项式A和B，A＝x2＋y，B＝12x2－x，当x为最大的负整数，y为最小的正整数时，求A－2B的值．20．(8分)[情境题生活应用]随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表，单位：km)，以506 km为标准，多于50km的记为“＋”，不足50km的记为“－”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天－8－11－140－16＋38＋18(1)这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？(2)请求出这七天中平均每天行驶多少千米．(3)若行驶100km需用汽油6L，汽油价为8．2元/L，请估计小明家一个月(按30天计算)的汽油费用是多少元？(计算结果精确到个位)21．(8分)[2024德州第五中学期中]已知数a，b，c分别对应的点A，B，C在数轴上的位置如图所示．(1)在数轴上表示2的点与表示5的点之间的距离为　　　　　，在数轴上表示－3的点与表示－5的点之间的距离为　　　　　，由此可得点A，B之间的距离为　　　　　；(2)化简：－｜a＋b｜＋｜c－b｜－｜b－a｜；(3)若c2＝4，－b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是－2，求－a＋2b－c－(a－4c－b)的值．22．(9分)[2024泰州姜堰区月考]一扇窗户(如图①)的所有窗框(包含内部框架和外部框架)为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a米，窗户(包括上部和下部)全部安装透明玻璃，现在按照如图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个直径为a米的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．(π取3)(1)一扇这样的窗户一共需要铝合金材料　　　　　米(用含a的代数式表示)．(2)求可以照进阳光的部分的面积(用含a的代数式表示)．(3)某公司需要制作20扇这样的窗户，并按照图②的方式安装窗帘，厂家报价：铝合金材料每米100元，窗帘每平方米40元，透明玻璃每平方米90元．当a＝1时，该公司的总花费为多少元？6 23．(10分)[新视角新定义题]阅读下面方框内的材料，解答下面的问题：　　一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是对称式．而式子a－b中的字母a，b交换位置，得到式子b－a，但是a－b≠b－a，所以a－b不是对称式．(1)下列式子：①a＋b＋c；②a2b；③a2＋b2，其中是对称式的是　　　　　(填序号)；(2)①写出一个系数为－2，只含有字母a，b且次数为8的单项式，使该单项式是对称式；②写出一个只含有字母a，b的三次三项式，使该多项式是对称式；(3)已知A＝a2b－2b2c＋25ac2，B＝a2b－4b2c，求5A－3B，并判断所得结果是否是对称式．24．(13分)[新视角动点探究题]如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足｜a＋3｜＋(c－5)2＝0．(1)a＝　　　　　，b＝　　　　　，c＝　　　　　．(2)点P为数轴上一动点，则PA＋PB＋PC的最小值为　　　　　，此时点P表示的数为　　　　　．(3)若点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．问：3BC－AB的值是否随着t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．6 参考答案一、1.D　2.B　3.D　4.B　5.C　6.C　7.D　8.D9.A　10.A二、11.23　12.＜　13.314.－5　15.9＋10a　16.2＋6n三、17.（1）－7312　（2）018.解：由（a＋3）2＋｜b－2｜＝0，得a＝－3，b＝2.3ab2－{2a2b－[5ab2－（6ab2－2a2b）]}＝3ab2－[2a2b－（－ab2＋2a2b）]＝3ab2－ab2＝2ab2.当a＝－3，b＝2时，原式＝2×（－3）×22＝－24.19.解：A－2B＝x2＋y－212x2－x＝x2＋y－x2＋2x＝2x＋y.因为x为最大的负整数，y为最小的正整数，所以x＝－1，y＝1.所以A－2B＝2×（－1）＋1＝－1.20.解：（1）38－（－16）＝38＋16＝54（km）.答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了54km.（2）50＋（－8－11－14＋0－16＋38＋18）÷7＝51（km）.答：这七天中平均每天行驶51km.（3）51×30×6100×8.2＝752.76≈753（元）.答：小明家一个月的汽油费用约是753元.21.解：（1）3；2；a－b（2）由数轴易知a＋b＞0，c－b＜0，b－a＜0，所以－｜a＋b｜＋｜c－b｜－｜b－a｜＝－（a＋b）＋（b－c）－（a－b）＝－a－b＋b－c－a＋b＝－2a＋b－c.（3）因为c2＝4，－b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是－2，a＞0，b＜0，c＜0，所以a＝2，b＝－1，c＝－2.所以－a＋2b－c－（a－4c－b）＝－a＋2b－c－a＋4c＋b＝－2a＋3b＋3c＝－2×2＋3×（－1）＋3×（－2）6 ＝－13.22.解：（1）18a（2）可以照进阳光的部分的面积是（2a）2－π·a22＝13a24（平方米）.（3）当a＝1时，20扇这样的窗户一共需要铝合金材料18×1×20＝360（米），一共需要窗帘20×π×122＋π×122＝20×94＝45（平方米），一共需要透明玻璃20×2×2+π×122＝20×112＝110（平方米），所以该公司的总花费为100×360＋40×45＋90×110＝47700（元）.23.解：（1）①③（2）①－2a4b4.②a2b＋ab2＋1（答案不唯一）.（3）5A－3B＝5a2b－2b2c＋25ac2－3（a2b－4b2c）＝5a2b－10b2c＋2ac2－3a2b＋12b2c＝2a2b＋2b2c＋2ac2.根据对称式的定义可知2a2b＋2b2c＋2ac2不是对称式.24.解：（1）－3；－1；5（2）8；－1（3）不变，3BC－AB＝16.因为点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，所以t秒后，点A表示的数为－3－t，点B表示的数为－1＋2t，点C表示的数为5＋3t，所以AB＝－1＋2t－（－3－t）＝－1＋2t＋3＋t＝3t＋2，BC＝5＋3t－（－1＋2t）＝5＋3t＋1－2t＝t＋6.所以3BC－AB＝3（t＋6）－（3t＋2）＝3t＋18－3t－2＝16.所以3BC－AB的值不随着t的变化而变化，是定值16.6