北师版七年级数学上册 第二章 有理数及其运算（易错题归纳）

第二章有理数及其运算（易错题归纳）易错点一认为带“+”的数是正数，带“_”的数是负数正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“_”1．下列各数中：5，−57，−3，0，−25.8，+2，负数有（    ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在15，−0.23，0，5，−0.65，2，−35，316%这几个数中，非负数的个数是（   ）A．4个B．5个C．6个D．7个易错点二画数轴时，容易缺少某个要素数轴必须具备三个要素:原点、正方向和单位长度。在画数轴时易出现的错误有:(1)缺少正方向;(2)缺少原点;(3)单位长度不统一3．下列图形中是数轴的是（　　）A．B．C．D．4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（　　）A．  B．  C．  D．  5．下列四个选项中，所画数轴正确的是（    ）A．B．C．D．6．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（    ）A．两个加数都是正数B．一个加数是正数，另一个加数是负数C．两个加数的差是正数D．绝对值数较大的加数必是正数7．如果两个数的和是正数，那么（　　）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0 C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．以上皆有可能易错点三对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数8．当x=−x时，则x一定是（　　）A．负数B．正数C．负数或0D．09．已知a=−5，|a|=|b|，则b=（   ）A．+5B．−5C．0D．+5或−5易错点四已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对值相等，是同一个数10．如果a=7，b=5，a、b异号．试求a−b的值为（　　）A．2或−2B．−12或−2C．2或12D．12或−1211．一个数的绝对值等于34，则这个数是（    ）A．34B．−34C．±34D．±43易错点五在进行有理数加法运算时，容易忽略符号在进行有理数加法运算时，可分为两步:1.确定符号;2.进行运算12．将5−+6−−7+−8写成省略正号和括号的形式，正确的是（    ）A．5−6+7−8B．5−6−7−8C．5−6+7+8D．5−6−7+813．计算：(1)+7+−6+−7；(2)13+−12+17+−18；(3)−32+−512+52+−712；(4)−20+379+20+−79； (5)−3.75+2+−114；(6)5.6+−0.9+4.4+−8.1．14．用适当的方法计算：(1)0.34+−7.6+−0.8+−0.4+0.46；(2)−18.35++6.15+−3.65+−18.15．易错点六认为两数之和一定大于每一个加数两正数相加时，两数之和一定大于每一个加数;但是，两有理数相加数之和不一定大于每一个加数。15．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（    ）A．两个加数都是正数B．一个加数是正数，另一个加数是负数C．两个加数的差是正数D．绝对值数较大的加数必是正数16．如果两个数的和是正数，那么（　　）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．以上皆有可能 易错点七将有理数减法转化为加法时，符号易错。将有理数减法转化为加法的法则是:减去一个数，等于加上这个数的相反数。17．计算：−7−−10−−8−−2．18．计算：(1)−72−−37−−22−17(2)−16−−12−24−−18(3)23−−76−36−−105(4)−32−−27−−72−87．易错点八将有理数加减混合运算统一成加法运算时，符号容易出错进行有理数加减混合运算时，应先用有理数的减法法则把加减法统一为加法然后再写成省略加号、括号的和的形式。19．计算：(1)−323−−234+323−+5.75；(2)−13+−7−+20−−40++16．(3)+56+−23++116+−13；(4)+1.9+3.6−−10.1+1.4． 20．计算：(1)−3.2+0−5−1+215(2)0−+2−−1++4−−5(3)−4−−3−+2+−6(4)−3.125++4.75+−978++514+−423易错点九使用运算律交换位置时，漏移符号进行有理数加减混合运算时，为简化计算过程，常用到加法交换律和结合律。在交换位置时，要连同加数的符号一起交换。21．计算(1)31+−28+28+69；(2)−423+−313+612+−214；(3)−5−−12+713；(4)−12−−65+−8−710．22．计算：(1)5.6+−0.9+4.4+−8.1+−1；(2)−23+18−1−15+23；（3）29+156−−29+12． 易误点十多个有理数相乘时，积的符号容易出错在进行有理数乘法运算时，积的符号是由负因数的个数决定的23．下列式子中，积的符号为负的是（　　）A．−13×+14×−6B．−9×+18×−47×+7×−13C．−3×−12×+7×0D．−15×+6×−23×−5×−1224．若5个有理数的积是负数，则5个因数中正因数的个数可能是（　　）A．1个B．3个C．1或3或5个D．以上答案都不对25．计算：(1)−5×8×−7×−0.25；(2)−512×815×12×−23；(3)−1×−54×815×32×−23×0×−1．26．计算：(1)−4×−18×−25；(2)100×−110×10×0.01；(3)−40×−1×−3×−0.5；(4)−34×−56×43×−65． 27．计算：(1)−37×0.125×−14×13×−0.8(2)−511×−813×−215×−3428．计算下列各式：(1)−8×9×−1.25×−19；(2)−5×6×−45×14；(3)−0.25×−79×4×−18；(4)−3×56×−95×−14；(5)37×−45×712×58；(6)−8×−43×−1.25×54．易误点十一运用乘法对加法的分配律时，容易漏乘“-”29．计算：74−512+16×−3630．计算(1−56+38−712)×(−24)． 31．用简便方法计算：−36×49−56+113．易误点十二连除违背运算顺序当两个以上的数连除时，应该按照从左到右的顺序依次进行32．计算：(1)−3÷−34÷−34；(2)−12÷−4÷−115；(2)−23÷−87÷0.25；(4)−212÷−5÷−310．33．计算：(1)−6÷−4÷−115；(2)−16÷−116÷−164；(3)−5÷−127×45×−214÷7． 易误点十三进行有理数除法运算时，误用乘法运算律进行有理数除法运算，特别是除数是几个数的和的形式时，容易先用除以括号里的各项，然后相加减。34．利用倒数的意义完成计算：−124÷−12+23−3435．计算：50÷13−14+112易误点十四进行分数乘方运算时，容易出错分数乘方时，分子的乘方为分子，分母的乘方为分母。底数是负数时，要根据乘方的次数决定符号。36．计算：233=；−233=；233=．37．计算：(1)−352；(2)354．易误点十五对幂的意义理解不透而带错符号在进行幂的有关运算时，区分(-4)"与-a”(a为非0有理数)，前者是"个(-@)相乘，后者是a"的相反数。38．对于式子−23，下列说法不正确的是（    ）A．指数是3B．底数是−2C．结果为−8D．表示3与−2相乘39．−53的意义是（    ）A．−5乘以3B．53的相反数C．3个−5相乘D．3个−5相加40．−26表示的意义是（    ）A．2个6相乘的相反数B．6个2相乘 C．6个2相乘的相反数D．6个−2相乘41．−53的意义是（   ）A．−3乘以5B．5个−3相乘C．−5乘以3D．3个−5相乘易误点十六把用科学计数法表示的数还原为原数时出错还原时误以为10的几次方，后面就有几个0，或位数不够时漏补0。应该是n是几，就把小数点向右移几位。42．“贵州特色”营养餐惠及农村娃．贵州省农村学生营养改善计划启动实施近5年来，目前已实现全省87个县全覆盖，1.25万所学校近400万农村娃，4000000用科学记数法表示为（　　）A．4×106B．4×107C．0.4×107D．40×10543．据2024年3月1日《人民网》报道，2023年通过新建、改扩建新增公办学位4892000个，保障小学一年级新生人学，将数据4892000用科学记数法可表示为（   ）A．0.4892×107B．4.892×106C．4.892×105D．48.92×105易误点十七进行有理数混合运算时，运算顺序容易出错在进行有理数混合运算时，要按照正确的运算顺序，即先算乘方，再算乘除最后算加减。有括号的先算括号里的，同级运算，按照从左到右的顺序进行计算。44．计算：(1)−20+−14−−18−13；(2)−0.5−−314+2.75−+712；(3)112×57−−57×212+−12÷125；(4)−22÷43−22−1−12×13×12；(5)−81÷214×−49−−33÷27． 45．计算(1)−32+−214÷32+38−512×24；(2)229×−19−−1152÷−0.92．46．计算：(1)57÷−225−57×512−53÷4；(2)−62×34−76+1112．47．计算：(1)2−−6+3×−4−3÷12；(2)−12024+−13+−38+14×−23 第二章有理数及其运算（易错题归纳）易错点一认为带“+”的数是正数，带“_”的数是负数正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“_”1．下列各数中：5，−57，−3，0，−25.8，+2，负数有（    ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．【详解】解：5>0，是正数；−57<0，是负数；−3<0，是负数；0既不是正数，也不是负数；−25.8<0，是负数；+2>0，是正数；∴负数有−57，−3，−25.8，共3个．故选：C．2．在15，−0.23，0，5，−0.65，2，−35，316%这几个数中，非负数的个数是（   ）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】B【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即0和正数，据此进行判断即可．【详解】解：15，0，5，2，316%是非负数，共5个，故选：B．易错点二画数轴时，容易缺少某个要素数轴必须具备三个要素:原点、正方向和单位长度。在画数轴时易出现的错误有:(1)缺少正方向;(2)缺少原点;(3)单位长度不统一3．下列图形中是数轴的是（　　） A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意；B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意；C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意；D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意；故选：D．4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（　　）A．  B．  C．  D．  【答案】B【分析】本题考查了数轴的三要素：原点，正方向，单位长度．熟记数轴的三要素是解题的关键．数轴利用数轴的概念和三要素（原点、正方向和单位长度）来判断正误．【详解】解：A、单位长度不均匀，故错误；B、正确；C、数据顺序不对，故错误；D、没有正方向，故错误．故选：B．5．下列四个选项中，所画数轴正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查数轴定义，熟记数轴三要素：原点、单位长度和正方向，逐项验证即可得到答案，熟记构成数轴的三要素是解决问题的关键． 【详解】解：A、没有原点，所画数轴错误，不符合题意；B、单位长度不统一，所画数轴错误，不符合题意；C、数轴上的点表示的数必须是左边小、右边大，所画数轴错误，不符合题意；D、所画数轴正确，符合题意；故选：D．6．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（    ）A．两个加数都是正数B．一个加数是正数，另一个加数是负数C．两个加数的差是正数D．绝对值数较大的加数必是正数【答案】D【分析】根据有理数的加法计算法则可知，两数相加时，符号取绝对值大的数的符号，因为结果为正数，则其中大的那个加数的符号为正，据此可得答案．【详解】解：∵两数和为正数，∴绝对值大的数的符号为正，故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算法则，熟知两数相加时，符号取绝对值大的数的符号是解题的关键．7．如果两个数的和是正数，那么（　　）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．以上皆有可能【答案】D【分析】根据有理数的加法法则分析判断即可．【详解】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如1+1=2；一个数为正数，另一个加数为0，两个数的和是正数，如0+2=2；一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则两个数的和为正数，如−1+3=2．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则，理解并熟练掌握有理数的加法法则是解题关键． 易错点三对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数8．当x=−x时，则x一定是（　　）A．负数B．正数C．负数或0D．0【答案】C【分析】本题考查了绝对值：若a>0，则a=a；若a=0，则a=0；若a<0，则a=−a．根据绝对值的意义得到x≤0．【详解】解：∵x=−x，∴x≤0．故选：C．9．已知a=−5，|a|=|b|，则b=（   ）A．+5B．−5C．0D．+5或−5【答案】D【分析】本题考查绝对值，根据|a|=|b|，可得|b|=5，即可求解．【详解】解：∵a=−5，|a|=|b|，∴|b|=5，∴b=±5．故本题选：D．易错点四已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对值相等，是同一个数10．如果a=7，b=5，a、b异号．试求a−b的值为（　　）A．2或−2B．−12或−2C．2或12D．12或−12【答案】D【分析】本题考查求代数式的值，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键．先根据绝对值的性质求出a与b的值，再代入进行计算即可．【详解】解：∵a=7，b=5，a、b异号，∴a=7，b=−5或a=−7，b=5，∴a−b=7−−5=12或a−b=−7−5=−12．故选：D． 11．一个数的绝对值等于34，则这个数是（    ）A．34B．−34C．±34D．±43【答案】C【分析】本题考查绝对值的定义．根据题意，一个数的绝对值等于34，则这个数是±34即可．【详解】解：∵一个数的绝对值等于34∴这个数是±34．故选：C．易错点五在进行有理数加法运算时，容易忽略符号在进行有理数加法运算时，可分为两步:1.确定符号;2.进行运算12．将5−+6−−7+−8写成省略正号和括号的形式，正确的是（    ）A．5−6+7−8B．5−6−7−8C．5−6+7+8D．5−6−7+8【答案】A【分析】本题考查有理数的加减法，掌握有理数的加法法则和减法法则是解题的关键．据此解答即可．【详解】解：5−+6−−7+−8=5−6+7−8．故选：A．13．计算：(1)+7+−6+−7；(2)13+−12+17+−18；(3)−32+−512+52+−712；(4)−20+379+20+−79；(5)−3.75+2+−114；(6)5.6+−0.9+4.4+−8.1．【答案】(1)−6(2)0(3)0 (4)3(5)−3(6)1【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．（1）利用加法交换律计算即可；（2）利用加法交换律和结合律计算即可；（3）利用加法交换律和结合律计算即可；（4）利用加法交换律和结合律计算即可；（5）利用加法交换律计算即可；（6）利用加法交换律和结合律计算即可．【详解】（1）解：+7+−6+−7=+7+−7+−6=0+−6=−6；（2）解：13+−12+17+−18=13+17+−12+−18=30+−30=0；（3）解：−32+−512+52+−712=−32+52+−512+−712=1+−1=0；（4）解：−20+379+20+−79=−20+20+379+−79=0+3=3；（5）解：−3.75+2+−114 =−334+−114+2=−5+2=−3；（6）解：5.6+−0.9+4.4+−8.1=5.6+4.4+−8.1+−0.9=10+−9=1．14．用适当的方法计算：(1)0.34+−7.6+−0.8+−0.4+0.46；(2)−18.35++6.15+−3.65+−18.15．【答案】(1)−8(2)−34【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则．（1）利用结合律简便计算法计算；（2）利用结合律简便计算法计算．【详解】（1）解：0.34+−7.6+−0.8+−0.4+0.46=0.34+0.46+−0.8+−0.4+−7.6=0.8+−0.8+−8=−8；（2）−18.35++6.15+−3.65+−18.15=−18.35+−3.65+−18.15+6.15=−22+−12=−34．易错点六认为两数之和一定大于每一个加数两正数相加时，两数之和一定大于每一个加数;但是，两有理数相加数之和不一定大于每一个加数。15．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（    ） A．两个加数都是正数B．一个加数是正数，另一个加数是负数C．两个加数的差是正数D．绝对值数较大的加数必是正数【答案】D【分析】根据有理数的加法计算法则可知，两数相加时，符号取绝对值大的数的符号，因为结果为正数，则其中大的那个加数的符号为正，据此可得答案．【详解】解：∵两数和为正数，∴绝对值大的数的符号为正，故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算法则，熟知两数相加时，符号取绝对值大的数的符号是解题的关键．16．如果两个数的和是正数，那么（　　）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．以上皆有可能【答案】D【分析】根据有理数的加法法则分析判断即可．【详解】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如1+1=2；一个数为正数，另一个加数为0，两个数的和是正数，如0+2=2；一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则两个数的和为正数，如−1+3=2．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则，理解并熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．易错点七将有理数减法转化为加法时，符号易错。将有理数减法转化为加法的法则是:减去一个数，等于加上这个数的相反数。17．计算：−7−−10−−8−−2．【答案】13【分析】本题考查了有理数的减法，熟记其运算法则是解题的关键．减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可． 【详解】解：−7−−10−−8−−2=−7+10+8+2=13．18．计算：(1)−72−−37−−22−17(2)−16−−12−24−−18(3)23−−76−36−−105(4)−32−−27−−72−87．【答案】(1)−30(2)−10(3)168(4)−20【分析】本题考查了有理数的减法运算，减法法则关键是抓住两变：一是运算变，即减法变为加法；二是减数变为其相反数．掌握有理数减法运算法则是解题的关键．（1）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成．（2）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成．（3）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成．（4）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成．【详解】（1）解：−72−−37−−22−17=−72+37+22−17=59−89=−30．（2）解：−16−−12−24−−18=−16+12−24+18=30−40=−10．（3）解：23−−76−36−−105=23+76−36+105=128+40 =168．（4）解：−32−−27−−72−87=−32+27+72−87=40−60=−20．易错点八将有理数加减混合运算统一成加法运算时，符号容易出错进行有理数加减混合运算时，应先用有理数的减法法则把加减法统一为加法然后再写成省略加号、括号的和的形式。19．计算：(1)−323−−234+323−+5.75；(2)−13+−7−+20−−40++16．(3)+56+−23++116+−13；(4)+1.9+3.6−−10.1+1.4．【答案】(1)−3(2)16(3)1(4)17【分析】本题考查了有理数的加减混合运算；（1）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；（2）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；（3）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；（4）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解．【详解】（1）解：−323−−234+323−+5.75=−323+234+323−5.75=(−323+323)+(234−5.75)=0−3 =−3；（2）解：−13+−7−+20−−40++16=−13−7−20+40+16=16；（3）解：+56+−23++116+−13=56−23+116−13=2−1=1；（4）解：+1.9+3.6−−10.1+1.4=1.9+3.6+10.1+1.4=17．20．计算：(1)−3.2+0−5−1+215(2)0−+2−−1++4−−5(3)−4−−3−+2+−6(4)−3.125++4.75+−978++514+−423【答案】(1)5(2)8(3)−9(4)−723【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则求解即可．（1）先去绝对值，再进行计算即得结果；（2）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果；（3）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果；（4）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果．【详解】（1）解：−3.2+0−5−1+215=3.2+5−3.2 =5；（2）解：0−+2−−1++4−−5=0−2+1+4+5=8；（3）解：−4−−3−+2+−6=−4+3−2−6=−9；（4）解：−3.125++4.75+−978++514+−423=−3.125+4.75−978+514−423=−3.125−978+4.75+514−423=−13+10−423=−723．易错点九使用运算律交换位置时，漏移符号进行有理数加减混合运算时，为简化计算过程，常用到加法交换律和结合律。在交换位置时，要连同加数的符号一起交换。21．计算(1)31+−28+28+69；(2)−423+−313+612+−214；(3)−5−−12+713；(4)−12−−65+−8−710．【答案】(1)100(2)−334(3)256(4)−1912 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算：有理数加减法统一成加法．利用运用加法的运算律是解决问题的关键．（1）先写成省略括号的和的形式，然后利用加法的交换律进行取整计算；（2）先写成省略括号的和的形式，再进行同分母的加减运算，最后进行减法运算；（3）先写成省略括号的和的形式，再化成同分母，然后进行加减运算；（4）先写成省略括号的和的形式，再进行整数与整数的加减运算和分数的减法运算，然后利用加法计算．【详解】（1）解：原式=31−28+28+69=31+69+−28+28=100；（2）原式=−423−313+612−214=−423−313+624−214=−8+414=−8+4+14=−334（3）−5−−12+713原式=−5+12+223=−306+36+446=176=256（4）原式=−12+65−8−710=−12−8+1210−710=−20+510=−20+12=−1912 22．计算：(1)5.6+−0.9+4.4+−8.1+−1；(2)−23+18−1−15+23；(3)29+156−−29+12．【答案】(1)0(2)2(3)259【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算及加法运算律，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．（1）根据有理数的加法运算律计算，即可求解；（2）根据有理数的加减混合运算法则结合加法运算律计算，即可求解；（3）根据有理数的加减混合运算法则结合加法运算律计算，即可求解．【详解】（1）解：原式=5.6+4.4+−0.9+−8.1+−1=10+−10=0；（2）解：原式=−23+23+18−1+15=0+18−16=2；（3）解：原式=29+116+29+36=29+29+116+36=49+146=818+4218=259．易误点十多个有理数相乘时，积的符号容易出错在进行有理数乘法运算时，积的符号是由负因数的个数决定的 23．下列式子中，积的符号为负的是（　　）A．−13×+14×−6B．−9×+18×−47×+7×−13C．−3×−12×+7×0D．−15×+6×−23×−5×−12【答案】B【分析】本题考查了几个有理数的乘法．熟练掌握几个有理数的乘法的符号法则，是解决问题的关键．几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为零，积为零．根据几个有理数的乘法的符号法则逐一判断，即可以得到答案．【详解】A、有两个负因数，积为正，故A不符合题意．B、有三个负因数，积为负，故B符合题意．C、有一个因数0，积为0，故C不符合题意．D、有四个负因数，积为正，故D不符合题意．故选：B．24．若5个有理数的积是负数，则5个因数中正因数的个数可能是（　　）A．1个B．3个C．1或3或5个D．以上答案都不对【答案】D【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．根据几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为偶数时积为正，负因数的个数为奇数时积为负，即可得解．【详解】解：∵5个有理数的积是负数，则5个因数中负因数的个数为1个，3个或5个，∴正因数的个数可能为4个或2个或0个．故选：D．25．计算：(1)−5×8×−7×−0.25；(2)−512×815×12×−23；(3)−1×−54×815×32×−23×0×−1． 【答案】(1)−70(2)227(3)0【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．根据有理数乘法法则，先确定结果的正负，再绝对值相乘，即可得到结果．0乘任何数都等于0．【详解】（1）−5×8×−7×−0.25=−5×8×7×0.25=−70；（2）−512×815×12×−23=512×815×12×23=227；（3）−1×−54×815×32×−23×0×−1=0．26．计算：(1)−4×−18×−25；(2)100×−110×10×0.01；(3)−40×−1×−3×−0.5；(4)−34×−56×43×−65．【答案】(1)−1800(2)−1(3)60(4)−1【分析】本题考查有理数乘法运算，熟练掌握有理数乘法运算法则和运算律是解题的关键．（1）利用乘法交换律，结合律计算即可；（2）利用乘法交换律，结合律计算即可； （3）利用乘法交换律，结合律计算即可；（4）利用乘法交换律，结合律计算即可．【详解】（1）解：原式=−4×−25×−18=100×−18=−1800；（2）解：原式=100×0.01×−110×10=1×−1=−1；（3）解：原式=−40×−0.5×−1×−3=20×3=60；（4）解：原式=−34×43×−56×−65=−1×1=−1．27．计算：(1)−37×0.125×−14×13×−0.8(2)−511×−813×−215×−34【答案】(1)−7.8(2)613【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算：（1）（2）根据有理数的乘法计算法则求解即可．【详解】（1）解：−37×0.125×−14×13×−0.8=−37×18×−14×13×−0.8=−7.8；（2）解：−511×−813×−215×−34 =−511×−813×−115×−34=613．28．计算下列各式：(1)−8×9×−1.25×−19；(2)−5×6×−45×14；(3)−0.25×−79×4×−18；(4)−3×56×−95×−14；(5)37×−45×712×58；(6)−8×−43×−1.25×54．【答案】(1)−10(2)6(3)−14(4)−98(5)−18(6)−503【分析】本题考查有理数乘法运算，解题的关键是掌握有理数乘法法则，注意计算时先确定积的符号．（1）先确定符号，把小数化为分数，再用约分即可得答案；（2）先确定符号，再用约分即可得答案；（3）先确定符号，把小数化为分数，再用约分即可得答案；（4）先确定符号，再用约分即可得答案；（5）先确定符号，再用约分即可得答案；（6）先确定符号，把小数化为分数，再用约分即可得答案；【详解】（1）−8×9×−1.25×−19 =−8×1.25×9×19=−10；（2）−5×6×−45×14=5×45×6×14=4×6×14=6；（3）−0.25×−79×4×−18=−0.25×4×79×18=−14；（4）−3×56×−95×−14=−3×56×95×14=−98；（5）37×−45×712×58=−37×45×712×58=−18；（6）−8×−43×−1.25×54=−8×43×1.25×54=−503．易误点十一运用乘法对加法的分配律时，容易漏乘“-”29．计算：74−512+16×−36【答案】−54【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律进行乘法运算，再相加减即可求解，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】解：原式=74×−36−512×−36+16×−36=−63+15−6，=−54．30．计算(1−56+38−712)×(−24)．【答案】1【分析】本题考查的是有理数的乘法，把括号中的每一项分别乘(−24)，再把结果相加减即可．【详解】解：(1−56+38−712)×(−24)=1×(−24)−56×(−24)+38×(−24)−712×(−24)=−24+20−9+14=131．用简便方法计算：−36×49−56+113．【答案】−34【分析】本题考查了有理数的乘法，乘法分配律；利用乘法分配律进行计算即可．【详解】解：原式=−36×49+36×56−36×43=−16+30−48=−34．易误点十二连除违背运算顺序当两个以上的数连除时，应该按照从左到右的顺序依次进行32．计算：(1)−3÷−34÷−34；(2)−12÷−4÷−115；(3)−23÷−87÷0.25；(4)−212÷−5÷−310．【答案】(1)−163 (2)−52(3)73(4)−53【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．（1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．【详解】（1）解：−3÷−34÷−34=−3×−43×−43=−163；（2）解：−12÷−4÷−115=−12×−14×−56=3×−56=−52；（3）解：−23÷−87÷0.25=−23×−78×4=73；（4）解：−212÷−5÷−310=−52×−15×−103=−53．33．计算：(1)−6÷−4÷−115； (2)−16÷−116÷−164；(3)−5÷−127×45×−214÷7．【答案】(1)−54(2)−4(3)−1【分析】本题主要考查了有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）首先确定结果的符号，再根据把除法变为乘法，再约分，后相乘进行计算即可；（2）首先计算括号里面的除法，再计算括号外面的除法即可；（3）首先确定结果的符号，再根据把除法变为乘法，再约分，后相乘进行计算即可．【详解】（1）解：−6÷−4÷−115=−6÷4÷65=−6×14×56=−54；（2）解：−16÷−116÷−164=−16÷116×64=−16÷4=−4；（3）解：−5÷−127×45×−214÷7=−5×−79×45×−94×17=−5×79×45×94×17=−1．易误点十三进行有理数除法运算时，误用乘法运算律进行有理数除法运算，特别是除数是几个数的和的形式时，容易先用除以括号里的各项，然后相加减。 34．利用倒数的意义完成计算：−124÷−12+23−34【答案】114【分析】先计算−12+23−34÷−124，再把除法转化为乘法，再利用分配律进行简便运算，最后取结果的倒数即可得到答案．【详解】解：∵−12+23−34÷−124=−12+23−34×−24=−12×−24+23×−24−34×−24=12−16+18=14．∴−124÷−12+23−34=114．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，利用倒数的含义计算有理数的除法运算是解本题的关键．35．计算：50÷13−14+112【答案】300【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．求出原式的倒数，即可求解．【详解】解：原式的倒数为13−14+112÷50=13−14+112×150=13×150−14×150+112×150=1300故原式=300易误点十四进行分数乘方运算时，容易出错分数乘方时，分子的乘方为分子，分母的乘方为分母。底数是负数时，要根据乘方的次数决定符号。36．计算：233=；−233=；233=．【答案】827−82783/223 【分析】本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解决问题的关键．【详解】解：233=2333=827；−233=−13×233=−827；233=83；故答案为：827；−827；83或223．37．计算：(1)−352；(2)354．【答案】(1)925；(2)81625．【分析】（1）根据乘方的意义，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行即可；（2）根据乘方的意义，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行即可；本题考查了乘方的运算，解题的关键是熟记负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何正整数次幂都是0．【详解】（1）原式=−35×−35=925；（2）原式=35×35×35×35=81625．易误点十五对幂的意义理解不透而带错符号在进行幂的有关运算时，区分(-4)"与-a”(a为非0有理数)，前者是"个(-@)相乘，后者是a"的相反数。38．对于式子−23，下列说法不正确的是（    ）A．指数是3B．底数是−2C．结果为−8D．表示3与−2相乘 【答案】D【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方的定义解答．【详解】解：式子−23中：指数是3，故A选项正确；底数是−2，故B选项正确；结果为−8，故C选项正确；表示3个−2相乘，故D选项错误；故选D．39．−53的意义是（    ）A．−5乘以3B．53的相反数C．3个−5相乘D．3个−5相加【答案】B【分析】本题考查了有理数的乘方和有理数的乘法，相反数，解题的关键是掌握有理数的乘方和有理数的乘法，相反数的定义．利用有理数的乘方，有理数的乘法，相反数的定义判断．【详解】解：−53的意义是53的相反数，只有选项B符合题意，故选：B．40．−26表示的意义是（    ）A．2个6相乘的相反数B．6个2相乘C．6个2相乘的相反数D．6个−2相乘【答案】C【分析】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的定义．根据有理数乘方的定义解答可得．【详解】解：−26表示的意义是6个2相乘的积的相反数，故选：C．41．−53的意义是（   ）A．−3乘以5B．5个−3相乘C．−5乘以3D．3个−5相乘【答案】D【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方和定义可直接得出答案．解题的关键是掌握乘方的定义．【详解】解：−53的意义是3个−5相乘． 故选：D．易误点十六把用科学计数法表示的数还原为原数时出错还原时误以为10的几次方，后面就有几个0，或位数不够时漏补0。应该是n是几，就把小数点向右移几位。42．“贵州特色”营养餐惠及农村娃．贵州省农村学生营养改善计划启动实施近5年来，目前已实现全省87个县全覆盖，1.25万所学校近400万农村娃，4000000用科学记数法表示为（　　）A．4×106B．4×107C．0.4×107D．40×105【答案】A【分析】本题主要考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的定义是解决问题的关键．科学记数法的定义：把一个数表示为a×10n的形式（其中1≤a<10，n为整数），这种记数方法叫做科学记数法，当表示的数的绝对值大于10时，1≤a<10，n为正整数，n的值等于原数的整数部分的位数减1；当表示的数的绝对值小于1时，1≤a<10，n为负整数，n的值等于原数的第一个非0数字前面所有0（包括小数点前面的那个0）的个数的相反数．根据科学记数法的表现形式a×10n解答即可．【详解】解：4000000=4×106．故选：A．43．据2024年3月1日《人民网》报道，2023年通过新建、改扩建新增公办学位4892000个，保障小学一年级新生人学，将数据4892000用科学记数法可表示为（   ）A．0.4892×107B．4.892×106C．4.892×105D．48.92×105【答案】B【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：4892000=4.892×106，故选：B．易误点十七进行有理数混合运算时，运算顺序容易出错在进行有理数混合运算时，要按照正确的运算顺序，即先算乘方，再算乘除最后算加减。有括号的先算括号里的，同级运算，按照从左到右的顺序进行计算。 44．计算：(1)−20+−14−−18−13；(2)−0.5−−314+2.75−+712；(3)112×57−−57×212+−12÷125；(4)−22÷43−22−1−12×13×12；(5)−81÷214×−49−−33÷27．【答案】(1)−29；(2)−2；(3)52；(4)−41；(5)−15．【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值化简，以及含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和相关运算法则．（1）把减化为加，再计算即可；（2）化为小数，把减化为加，再计算即可；（3）把除化为乘，逆用乘法分配律可算出答案；（4）先算括号内的和乘方，再算乘除，最后算加减；（5）把除化为乘，先算乘方，再算乘法，最后算加减．【详解】（1）解：原式=−20−14+18−13=−29；（2）解：原式=−0.5+3.25+2.75−7.5=−2；（3）解：原式=112×57+212×57+−12×57=112+212−12×57=72×57=52； （4）解：原式=−4×34−4−1+16×12=−3−196×12=−3−38=−41；（5）解：原式=−81×49×49−−27÷27=−16+1=−15．45．计算(1)−32+−214÷32+38−512×24；(2)229×−19−−1152÷−0.92．【答案】(1)−232；(2)−4．【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．（1）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可；（2）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：−32+−214÷32+38−512×24=−9+−94÷32+924−1024×24=−9+−94×23+−124×24=−9+−32+−1=−232；（2）解：229×−19−−1152÷−0.92=209×−1−3625÷81100=−209−3625×10081 =−209−169=−4．46．计算：(1)57÷−225−57×512−53÷4；(2)−62×34−76+1112．【答案】(1)−8584(2)−18【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答；（2）利用乘法分配律进行计算，即可解答．【详解】（1）解：57÷−225−57×512−53÷4=57÷(−125)−57×512−53×14=57×(−512)−57×512−512=−57×512−57×512−512=512×(−57−57−1)=512×(−177)=−8584；（2）解：−62×34−76+1112=(−36)×(34−76+1112)=−36×34+36×76−36×1112=−27+42−33=15−33=−18．47．计算： (1)2−−6+3×−4−3÷12；(2)−12024+−13+−38+14×−23【答案】(1)−10(2)53【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．（1）根据有理数混合运算法则进行计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：2−−6+3×−4−3÷12=2+6+−12−3×2=8−12−6=−10；（2）−12024+−13+−38+14×−23=1−13+−38+14×−8=23+(−38)×−8+14×−8=23+3−2=53．