人教版七年级数学上册 第二章 有理数的运算知识归纳与题型突破（单元复习 10类题型清单）

第二章有理数的运算知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记一、有理数的运算1、法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．41 (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：，．2．运算律：（1）交换律:①加法交换律:a+b=b+a；②乘法交换律:ab=ba；（2）结合律:①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac二、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．三、科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200000=．03题型归纳题型一　有理数的加减混合运算例题：（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）计算下列各题：(1)(2)巩固训练1.（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）计算：41 (1)；(2)；(3)；(4)．2.（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）计算．(1)；(2)．(3)；(4)．3.（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．题型二　有理数的加减中的简便运算例题：（23-24七年级上·陕西渭南·期中）用简便方法计算：．41 巩固训练1.（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）计算下列各式：(1)(2)(3)2.（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）计算：(1)(2)(3)(4)3.（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）计算题(1)(2)(3)(4)题型三　有理数的加减混合运算的应用例题：（23-2441 七年级上·河南郑州·期末）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：，，，，，．(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？(2)小李距集合点最远为______千米．(3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．巩固训练1.（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）下表记录的是我国5个城市某天的最低气温．南京银川北京杭州连云港  (1)气温最高的城市是，气温最低的城市是；(2)将这5个城市当天的最低气温所对应的数据在数轴上表示出来；(3)连云港与北京的温度相差°C．2.（24-25七年级上·全国·随堂练习）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减(1)根据记录可知前三天共生产_______辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；41 (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？3.（22-23七年级上·广西河池·期中）已知，两地相距30米，小猪佩奇从地出发前往地，第一次它后退1米，第二次它前进2米，第三次再后退3米，第四次又向前进4米，按此规律行进，如果地在数轴上表示的数为．(1)求出B地在数轴上表示的数；(2)小猪佩奇从A地出发经过第七次行进后到达点P，第八次行进后到达点Q，点P点Q到A地的距离相等吗？说明理由？(3)若B地在原点的左侧，那么经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是多少？题型四　倒数例题：（23-24九年级下·山东青岛·阶段练习）的倒数是．巩固训练1．（22-23六年级下·上海闵行·阶段练习）的倒数是．2．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）的相反数是，倒数是，绝对值是．3．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）的倒数是；的相反数是；的绝对值是．题型五　有理数的乘除混合运算例题：（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：(1)．41 (2)．巩固训练1．（23-24七年级上·江西南昌·阶段练习）计算：(1)；(2)．2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：(1)；(2)．3．计算：(1)；(2)；(3)．题型六　有理数的乘方运算例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)41 巩固训练1.计算：(1)；(2)；(3)．2.计算：(1)；(2)；(3)；(4)．3.计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．题型七　有理数的乘方运算的应用例题:你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第次后可拉出几根面条？  巩固训练1.如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分裂成16个，那么这个过程要经过（　　）41   A．1.5小时B．2小时C．3小时D．4小时2.一根米长的木棒，小明第一次截去全长的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，则第五次截去后剩下的木棒长为米．3.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：  (1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？题型八　用科学记数法表示绝对值大于1的数例题：（23-24七年级下·四川巴中·期末）今年政府工作报告提出，从今年开始拟连续几年发行超长期特别国债，今年先发行1万亿元．5月17日，首批发行400亿元30年期国债，年利率为2.57％．某大型企业购买了5000万元国债，该企业一年的国债利息收益为元（用合适的记数法表示）．巩固训练1．（22-23七年级上·湖南湘西·期末）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国人民代表大会在北京大会堂隆重开幕，习近平代表第十九届委员会向大会作报告．报告全文的总字数约为32500，把32500用科学记数法表示为．2．（2024·江苏宿迁·模拟预测）2021全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据，下同）的133972万人相比，增加7206万人，增长，年平均增长率为，比2000年到2010年的年平均增长率下降0.04个百分点．数据7206万用科学记数法表示为．3．（2024·山东潍坊·模拟预测）根据市级生产总值统一核算结果，2023年全年潍坊市全市生产总值为7606.01亿元，将数据7606.01亿用科学记数法表示为．41 题型九　有理数四则混合运算例题：（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：(1)；(2)；巩固训练1．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：(1)；(2)．(3)(4)3．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）计算：(1)；41 (2)(3)；(4)(5)（用简便方法）题型十　程序流程图与有理数计算例题：下图是一个数值转换机，若输入的a的值为2，则输出的结果应为．巩固训练1.如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为．2.按下图的程序计算，如果输入，则输出的结果为．3.根据如图的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为.41 第二章有理数的运算知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记一、有理数的运算1、法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．41 (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：，．2．运算律：（1）交换律:①加法交换律:a+b=b+a；②乘法交换律:ab=ba；（2）结合律:①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac二、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．三、科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200000=．03题型归纳题型一　有理数的加减混合运算例题：（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）计算下列各题：(1)(2)【答案】(1)8(2)【分析】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．41 （1）根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的加减混合运算法则即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．巩固训练1.（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)23(2)59(3)1(4)【分析】本题考查有理数的加减运算和去绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）利用有理数的加减法则计算即可；（3）利用有理数的加减法则及绝对值的性质计算即可；（4）利用有理数的加减法则计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）原式41 ；（3）原式；（4）原式．2.（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）计算．(1)；(2)．(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了有理数的加减混合运算；（1）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；（2）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；（3）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；（4）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解．【详解】（1）解：41 ；（2）解：；（3）解：；（4）解：．3.（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)6(3)1(4)【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．（1）先把减法运算变为加法运算，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）先把减法运算变为加法运算，然后根据有理数的加法法则计算即可；（3）把负数与负数、正数与正数结合，然后根据有理数的加法法则计算即可；（4）先去括号，然后根据有理数的加法法则计算即可．【详解】（1）解：41 ；（2）解：；（3）解：；（4）解：．题型二　有理数的加减中的简便运算例题：（23-24七年级上·陕西渭南·期中）用简便方法计算：．【答案】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据加法的交换律和结合律计算即可．41 【详解】解；巩固训练1.（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）计算下列各式：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用有理数加法运算律计算，即可求解；（2）利用有理数加法运算律计算，即可求解；（3）利用有理数加法运算律计算，即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：；41 （3）解：．【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，灵活利用有理数的加法运算律计算是解题的关键．2.（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）变形为进行计算即可求解；（3）变形为进行计算即可求解；（4）先算绝对值，再变形为进行计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：41 ；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．3.（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）计算题(1)(2)(3)(4)【答案】(1)13(2)(3)16(4)【分析】（1）运用有理数的加法、减法法则处理；（2）运用有理数的加法处理，可运用加法结合律简化运算；（3）可运算加法结合律、有理数加法、减法运算法则处理；（4）小数变形为分数，运用加法结合律、加法、减法运算法则处理．41 【详解】（1）（2）（3）（4）【点睛】本题考查有理数的加减法，加法运算律；掌握有理数的运算法则是解题的关键．题型三　有理数的加减混合运算的应用例题：（23-24七年级上·河南郑州·期末）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：，，，，，．(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？(2)小李距集合点最远为______千米．41 (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．【答案】(1)他在集合点的南边，距集合点1千米(2)2(3)能，理由见解析【分析】本题考查了数轴，正负数，绝对值，有理数的加减法运算，解题的关键是：（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案；（2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可；（3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与15进行比较即可得出答案．【详解】（1）解：（千米），答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米；（2）第一次距离集合点（千米），第二次距离集合点（千米），第三次距离集合点（千米），第四次距离集合点（千米），第五次距离集合点（千米），第六次距离集合点（千米），因为，所以小李距集合点最远为2千米，故答案为：2；（3）能，理由：41 （千米）千米，所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程．巩固训练1.（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）下表记录的是我国5个城市某天的最低气温．南京银川北京杭州连云港  (1)气温最高的城市是，气温最低的城市是；(2)将这5个城市当天的最低气温所对应的数据在数轴上表示出来；(3)连云港与北京的温度相差°C．【答案】(1)银川，北京；(2)图见详解；(3)3；【分析】本题考查正负数应用及用数轴上的点表示有理数、有理数减法的应用，（1）根据表格找到最大值与最小值即可得到答案；（2）根据表格逐个表示出来即可得到答案；（3）利用高气温减低气温即可得到答案；【详解】（1）解：由表格可得，，∴气温最高的城市是银川，最低的是北京，故答案为：银川，北京；（2）解：数轴上表示如图所示，  ；（3）解：由表格可得，连云港与北京的温度相差：，故答案为：3．41 2.（24-25七年级上·全国·随堂练习）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减(1)根据记录可知前三天共生产_______辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【答案】(1)599(2)26(3)84675【分析】本题考查了正数和负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据表格中的数据可知周六生产的最多，周五生产的最少，从而可以解答本题；（3）根据题意和表格中的数据可以解答本题．【详解】（1）解：（辆），故答案为：599；（2）（辆），故答案为：26；（3），（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．3.（22-23七年级上·广西河池·期中）已知，两地相距30米，小猪佩奇从地出发前往地，第一次它后退1米，第二次它前进2米，第三次再后退3米，第四次又向前进4米，按此规律行进，如果地在数轴上表示的数为．41 (1)求出B地在数轴上表示的数；(2)小猪佩奇从A地出发经过第七次行进后到达点P，第八次行进后到达点Q，点P点Q到A地的距离相等吗？说明理由？(3)若B地在原点的左侧，那么经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是多少？【答案】(1)B地在数轴上表示的数是14或；(2)点P、点Q到A地的距离相等；(3)经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是80米【分析】本题考查了数轴，有理数加减混合运算的应用．（1）在数轴上表示的点移动30个单位后，所得的点表示为或；（2）数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可；（3）根据经过100次行进，可得在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式即可求解．【详解】（1）解：，．答：地在数轴上表示的数是14或；（2）解：第七次行进后：，第八次行进后：，因为点、与点的距离都是4米，所以点、点到地的距离相等；（3）解：当为100时，它在数轴上表示的数为：，（米．答：经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点之间的距离是80米．题型四　倒数例题：（23-24九年级下·山东青岛·阶段练习）的倒数是．【答案】【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键．【详解】解：的倒数是，故答案为：．巩固训练41 1．（22-23六年级下·上海闵行·阶段练习）的倒数是．【答案】【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”进行解答即可．【详解】解：的倒数是．故答案为：．2．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）的相反数是，倒数是，绝对值是．【答案】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，倒数和绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可．【详解】解：的相反数是，倒数是，绝对值是，故答案为：；；．3．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）的倒数是；的相反数是；的绝对值是．【答案】【分析】本题考查倒数相反数绝对值的概念，熟练掌握相关概念是解答本题的关键．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个负数的绝对值是它的相反数．【详解】解：的倒数是，的相反数是，的绝对值是．故答案为：；；．题型五　有理数的乘除混合运算例题：（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：(1)．(2)．【答案】(1)141 (2)【分析】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键．（1）先根据有理数的除法法则计算，再根据有理数的乘法法则计算即可；（2）先根据有理数的除法法则计算，再根据有理数的乘法法则计算即可．【详解】（1）；（2）．巩固训练1．（23-24七年级上·江西南昌·阶段练习）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，有理数的除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）根据有理数乘除混合计算法则求解即可；（2）根据有理数除法计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：41 (1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了有理数乘除法，熟记有理数乘除法则是解题的关键．根据有理数的乘除法则进行计算便可．【详解】（1）；（2）．3．计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)18(2)(3)54【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则．（1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可；（2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可；（3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可．41 【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．题型六　有理数的乘方运算例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)【答案】(1)8(2)(3)【分析】（1）根据乘方计算法则计算即可；（2）根据乘方法则计算；（3）根据乘方法则计算．【详解】（1）解：；（2）；（3）．【点睛】此题考查了有理数乘方计算法则：n个相同因数的乘法等于这个数的n次幂，同时可以逆用．巩固训练1.计算：41 (1)；(2)；(3)．【答案】(1)625(2)(3)0.027【分析】（1）表示4个相乘，即可得出答案；（2）先计算2的立方，即可得出答案；（3）根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，乘方是几个相同因数的简便运算，可得答案．【详解】（1）；（2）；（3）．【点睛】本题考查了乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键．2.计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根据有理数乘方运算法则计算即可．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用乘方的运算法则是解本题的关键．3.计算：41 (1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)(2)2.25(3)(4)(5)8【分析】根据有理数乘方运算法则逐个计算即可．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）（5）．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用运算法则是解本题的关键．题型七　有理数的乘方运算的应用例题:你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第次后可拉出几根面条？  【答案】第次后可拉出根面条．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：，答：这样捏合到第6次后可拉出根面条．【点睛】此题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的意义．巩固训练1.如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分裂成1641 个，那么这个过程要经过（　　）  A．1.5小时B．2小时C．3小时D．4小时【答案】B【分析】根据题意30分钟由一个分裂成2个，依次计算即可．【详解】解：第一次：30分钟变成2个；第二次：1小时变成个；第三次：1.5小时变成个；第四次：2小时变成个；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方的相关知识点．2.一根米长的木棒，小明第一次截去全长的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，则第五次截去后剩下的木棒长为米．【答案】【分析】根据题意可求出第一次截去全长的，剩下米，第二次截去余下的，剩下，从而即可得出第五次截去余下的，剩下米．【详解】解：第一次截去全长的，剩下米，第二次截去余下的，剩下米，…第五次截去余下的，剩下米．故答案为：．41 【点睛】本题考查有理数乘方的应用，数字类规律探索．理解乘方的定义是解题关键．3.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：  (1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？【答案】(1)16(2)3【分析】（1）根据题意，2小时是4个30分钟，从而得到答案；（2）根据题意，得到规律，设经过个30分钟得到64个细胞，列方程求解即可得到答案．【详解】（1）解：经过2小时，即第4个30分钟后，可分裂成个细胞，经过2小时后，可分裂成16个细胞；（2）解：根据题意，一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即个细胞；第2个30分钟分裂成4个，即个；…依此类推，第个30分钟分裂为个细胞；，解得，经过6个30分钟，即3小时后可分裂成64个细胞．【点睛】本题考查幂的应用，熟记幂的相关定义及计算是解决问题的关键．题型八　用科学记数法表示绝对值大于1的数例题：（23-24七年级下·四川巴中·期末）今年政府工作报告提出，从今年开始拟连续几年发行超长期特别国债，今年先发行1万亿元．5月17日，首批发行400亿元30年期国债，年利率为2.57％．某大型企业购买了5000万元国债，该企业一年的国债利息收益为元（用合适的记数法表示）．【答案】【分析】本题考查了，有理数的乘法运算，科学记数法，正确理解题意是解题的关键．根据题意列式，利用有理数的乘法运算及科学记数法，即得答案．【详解】解：(元)，所以该企业一年的国债利息收益为元．41 故答案为：．巩固训练1．（22-23七年级上·湖南湘西·期末）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国人民代表大会在北京大会堂隆重开幕，习近平代表第十九届委员会向大会作报告．报告全文的总字数约为32500，把32500用科学记数法表示为．【答案】【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键．【详解】故答案为：2．（2024·江苏宿迁·模拟预测）2021全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据，下同）的133972万人相比，增加7206万人，增长，年平均增长率为，比2000年到2010年的年平均增长率下降0.04个百分点．数据7206万用科学记数法表示为．【答案】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：7206万，故答案为：．3．（2024·山东潍坊·模拟预测）根据市级生产总值统一核算结果，2023年全年潍坊市全市生产总值为7606.01亿元，将数据7606.01亿用科学记数法表示为．【答案】【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：7606.01亿41 故答案为：题型九　有理数四则混合运算例题：（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．（1）本题考查有理数混合运算，先运用乘法分配律简便计算，同时运算除法，然后进行加减即可解题．（2）熟练掌握有理数混合运算顺序“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算”是解题的关键．【详解】（1）解：；（2）解：．巩固训练1．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：41 (1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，有理数的乘除混合运算，有理数的乘方等知识．熟练掌握有理数的四则混合运算，有理数的乘除混合运算，有理数的乘方是解题的关键．（1）先计算乘除，然后进行减法运算即可；（2）先计算乘方，然后进行乘除运算即可；（3）先计算乘方，去绝对值，再计算乘除，最后计算加减．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：原式．2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：41 (1)；(2)．(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的运算顺序是解题的关键．（1）根据有理数的乘除法则计算即可；（2）根据有理数的乘除法则计算即可．（3）先计算乘除法，再计算加法即可．（4）利用有理数的加减乘除混合运算法则计算求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：．（3）解：．（4）解：41 ．3．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）计算：(1)；(2)(3)；(4)(5)（用简便方法）【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和顺序是解题的关键.（1）省略括号后进行加法运算即可；（2）把除法变为乘法进行运算即可；（3）按照含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可；（4）利用乘法分配律进行计算即可；（5）变形后利用乘法分配律进行计算即可.【详解】（1）41 （2）（3）（4）（5）题型十　程序流程图与有理数计算例题：下图是一个数值转换机，若输入的a的值为2，则输出的结果应为．【答案】0【分析】按照程序流程图，把代入求解即可．【详解】解：由题意得，，故答案为：0．【点睛】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．巩固训练41 1.如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为．【答案】4【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可．【详解】解：输入的值为1时，由图可得：；输入可得：；∴输出的值应为4；故答案为：4．【点睛】本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键．2.按下图的程序计算，如果输入，则输出的结果为．【答案】5【分析】把x=-1代入程序中计算，判断结果大于3，输出即可．【详解】解：把代入得：，由于第一次所得结果不满足大于3的要求，所以再将输入，得：，满足大于3的要求；则输出结果是5，故答案为：5．【点睛】本题考查了程序框图和有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键．3.根据如图的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为.【答案】441 【分析】把代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值．【详解】解：由题意得：，∴，∴输出y的值为4．故答案为：4【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题中给出的计算程序的含义．41