人教版七年级数学上册第二章 有理数的运算 单元测试卷（2024年秋）

人教版七年级数学上册第二章有理数的运算单元测试卷（2024年秋）七年级数学上(R版)　　时间：90分钟　满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．[2024北京西城区月考]《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外观众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4．23亿次．将4．23亿科学记数法表示为(　　)A．0．423×109B．4．23×108C．4．23×107D．4．23×1092．[2024金华东阳市期末]已知算式6□(－6)的值为0，则“□”内应填入的运算符号为(　　)A．＋B．－C．×D．÷3．小磊解题时，将式子16＋(－7)＋56＋(－4)先变成16＋56＋[(－7)＋(－4)]再计算结果，小磊运用了(　　)A．加法交换律B．加法交换律和加法结合律C．加法结合律D．无法判断4．下列各式正确的是(　　)A．－8－2×6＝(－8－2)×6B．2÷43×34＝2÷43×34C．(－1)2025＋(－1)2024＝－1＋1D．－(－22)＝－45．有理数a，b在数轴上的对应点如图，则下列结论正确的是(　　)A．ab＞0B．ba＜0C．a＋b＜0D．b－a＜06．如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有(　　)A．1个或2个B．1个或3个C．2个或4个D．3个或4个7．小于2024且大于－2023的所有整数的和是(　　)A．1B．－2021C．2022D．20238．[2024枣庄滕州市期中]下列说法中，错误的有(　　)(1)0是绝对值最小的有理数；(2)－1乘任何数仍得这个数；(3)一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；(4)数轴上在原点两侧的两个点所表示的数互为相反数．A．0个B．1个C．2个D．3个9．我国古代典籍《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第16 次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，…，则第99次截取后，木杆剩下的长度为(　　)A．1298尺B．1299尺C．12100尺D．12101尺10．[新视角新定义题]符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1)f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝6，…(2)f12＝2，f13＝3，f14＝4，…利用以上规律计算：f(2024)－f12024等于(　　)A．2024B．2022C．12023D．12024二、填空题(每题4分，共24分)11．数1．6543精确到十分位为　　　　　．12．[新考向知识情境化]若数轴经过折叠后，表示－3的点与表示1的点重合，则表示－2024的点与表示　　　　　的点重合．13．[新视角程序计算题]如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x的值为－1时，输出的数值为　　　　　．14．已知(x－3)2＋｜y＋5｜＝0，则xy－yx＝　　　　　．15．[2024扬州江都区期末]“五月天山雪，无花只有寒”反映出地形对气温的影响．一般地，海拔每升高100m，气温下降约0．6℃．有一座海拔为2750m的山，在这座山上海拔为250m的地方测得气温是8℃，则此时山顶的气温约为　　　　℃．16．定义一种新运算“☉”，观察下列各式：2☉(－1)＝2×3－1＝5，－3☉4＝－3×3＋4＝－5，5☉2＝5×3＋2＝17，－1☉(－3)＝－1×3－3＝－6．(1)请你想一想：(－5)☉(－7)＝　　　　．(2)请你猜一猜：a☉b＝　　　　．三、解答题(共66分)17．(8分)计算(能简算的要简算)：(1)0．125×(－7)×8；(2)－32－(－8)×(－1)5÷(－1)4；(3)212－79－1112＋16×36÷5；(4)(－370)×－14＋0．25×24．5＋－512×－14．18．(8分)[2024北京顺义区期末]学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算：－7×－32÷(−9)−47×54＋726 ＝－7×9÷(−9)−57+2……①(1)小明同学的第①步运算有几处错误？(2)请你完整地写出本题的正确运算过程．19．(12分)[新视角开放题]小明有5张写着不同数的卡片，请你按照要求抽取卡片，完成下列问题．－7　－3　1　2　5(1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字的差最大，最大值是　　　　　；(2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除得到的商最小，最小值是　　　　　．(3)从中抽取4张卡片，用学过的“加、减、乘、除、乘方”运算方法进行计算，使其计算结果为24，该如何抽取？写出运算式子．(每个数只能用一次，写出一种即可)20．(12分)一辆汽车沿着南北方向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地．若约定向北为正方向(如＋7．4km表示汽车向北行驶7．4km，－6km表示汽车向南行驶6km)，当天的行驶记录如下(单位：km)：＋18．3，－9．5，＋7．1，－14，－6．2，＋13，－6．8，－8．5．(1)B地在A地何方？与A地相距多少千米？(2)如果汽车行驶每千米耗油0．1L，那么这一天共耗油多少升？21．(12分)[新视角规律探究题]观察下列各式：第1个等式：－1×12＝－1＋12＝－12；第2个等式：－12×13＝－12＋13＝－16；第3个等式：－13×14＝－13＋14＝－112；…(1)根据上述规律写出第5个等式：　　　　；(2)第n个等式：　　　　；(用含n的式子表示)(3)计算：－1×12＋－12×13＋－13×14＋…＋－12024×12025．22．(14分)[2024台州温岭市期中]我们都知道：｜6－2｜表示6与2的差的绝对值，实际上也可理解为6与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；｜6＋2｜表示6与－2的差的绝对值，实际上也可理解为6与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：(1)｜－2＋7｜＝　　　　　；｜－3－5｜＝　　　　．6 (2)找出所有符合条件的整数x，使｜x＋1｜＋｜x－2｜＝3成立．(3)若数轴上表示数a的点位于表示－3的点与表示5的点之间，求｜a＋3｜＋｜a－5｜的值．(4)当a＝　　　　时，｜a－2｜＋｜a＋6｜＋｜a－5｜的值最小，最小值是　　　　．(5)当a＝　　　　时，｜a－1｜＋｜a＋2｜＋｜a－3｜＋｜a＋4｜＋｜a－5｜＋…＋｜a＋2n｜＋｜a－(2n＋1)｜的值最小，最小值是　　　　(n为正整数)．6 参考答案一、1.B　2.A　3.B　4.C　5.B　6.B　7.D8.D　点拨：（1）0是绝对值最小的有理数，故（1）正确；（2）－1乘任何数得这个数的相反数，故（2）错误；（3）一个数的平方是正数，则这个数的立方不一定是正数，故（3）错误；（4）数轴上在原点两侧，且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数，故（4）错误.故选D.9.B　点拨：第1次截取其长度的一半，剩下的长度为12×1＝12（尺）；第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为122×1＝14（尺）；第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为123×1＝18（尺）；…；故第99次截取后，木杆剩下的长度为1299×1＝1299（尺）.故选B.10.A　点拨：可得f（2024）＝2×2024＝4048，f12024＝2024，所以f（2024）－f12024＝4048－2024＝2024.故选A.二、11.1.7　12.202213.－2　点拨：[（－1）×4－2]÷3＝－2.14.110　点拨：因为（x－3）2＋｜y＋5｜＝0，所以x－3＝0，y＋5＝0，解得x＝3，y＝－5.所以xy－yx＝3×（－5）－（－5）3＝－15＋125＝110.15.－7　16.（1）－22　（2）3a＋b三、17.解：（1）原式＝－（0.125×8）×7＝－7.（2）原式＝－9－8＝－17.（3）原式＝52－79×36－1112×36+16×36×15＝52－28+33－6×15＝52－1×15＝310.（4）原式＝370+24.5+512×14＝400×14＝100.18.解：（1）小明同学的第①步运算有2处错误.（2）－7×－32÷(−9)−47×54＋726 ＝－7×－9÷(−9)−57－2＝－7×1－57－2＝－7×－127＝12.19.解：（1）12　（2）－7（3）抽取分别写有－7，2，1，－3的四张卡片.（－7－2＋1）×（－3）＝24.（答案不唯一）20.解：（1）＋18.3＋（－9.5）＋7.1＋（－14）＋（－6.2）＋13＋（－6.8）＋（－8.5）＝－6.6（km），故B地在A地南边，与A地相距6.6km.（2）（18.3＋9.5＋7.1＋14＋6.2＋13＋6.8＋8.5）×0.1＝8.34（L），故这一天共耗油8.34L.21.解：（1）－15×16＝－15＋16＝－130（2）－1n×1n+1＝－1n＋1n+1＝－1n（n+1）（3）－1×12＋－12×13＋－13×14＋…＋－12024×12025＝－1+12＋－12＋13＋－13＋14＋…＋－12024＋12025＝－1＋12－12＋13－13＋14－…－12024＋12025＝－1＋12025＝－20242025.22.解：（1）5；8（2）当－1≤x≤2时，｜x＋1｜＋｜x－2｜＝3成立.因为x是整数，所以x＝－1或x＝0或x＝1或x＝2.（3）因为｜a＋3｜＋｜a－5｜可理解为表示数a的点到表示－3和5的点的距离之和，表示数a的点位于表示－3的点与表示5的点之间，所以｜a＋3｜＋｜a－5｜＝8.（4）2；11（5）1；n（2n＋3）6