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2025年高考数学一轮讲义第2章　高考研究在线2　高考试题中的抽象函数

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抽象函数可以全面考查函数的概念和性质，新高考连续三年在此点命题，破解此类问题的一般方法为赋值法、函数性质法和构造函数法．命题点一　与奇偶性、对称性相关的求值问题[典例1]　(1)(多选)(2023·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)＝y2f(x)＋x2f(y)，则(　　)A．f(0)＝0B．f(1)＝0C．f(x)是偶函数D．x＝0为f(x)的极小值点(2)(多选)(2022·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x)．若f32-2x，g(2＋x)均为偶函数，则(　　)A．f(0)＝0　　　　　B．g-12＝0C．f(－1)＝f(4)　D．g(－1)＝g(2)[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　本例(2)改编于2021年新高考Ⅱ卷T8，主要考查原函数与导函数之间的性质关联问题．设函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，则f(x)与f′(x)有如下关系：(1)f(x)的图象关于直线x＝a对称⇒f′(x)的图象关于点A(a，0)中心对称；(2)f′(x)关于直线x＝b对称⇒f(x)关于点B(b，f(b))中心对称；(3)f(x)的图象是周期为T的周期函数⇒f′(x)图象是周期为T的周期函数．[跟进训练]2/2 1．(多选)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x)，若f(3－x)，g52-2x均为奇函数，则(　　)A．f(3)＝0　　　　　　　B．g(3)＝0C．f52＝f72　D．g(5)＝－g(8)命题点二　与周期性相关的求值问题[典例2]　(2022·新高考Ⅱ卷)若函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则＝(　　)A．－3　　B．－2C．0　　D．1[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　常见的抽象函数7大模型：(1)一次函数：f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－b.(2)二次函数：f(a－x)＝f(a＋x)．(3)幂函数：f(xy)＝f(x)f(y)．(4)指数函数：f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(x－y)＝fxfy.(5)对数函数：f(xy)＝f(x)＋f(y)，fxy＝f(x)－f(y)．(6)正切函数：f(x±y)＝fx±fy1∓fxfy.(7)余弦函数：f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)f(y)，f(x)＋f(y)＝2fx-y2fx+y2.[跟进训练]2．(多选)已知函数f(x)的定义域为{x|x≠4k＋2，k∈Z}，且f(x＋y)＝fx+fy1-fxfy，f(1)＝1，则(　　)A．f(0)＝0B．f(x)为偶函数C．f(x)为周期函数，且4为f(x)的周期D．f(2023)＝－12/2

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所属： 高考 - 一轮复习
发布时间：2024-10-01 17:20:02 页数：2
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文章作者：180****8757

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