2024年高考数学一轮复习讲义（学生版）第2章　§2.10　函数的图象

§2.10　函数的图象考试要求　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．知识梳理1．利用描点法作函数图象的方法步骤：、、．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)y＝．②y＝f(x)y＝．③y＝f(x)y＝．④y＝ax(a>0，且a≠1)y＝．(3)翻折变换①y＝f(x)y＝.②y＝f(x)y＝．常用结论1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．2.函数图象自身的对称关系(1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．5 3．两个函数图象之间的对称关系(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝|f(x)|为偶函数．(　　)(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(　　)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　)(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　　)教材改编题1．函数y＝1－的图象是(　　)2．函数f(x)＝ln(x＋1)的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为(　　)A．0B．1C．2D．33．函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________.题型一　作函数图象例1　作出下列各函数的图象：(1)y＝|log2(x＋1)|；(2)y＝；(3)y＝x2－2|x|－1.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5 ________________________________________________________________________思维升华　函数图象的常见画法及注意事项(1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图．(2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画．(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图．(4)画函数的图象一定要注意定义域．跟踪训练1　作出下列各函数的图象：(1)y＝x－|x－1|；(2)y＝|x|；(3)y＝|log2x－1|.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________题型二　函数图象的识别例2　(1)(2023·许昌质检)函数f(x)＝y＝的图象大致为(　　)(2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]上的大致图象，则该函数是(　　)A．y＝B．y＝5 C．y＝D．y＝听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华　识别函数的图象的主要方法(1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断．(2)利用函数的零点、极值点等判断．(3)利用特殊函数值判断．跟踪训练2　(1)(2022·吕梁模拟)函数f(x)＝的大致图象为(　　)(2)(2023·泉州模拟)已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的图象大致为(　　)题型三　函数图象的应用命题点1　利用图象研究函数的性质例3　(多选)已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是(　　)A．函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称B．函数f(x)在(－∞，1)上单调递减C．函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴D．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2　利用图象解不等式5 例4　(2023·商丘模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为(　　)A．(－，0)∪(，2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(－，0)∪(，2)D．(－2，－)∪(0，)∪(2，＋∞)听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点3　利用图象求参数的取值范围例5　已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)－m＝0恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是(　　)A．(0,1)B．[0,1)C．(1,3)∪{0}D．[1,3)∪{0}听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华　当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解．跟踪训练3　(1)把函数f(x)＝ln|x－a|的图象向左平移2个单位长度，所得函数在(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值为(　　)A．1B．2C．3D．4(2)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．5