第二章　§2.10　函数的图象

§2.10函数的图象第二章函　数成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 考试要求1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题. 第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练内容索引 落实主干知识第一部分 1.利用描点法作函数图象的方法步骤：、、.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换f(x)＋kf(x＋h)f(x－h)f(x)－k列表描点连线 (2)对称变换①y＝f(x)y＝.②y＝f(x)y＝.③y＝f(x)y＝.④y＝ax(a>0，且a≠1)y＝.－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a>0，且a≠1) (3)翻折变换①y＝f(x)y＝.②y＝f(x)y＝.|f(x)|f(|x|) 1.左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作.如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换.2.函数图象自身的对称关系(1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称.(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x). 3.两个函数图象之间的对称关系(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称. 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝|f(x)|为偶函数.()(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到.()(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.()(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.()×××× √ 2.函数f(x)＝ln(x＋1)的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为A.0B.1C.2D.3√由于函数f(x)＝ln(x＋1)的图象是由函数y＝lnx的图象向左平移1个单位长度得到的，函数g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，故函数g(x)的对称轴为x＝2，顶点坐标为(2,0)，开口向上，所以作出f(x)，g(x)的图象如图所示，故函数f(x)与g(x)的图象有两个交点. 3.函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________.e－x＋1∵f(x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1. 探究核心题型第二部分 例1作出下列各函数的图象：(1)y＝|log2(x＋1)|；题型一作函数图象将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图①所示. (3)y＝x2－2|x|－1. 函数图象的常见画法及注意事项(1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图.(2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画.(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图.(4)画函数的图象一定要注意定义域.思维升华 跟踪训练1作出下列各函数的图象：(1)y＝x－|x－1|； (3)y＝|log2x－1|.先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图③所示. 例2(1)(2023·许昌质检)函数f(x)＝y＝的图象大致为题型二函数图象的识别√ 由解析式知，定义域为{x|x≠0}， (2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]上的大致图象，则该函数是√ 对于选项B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故排除B； 识别函数的图象的主要方法(1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断.(2)利用函数的零点、极值点等判断.(3)利用特殊函数值判断. √ √ 所以当x＝0时，g(0)＝e0－1＝0，故选项A，C错误；当x≥0时，g(x)＝e－x－1单调递减，故选项D错误，选项B正确. 命题点1利用图象研究函数的性质例3(多选)已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是A.函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称B.函数f(x)在(－∞，1)上单调递减C.函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴D.函数f(x)的图象关于直线x＝1对称题型三函数图象的应用√√ 所以函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称，在(－∞，1)上单调递减，A，B正确，D错误； 命题点2利用图象解不等式例4(2023·商丘模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为√ 根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的图象，如图所示，由x2f(x)>2f(x)，得(x2－2)f(x)>0， 命题点3利用图象求参数的取值范围例5已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)－m＝0恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是A.(0,1)B.[0,1)C.(1,3)∪{0}D.[1,3)∪{0}√ 因为关于x的方程f(x)－m＝0恰有两个不同的实数解，所以函数y＝f(x)与y＝m的图象有两个交点，作出函数图象，如图所示，所以当m∈[1,3)∪{0}时，函数y＝f(x)与y＝m的图象有两个交点，所以实数m的取值范围是[1,3)∪{0}. 当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解. 跟踪训练3(1)把函数f(x)＝ln|x－a|的图象向左平移2个单位长度，所得函数在(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值为A.1B.2C.3D.4√把函数f(x)＝ln|x－a|的图象向左平移2个单位长度，得到函数g(x)＝ln|x＋2－a|的图象，则函数g(x)在(a－2，＋∞)上单调递增，又因为所得函数在(0，＋∞)上单调递增，所以a－2≤0，即a≤2.所以a的最大值为2. (2)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________. 课时精练第三部分 基础保分练12345678910111213141.为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度√将函数y＝2x的图象向右平移3个单位长度得到y＝2x－3的图象，再向下平移1个单位长度得到y＝2x－3－1的图象. √1234567891011121314 方法一(特值法)方法二令y＝f(x)，则f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cosx＝－f(x)，所以函数y＝(3x－3－x)cosx是奇函数，排除B，D；1234567891011121314 3.(2023·黑龙江模拟)已知某个函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是√1234567891011121314 1234567891011121314 1234567891011121314 12345678910111213144.若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为√ 1234567891011121314要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先作出y＝f(x)的图象关于x轴对称的图象y＝－f(x)，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确. 12345678910111213145.已知f(x)是定义在[－5,5]上的偶函数，当－5≤x≤0时，f(x)的图象如图所示，则不等式<0的解集为A.(－π，－2)∪(0,2)∪(π，5]B.(－π，－2)∪(π，5]C.[－5，－2)∪(0，π)∪(π，5]D.[－5，－2)∪(π，5]√ 1234567891011121314因为f(x)是定义在[－5,5]上的偶函数，观察图象结合偶函数性质得f(x)>0的解集为[－5，－2)∪(2,5]，f(x)<0的解集为(－2,2)，当x∈[－5,5]时，sinx>0的解集为[－5，－π)∪(0，π)，sinx<0的解集为(－π，0)∪(π，5]， 1234567891011121314 6.(多选)已知函数f(x)＝方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)，则下列判断正确的是A.函数f(x)的图象关于直线x＝对称B.函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增C.当m∈(1,2)时，方程有3个不同的实数根D.当m∈(－1,0)时，方程有4个不同的实数根√1234567891011121314√ 对于选项A，f(4)＝4，f(－1)＝1－e，对于选项B，f(x)＝x2－3x的图象是开口向上的抛物线，所以函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增；作出函数y＝|f(x)－1|的图象，如图所示，对于选项C，当m∈(1,2)时，2－m∈(0,1)，结合图象可知方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)有2个不同的实数根；1234567891011121314 1234567891011121314对于选项D，当m∈(－1,0)时，2－m∈(2,3)，结合图象可知方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)有4个不同的实数根. 12345678910111213147.将函数f(x)的图象先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则f(0)＋f(2)＝_______.－2由函数f(x)的图象先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，可得g(x)＝f(x＋1)＋1，故f(x)＝g(x－1)－1，所以f(0)＋f(2)＝g(－1)－1＋g(1)－1＝－g(1)＋g(1)－2＝－2. 12345678910111213148.(2023·衡水质检)函数f(x)＝的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝_____.2 (1)画出函数f(x)的图象；1234567891011121314 1234567891011121314(2)当f(x)≥2时，求实数x的取值范围. 10.已知f(x)＝是定义在R上的奇函数.(1)请画出f(x)的大致图象并在图象上标注零点；1234567891011121314根据题意，列表如下，x－2－1012f(x)0－1010f(x)的大致图象如图所示，其中有A，O，B三个零点， 1234567891011121314(2)已知a>1，若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围；由(1)的函数图象可知，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，则－1<a－2≤1，即1<a≤3，故a的取值范围为1<a≤3. 1234567891011121314(3)若函数φ(x)＝f(x)－ex，求φ(x)的零点个数.φ(x)＝f(x)－ex的零点即为f(x)与y＝ex图象交点的横坐标，又y＝ex在R上单调递增，值域为(0，＋∞)，结合(1)的图象，易知f(x)与y＝ex的图象在(－∞，0)有一个交点，即φ(x)只有一个零点. 1234567891011121314综合提升练A.a>0B.b<0C.c>0D.abc<0√√ 1234567891011121314函数的定义域为{x|x≠－c}，由图可知－c>0，则c<0，综上，a>0，b<0，c<0. 12.(2023·济南模拟)若平面直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)的图象上；(2)点A，B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有A.1个B.2个C.3个D.4个1234567891011121314√ 1234567891011121314作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，看它与函数y＝(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个. 拓展冲刺练√1234567891011121314 ∵当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1)，f(x＋1)＝2f(x)，∴当x∈(1,2]时，f(x)＝2f(x－1)，即f(x)向右平移1个单位长度，纵坐标变为原来的2倍.当x∈(2,3]时，f(x)＝4f(x－2)＝4(x－2)(x－3)，如图所示，1234567891011121314 ∴要使对任意x∈(－∞，m]，1234567891011121314 14.(多选)(2023·滨州模拟)在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)的判断正确的是A.函数y＝f(x)是奇函数B.对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x－4)C.函数y＝f(x)的值域为D.函数y＝f(x)在区间[6,8]上单调递增√√√1234567891011121314 1234567891011121314由题意得，当－4≤x<－2时，点B的轨迹是以(－2,0)为圆心，2为半径的圆；此后依次重复，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，由图象可知，函数f(x)为偶函数，故A错误； 因为f(x)以8为周期，所以f(x＋8)＝f(x)，即f(x＋4)＝f(x－4)，故B正确；由图象可知，f(x)在[－2,0]上单调递增，因为f(x)以8为周期，所以f(x)在[6,8]上的图象和在[－2,0]上的图象相同，即单调递增，故D正确.1234567891011121314 更多精彩内容请登录www.xinjiaoyu.com第二章函　数