2025数学一轮总复习：课时分层作业70　用样本估计总体

课时分层作业(七十)　用样本估计总体一、单项选择题1．下面是某城市某日在不同观测点对细颗粒物(PM2.5)的观测值：396　275　268　225　168　166　176　173　188168　141　157若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据，下列数字特征没有改变的是(　　)A．极差　B．中位数C．众数　D．平均数2．(2023·临沂一模)某工厂随机抽取20名工人，对他们某天生产的产品件数进行统计，数据如表，则该组数据的第75百分位数是(　　)件数7891011人数37541A．8.5　B．9C．9.5　D．103．(2024·山西大同开学考试)一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，6，m，10，12，13，若该组数据的中位数是极差的58，则该组数据的第60百分位数是(　　)A．7.5　B．8C．9　D．9.54．(2024·天津模拟)为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试．如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图．则下列关于这次考试成绩的估计错误的是(　　)6/6 A．众数为82.5B．中位数为85C．平均数为86D．有一半以上干部的成绩在80～90分5．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：则(　　)A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差6．(2024·安徽合肥模拟)若一组样本数据x1，x2，…，xn的平均数为10，另一组样本数据2x1＋4，2x2＋4，…，2xn＋4的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为(　　)A．17，54　B．17，48C．15，54　D．15，48二、多项选择题7．(2023·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x66/6 是最大值，则(　　)A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差8．病毒研究所检测甲、乙两组实验小白鼠的某医学指标值，得到样本数据的频率分布直方图(如图所示)，则下列结论正确的是(　　)A．甲组数据中位数大于乙组数据中位数B．甲组数据平均数小于乙组数据平均数C．甲组数据平均数大于甲组数据中位数D．乙组数据平均数小于乙组数据中位数三、填空题9．(2023·辽宁葫芦岛二模)甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如表(单位：环)：甲108999乙1010799如果甲、乙只有1人能入选，则入选的最佳人选应是________．10．某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数m(1≤m≤10)的值可以是________(写出一个满足条件的m值即可)．四、解答题11．(2024·湖南永州模拟)某地旅游主管部门为了更好地为游客服务，在景区随机发放评分调查问卷100份，并将问卷评分数据分成6组：[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，100]，绘制如图所示频率分布直方图．6/6 (1)已知样本中分数在[80，85)的游客为15人，求样本中分数小于80的人数，并估计第75百分位数；(2)已知样本中男游客与女游客比例为3∶2，男游客样本的平均值为90，方差为10，女游客样本的平均值为85，方差为12，由样本估计总体，求总体的方差．12．(2024·云南昆明双基检测)某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客．某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务，为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数，做前期的市场调查来模拟饮品店开卖之后的利润情况，考虑沙滩承受能力有限，超过1.4万人即停止预约．以下表格是160天内进入沙滩的每日人数(单位：万人)的频数分布表．人数/万[0，0.2)[0.2，0.4)[0.4，0.6)[0.6，0.8)[0.8，1.0)[1.0，1.2)[1.2，1.4]频数/天881624a4832(1)绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图(用阴影表示)，并求出a的值和这组数据的65%分位数；6/6 (2)据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X(单位：个)为进入该沙滩的人数(X为10的整倍数．如有8006人，则X取8000)．每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理．若该店每日准备1000杯饮品，记Y为该店每日的利润(单位：元)，求Y和X的函数关系式；(3)以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率．13．(2024·浙南名校联考)某型合金钢生产企业为了合金钢的碳含量百分比在规定的范围值内，检验员在同一试验条件下，每天随机抽样10次，并测量其碳含量(单位：%)．已知其产品的碳含量服从正态分布N(μ，σ2)．(1)假设生产状态正常，记X表示一天内10次抽样中其碳含量百分比在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的次数，求P(X≥1)及X的数学期望；(2)一天内的抽检中，如果出现了至少1次检测的碳含量在(μ－3σ，μ＋3σ)之外，就认为这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．下面是在一天中，检测员进行10次碳含量(单位：%)检测得到的测量结果：次数12345678910碳含量(%)0.310.320.340.310.300.310.320.310.330.32经计算得，x＝＝0.317，s＝＝0.011，其中xi6/6 为抽取的第i次的碳含量百分比(i＝1，2，…，10)．①用样本平均数x作为μ的估计值μ，用样本标准差s作为σ的估计值σ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？②若去掉x1，剩下的数的平均数和标准差分别记为μ1，σ1，试写出σ1的算式(用x，s，x1，μ1表示σ1)．附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－3σ≤Z≤μ＋3σ)≈0.9973，0.997310≈0.9733.6/6