【名师伴你行】（新课标）2023高考数学大一轮复习 第9章 第2节 用样本估计总体课时作业 理

课时作业(五十九)　用样本估计总体一、选择题1．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，9；[23.5,27.5)，18；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5)，3.根据样本的频率分布，估计数据落在[31.5,43.5)的概率约是(　　)A.B．C．D．答案：B解析：由条件可知，落在[31.5,43.5)的数据有12＋7＋3＝22(个)，故所求概率约为＝.故选B.2．某厂10名工人在一个小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　)A．a>b>c　　　　　B．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a答案：D解析：由定义，得a＝＝14.7，b＝15，c＝17，故c>b>a.因此选D.3．(2015·威海模拟)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，估计样本数据落在区间[10,12]内的频数为(　　)7\nA．18　　B．36　　C．54　　D．72答案：B解析：∵0.02＋0.05＋0.15＋0.19＝0.41，∴落在区间[2,10)内的频率为0.41×2＝0.82.∴落在区间[10,12]内的频率为1－0.82＝0.18.∴样本数据落在区间[10,12]内的频数为0．18×200＝36.故应选B.4．(2015·郑州质检)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是(　　)A．甲B．乙C．甲、乙相等D．无法确定答案：A解析：由茎叶图知，甲的数据比较集中，乙的数据比较分散，故甲地方差较小．或计算得甲≈0.0689，乙≈0.0675，s≈0.000641，s≈0.001038.s<s.故应选A.5．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B7\n，样本标准差分别为sA和sB则(　　)A.A>B，sA>sBB．A<B，sA>sBC.A>B，sA<sBD．A<B，sA<sB答案：B解析：样本A数据均小于或等于10，样本B数据均大于或等于10，故A<B，又样本B波动范围较小，故sA>sB.6．(2013·安徽)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是(　　)A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数答案：C解析：A，B不正确，无法确定采用的是哪种抽样方法．男生的平均成绩为90，女生的平均成绩为91，但这只能反映这五名男生和这五名女生的情况，不能准确反映全班的成绩．又男生成绩的方差为8，大于女生成绩的方差6，故C正确．二、填空题7．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.答案：60解析：∵n×＝27，∴n＝60.8．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5，23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．7\n答案：9解析：最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右边矩形面积为0.18×1＝0.18,50×0.18＝9.9．(2013·辽宁)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．答案：10解析：设5个数据分别为x1，x2，x3，x4，x5，∵平均数为7，∴＝7，又∵样本方差为4，∴4＝[(x1－7)2＋(x2－7)2＋…＋(x5－7)2]，∴20＝x＋x＋x＋x＋x－2×7×(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＋72×5，∴x＋x＋x＋x＋x＝265.又∵42＋62＋72＋82＋102＝265，∴样本数据中的最大值为10.10．(2015·江苏模拟)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．答案：2解析：设甲、乙两位射击运动员的平均成绩分别为甲，乙，方差分别为s，s.由题意，得甲＝90＋＝90，s＝[(x1－甲)2＋(x2－甲)2＋…＋(x5－甲)2]7\n＝×[(－3)2＋12＋02＋(－1)2＋32]＝4；乙＝90＋＝90，s＝[(x1－乙)2＋(x2－乙)2＋…＋(x5－乙)2]＝×[(－1)2＋02＋12＋(－2)2＋22]＝2.∴成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为2.三、解答题11．(2015·潍坊模拟)某学校随机抽取了100名学生进行身高调查，得到如下统计表：身高(cm)[145，155)[155，165)[165，175)[175，185)[185，195)[195，205)人数12a3522b2频率0.12cd0.220.040.02(1)求表中b，c，d的值；(2)根据上面统计表，估算这100名学生的平均身高；(3)若从上面100名学生中，随机选取2名身高不低于185cm的学生，求这2名学生中至少有1名学生身高不低于195cm的概率．解：(1)由＝0.04，得b＝4，由＝d，得d＝0.35，∴c＝1－0.12－0.35－0.22－0.04－0.02＝0.25.(2)由(1)知＝0.25，∴a＝25，∴＝150×0.12＋160×0.25＋170×0.35＋180×0.22＋190×0.04＋200×0.02＝168.7.(3)设[185,195)内的学生为A1，A2，A3，A4，[195,205)内的学生为B1，B2，则从[185,205)内随机挑选2名学生所有的基本事件有：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A3A4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2，共15个．设“2名学生中至少有1名学生身高不低于195cm”为事件A，则事件A含基本事件有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2，共9个基本事件．∴P(A)＝＝，即2名学生中至少有1名学生身高不低于195cm的概率为.7\n12．(2015·烟台模拟)某数学兴趣小组有男女生各5名，以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分)．已知男生数据的中位数为125，女生数据的平均数为126.8.(1)求x，y的值；(2)现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率．解：(1)男生成绩为119,122,120＋x,134,137，其中位数为125，故x＝5.女生成绩为119,125,120＋y,128,134，平均数为126.8＝，解得y＝8.(2)设成绩高于125分的男生分别为a1，a2，记a1＝134，a2＝137；设成绩高于125分的女生分别为b1，b2，b3，记b1＝128，b2＝128，b3＝134，从高于125分的同学中抽取两人的所有取法有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10种．其中恰好为一男一女的取法有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6种．因为＝，故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率为.13．山东省第二十三届运动会于2014年9月16日在济宁市开幕，为办好省运会，济宁市计划招募各类志愿者1.2万人．为做好宣传工作，招募小组对济宁市15～40岁的人群随机抽取了100人，回答“省运会”的有关知识，根据统计结果制作了如下的统计图表1、表2：表17\n组号按年龄分组回答完全正确人数回答完全正确人数占本组频率1[15,20)50.52[20,25)a0.93[25,30)27x4[30,35)90.365[35,40]30.2表2(1)分别求出表2中的a，x的值；(2)若在第2,3,4组回答完全正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，则各组应分别抽取多少人？(3)在(2)的前提下，招募小组决定在所抽取的6人中，随机抽取2人颁发幸运奖，求获奖的2人均来自第3组的概率．解：(1)由频率分布直方图，可知第2,3组总人数分别为20人、30人，∴a＝0.9×20＝18(人)，x＝＝0.9.(2)第2,3,4组回答完全正确的人共有54人，用分层抽样的方法抽取6人，则各组分别抽取：第2组×6＝2人，第3组×6＝3人，第4组×6＝1人．∴应在第2,3,4组分别抽取2人、3人、1人．(3)分别记第2组的2人为A1，A2，第3组的3人为B1，B2，B3，第4组的1人为C，则从6人中随机抽取2人的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C)，(B2，B3)，(B2，C)，(B3，C)，共15种情况，则获奖2人均来自第3组有(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共3种情况，故获奖的2人均来自第3组的概率为＝.7