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2024年新高考数学一轮复习:第04讲 不等式及性质(原卷版)

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第04讲不等式及性质1、两个实数比较大小的依据(1)a-b>0⇔(2)a-b=0⇔.(3)a-b<0⇔.2、不等式的性质(1)对称性:a>b⇔;(2)传递性:a>b,b>c⇒;  (3)可加性:a>b⇔;a>b,c>d⇒;(4)可乘性:a>b,c>0⇒;a>b>0,c>d>0⇒; c<0时应变号.(5)可乘方性:a>b>0⇒(n∈N,n≥1);(6)可开方性:a>b>0⇒(n∈N,n≥2).3、常见的结论(1)a>b,ab>0⇒<.(2)a<0<b⇒<.(3)a>b>0,0<c<d⇒>.(4)0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<.4、两个重要不等式若a>b>0,m>0,则(1)<;>(b-m>0).(2)>;<(b-m>0).1、【2019年新课标2卷理科】若a>b,则A.ln(a−b)>0B.3a<3bC.a3−b3>0D.│a│>│b│ 2、【2020年新高考1卷(山东卷)】(多选题)已知a>0,b>0,且a+b=1,则(       )A.B.C.D.1、(2022·山东日照·二模)若a,b,c为实数,且,,则下列不等关系一定成立的是(       )A.B.C.D.2、(2022·江苏南京·模拟预测)设、均为非零实数且,则下列结论中正确的是(       )A.B.C.D.3、若a>1,m=loga(a2+1),n=loga(a+1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系是(  )A.n>m>pB.m>p>nC.m>n>pD.p>m>n4、(2022·重庆·一模)(多选题)设非零实数,那么下列不等式中一定成立的是(       )A.B.C.D.考向一 不等式的性质例1、(2022·河北张家口·一模)(多选题)若,则下列不等式中正确的有(       )A.B.C.D.变式1、(2022·福建三明·模拟预测)(多选题)设,且,则(       )A.B.C.D.变式2、(多选题)已知均为实数,则下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若则D.若则变式3、(2022·山东济南·高三期末)(多选题)已知实数,,满足 ,则下列说法正确的是()A.B.C.D.的最小值为4方法总结:不等式性质应用问题的常见类型及解题策略:(1)不等式成立问题:熟记不等式性质的条件和结论是基础,灵活运用是关键,要注意不等式性质成立的前提条件;(2)与充分性、必要性相结合的问题:用不等式的性质分别判断p⇒q和q⇒p是否成立,要注意特殊值法的应用;(3)与命题真假判断相结合的问题:解决此类问题除根据不等式的性质求解外,还经常采用特殊值验证的方法.考向二不等式的比较大小例2、(1)已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是________;(2)若a=,b=,则a______b;(填“>”或“<”)(3)若实数a≠1,比较a+2与的大小.变式1、已知M=,N=,则M,N的大小关系为________.变式2、设a>b>0,试比较与的大小.方法总结:方法总结:比较大小的方法(1)作差法,其步骤:作差⇒变形⇒判断差与0的大小⇒得出结论.(2)作商法,其步骤:作商⇒变形⇒判断商与1的大小⇒得出结论. (3)构造函数法:构造函数,利用函数单调性比较大小考向三运用不等式求代数式的取值范围例3、 已知-1<x<4,2<y<3,则x-y的取值范围是________,3x+2y的取值范围是________. 变式1、 (1)已知-1<x+y<4,2<x-y<3,求3x+2y的取值范围;(2)已知函数f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围;(3)已知1≤lg(xy)≤4,-1≤lg≤2,求lg的取值范围.方法总结:求代数式的取值范围一般是利用整体思想,通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围1、(2022·江苏淮安市六校第一次联考)若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式恒成立的是()A.<B.a2>b2C.>D.a|c|>b|c|2、(2021·广州市第一中学高三月考)十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,则下列结论错误的是()A.B.C.D.3、(2022·江苏无锡市第一中学高三10月月考)(多选题)若a>b>0,则一下几个不等式中正确的是()A.B.lg>C.D.2->4、(2022·湖北·黄冈中学模拟预测)(多选题)已知a,b,c均为非零实数,且,则下列不等式中,一定成立的是(       ) A.B.C.D.5、(2022·广东佛山·模拟预测)(多选题)下列命题为真命题的是(       )A.若,,则B.若,,则C.若,则D.若,,则6、(2022·广东·华南师大附中三模)(多选题)如果a<b<0,c<d<0,那么下面一定成立的是(       )A.B.C.D.7、已知-1<x<4,2<y<3,则x-y的取值范围是________,3x+2y的取值范围是________.8、若α,β满足-<α<β<,则2α-β的取值范围是(  )A.-π<2α-β<0B.-π<2α-β<πC.-<2α-β<D.0<2α-β<π

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发布时间:2024-09-18 17:20:01 页数:6
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文章作者:180****8757

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