2024高考数学一轮复习同步练习：第1章　§1.4　基本不等式

1．下列函数中，最小值为2的是(　　)A．y＝x＋B．y＝C．y＝ex＋e－xD．y＝sinx＋2．已知a&gt;0，b&gt;0，a＋b＝2，则lga＋lgb的最大值为(　　)A．0B.C.D．13．(2021&middot;新高考全国Ⅰ)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|&middot;|MF2|的最大值为(　　)A．13B．12C．9D．64．(2023&middot;太原模拟)已知a，b为正实数，a＋b＝3，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D．45．(多选)(2022&middot;衡阳模拟)设a＝log23，b＝log2，则下列关系正确的是(　　)A．ab&gt;B．ab<c.>D．ab&gt;6．(多选)(2023&middot;黄冈模拟)若a&gt;0，b&gt;0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　)A．0&lt;&le;B.＋&ge;1C．log2a＋log2b&lt;2D.&le;7．函数y＝(x&gt;－1)的最小值为________．3,8．(2023&middot;娄底质检)已知a，b为正实数，且2a＋b＝1，则＋的最小值为________．9．(1)当x&lt;时，求函数y＝x＋的最大值；(2)已知0<x<2，求函数y＝x的最大值．10．某企业为了进一步增加市场竞争力，计划利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万元，每生产x(千部)手机，需另投入成本r(x)万元，且r(x)＝通过市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．(1)求出今年的利润w(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润＝销售额－成本)；(2)今年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？11.(2023·湘潭模拟)已知α，β为锐角，且tanα－tanβ＋2tanαtan2β＝0，则tanα的最大值为(>0，b&gt;0，则(a＋b)2＋的最小值为________．13.《几何原本》中的几何代数法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称为无字证明．现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC＝a，BC＝b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，则该图形可以完成的无字证明为(　　)A.&le;(a&gt;0，b&gt;0)B．a2＋b2&ge;2ab(a&gt;0，b&gt;0)3,C.&ge;(a&gt;0，b&gt;0)D.&ge;(a&gt;0，b&gt;0)14．(多选)(2022&middot;新高考全国Ⅱ)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(　　)A．x＋y&le;1B．x＋y&ge;－2C．x2＋y2&le;2D．x2＋y2&ge;13</x<2，求函数y＝x的最大值．10．某企业为了进一步增加市场竞争力，计划利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万元，每生产x(千部)手机，需另投入成本r(x)万元，且r(x)＝通过市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．(1)求出今年的利润w(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润＝销售额－成本)；(2)今年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？11.(2023·湘潭模拟)已知α，β为锐角，且tanα－tanβ＋2tanαtan2β＝0，则tanα的最大值为(></c.>