2024年高考数学一轮复习讲义（学生版）第5章　§5.4　平面向量的综合应用[培优课]

§5.4　平面向量的综合应用题型一　平面向量在几何中的应用例1　(1)如图，在△ABC中，cos∠BAC＝，点D在线段BC上，且BD＝3DC，AD＝，则△ABC的面积的最大值为________．(2)(2022·天津)在△ABC中，＝a，＝b，D是AC的中点，＝2，试用a，b表示为________，若⊥，则∠ACB的最大值为________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华　用向量方法解决平面几何问题的步骤平面几何问题向量问题解决向量问题解决几何问题．跟踪训练1　(1)在△ABC中，已知·＝0，且·＝，则△ABC为(　　)A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．三边均不相等的三角形(2)在△ABC中，AC＝9，∠A＝60°，D点满足＝2，AD＝，则BC的长为(　　)A．3B．3C．3D．6题型二　和向量有关的最值(范围)问题命题点1　与平面向量基本定理有关的最值(范围)问题例2　如图，在△ABC中，点P满足2＝，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若＝x，＝y(x>0，y>0)，则2x＋y的最小值为(　　)3 A．3B．3C．1D.听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2　与数量积有关的最值(范围)问题例3　已知在边长为2的正△ABC中，M，N分别为边BC，AC上的动点，且CN＝BM，则·的最大值为________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点3　与模有关的最值(范围)问题例4　已知a，b是单位向量，a·b＝0，且向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是(　　)A．[－1，＋1]B．[－1，]C．[，＋1]D．[2－，2＋]听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华　向量求最值(范围)的常用方法(1)利用三角函数求最值(范围)．(2)利用基本不等式求最值(范围)．(3)建立坐标系，设变量构造函数求最值(范围)．(4)数形结合，应用图形的几何性质求最值．跟踪训练2　(1)已知平行四边形ABCD的面积为9，∠BAD＝，E为线段BC的中点．若F为线段DE上的一点，且＝λ＋，则||的最小值为(　　)A.B．3C.D.(2)(2023·苏州模拟)已知△ABC为等边三角形，AB＝2，△ABC所在平面内的点P满足|－－|＝1，则||的最小值为(　　)A.－1B．2－1C．2－1D.－1(3)(2022·北京)在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°.P为△ABC所在平面内的动点，且PC＝1，则·的取值范围是(　　)3 A．[－5,3]B．[－3,5]C．[－6,4]D．[－4,6]3