2023年新高考一轮复习讲义第32讲 平面向量的数量积及应用举例（原卷版）

第32讲　平面向量的数量积及应用举例学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·全国·高考真题（文））已知向量，则（       ）A．2B．3C．4D．52．（2022·辽宁·大连市一0三中学模拟预测）已知单位向量，满足，则与的夹角为（       ）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（2022·全国·高考真题（理））已知向量满足，则（       ）A．B．C．1D．24．（2022·山东潍坊·模拟预测）定义：，其中为向量与的夹角．若，，，则等于（       ）A．B．C．D．5．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则（       ）A．B．C．D．36．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测）已知△ABC中，，AB=4，AC=6，且，，则（       ）A．12B．14C．16D．187．（2022·北京·高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（       ）A．B．C．D．8．（2022·江苏无锡·模拟预测）八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹．八角星纹常试卷第6页，共1页学科网（北京）股份有限公司 绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样．八角星纹以白彩绘成，黑线勾边，中为方形或圆形，具有向四面八方扩张的感觉．八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹星纹．图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形为等腰直角三角形，中间阴影部分是正方形且边长为2，其中动点P在圆上，定点A、B所在位置如图所示，则最大值为（       ）A．9B．10C．D．9．（多选）（2022·湖北·天门市教育科学研究院模拟预测）已知向量，则下列说法正确的是（       ）A．若，则的值为B．若则的值为C．若，则与的夹角为锐角D．若，则10．（多选）（2022·山东聊城·三模）在平面四边形中，，，则（       ）A．B．C．D．11．（2022·全国·高考真题（文））已知向量．若，则______________．12．（2022·全国·高考真题（理））设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．13．（2022·湖南株洲·一模）如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.试卷第6页，共1页学科网（北京）股份有限公司 已知两条绳上的拉力分别是，且与水平夹角均为，，则物体的重力大小为_________N.14．（2022·山东青岛·二模）若是边长为2的等边三角形，AD为BC边上的中线，M为AD的中点，则的值为___________.15．（2022·浙江省杭州学军中学模拟预测）已知，则向量的范围是____________．16．（2022·广东佛山·高三期末）菱形中，，点E，F分别是线段上的动点（包括端点），，则___________，的最小值为___________.17．（2022·全国·高三专题练习）在中，设.（1）求证：为等腰三角形；（2）若且，求的取值范围.试卷第6页，共1页学科网（北京）股份有限公司 【素养提升】1．（多选）（2022·全国·高三专题练习）点在△所在的平面内，则以下说法正确的有（       ）A．若动点满足，则动点的轨迹一定经过△的垂心；B．若，则点为△的内心；C．若，则点为△的外心；D．若动点满足，则动点的轨迹一定经过△的重心.2．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）设直角，是斜边上一定点．满足，则对于边上任一点P，恒有，则斜边上的高是________．3．（2022·浙江·模拟预测）已知平面向量满足，若，则的最大值是__________．4．（2022·湖北省仙桃中学模拟预测）如图直角梯形ABCD中，EF是CD边上长为6的可移动的线段，，，，则的取值范围为________________.   5．（2022·天津市第四中学模拟预测）如图，已知，是直角两边上的动点，，，，，，则的最大值为___________.试卷第6页，共1页学科网（北京）股份有限公司 6．（2022·浙江温州·二模）已知，，是非零平面向量，，，，，则的最大值是_________.7．（2022·浙江·绍兴一中模拟预测）定义两个向量组的运算，设为单位向量，向量组分别为的一个排列，则的最小值为_______．试卷第6页，共1页学科网（北京）股份有限公司 试卷第6页，共1页学科网（北京）股份有限公司