广东省潮州市2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题（原卷版）

潮州市2023-2024学年度第二学期期末高一级教学质量检测卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间90分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回.一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.）1.已知i是虚数单位，则复数2−2i的虚部为（）A.2B.2iC.−2D.−2i2.棱长为4的正方体的内切球的体积为（）3216A.4πB.πC.16πD.π333.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=5、c=7，则∠C等于（）A.30°B.150°C.60°D.120°4.已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为240、160、160.现采用分层抽样的方法从中抽取n名同学去某敬老院参加慈善活动，其中高一年级被抽取的人数为9，则n等于（）A.21B.24C.27D.305.已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：412451312533224344151254424142435414335132123233314232353442据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（）A.0.4B.0.45C.0.55D.0.66.正四棱台ABCD−ABCD1111中，上底面A1B1C1D1的边长为2，下底面ABCD的边长为4，棱台的高为第1页/共4页 1，则该四棱台的侧棱长为（）A.23B.3C.2D.2217.如图，在ABC中，AC=4AD，P是线段BD上一点，若AP=mAB+AC，则实数m的值为6（）121A.B.C.2D.3358.已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若AB=23，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、多选题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.维生素C又叫抗坏血酸，是种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素C的含量（单位：mg），得到数据如下.则下列说法正确的是（）猕猴桃102104106107113116119121132134柚子109113114116117121121122131132A.每100克柚子维生素C含量的众数为121B.每100克柚子维生素C含量的75%分位数为122C.每100克猕猴桃维生素C含量的极差高于每100克柚子维生素C含量的极差D.每100克猕猴桃维生素C含量的平均数高于每100克柚子维生素C含量的平均数10.已知i是虚数单位，复数24zm=−+−4i3imm在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值可以是（）A.0B.1C.3D.511.下列命题正确的是（）A.若向量a、b满足ab⋅=0，则a=0或b=0第2页/共4页 B.若向量a、b满足ab⋅<0，则向量a、b的夹角为钝角C.若a=(3,4)，b=(0,1)，则向量a在向量b方向上的投影向量为(0,4)D.设e、e是同一平面内两个不共线的向量，若aee=2+，b=e−e，则a、b可作为该平面的一121212个基底三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）112.设A、B、C为三个随机事件，其中A与B是互斥事件，B与C互为对立事件，PA()=，41PC()=，则PAB()=______.313.某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示.这100名学生中参加实践活动时间在4~10小时内的人数为______.3π14.某圆锥的侧面展开图是面积为3π，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为______.4四、解答题：（本大题共5小题，满分44分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知向量a=(3,2)，bx=(,1−).（1）若ab⊥，求实数x的值；（2）若c=−(10,2)，bc∥，求向量a与b的夹角θ.16.流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的繁殖和传播.科学测定，当空气相对湿度大于65%或小于40%时，病毒繁殖滋生较快，当空气相对湿度在45%~55%时，病毒死亡较快.现随机抽取了全国部分城市，获得了它们的空气月平均相对湿度共300个数据，整理得到数据分组及频数分布表，其中为了记录方便，将空气相对湿度在a%~b%时记为区间[ab,).组号12345678分组[15,25)[25,35)[3,45)[45,55)[55,6)[65,75)[75,85)[85,95)第3页/共4页 频数23153030751205（1）求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率；（2）从区间[15,35)的数据中任取两个数据，求两个数据都位于[25,35)内的概率.17.如图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠=ADE90°，AF//DE，DE=DA=24AF=.（1）求证：平面ACE⊥平面BDE；（2）求四面体BAEF的体积.18.某地家庭有甲、乙、丙三位小孩，他们是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、乙都111需要照顾的概率为，甲、丙都需要照顾的概率为，乙、丙都需要照顾的概率为.81020（1）分别求甲、乙、丙在这一小时内需要照顾的概率；（2）求这一小时内至少有两位小孩需要照顾的概率.19.如图，在ABC中，AB=3，AC=2，∠=°ACB60，点D在边BC的延长线上.（1）求ABC的面积；2（2）若CD=22，AE=AD，求CE的长.3第4页/共4页