广东省珠海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（原卷版）

珠海市2022-2023学年第二学期期末普通高中学生学业质量监测高二数学本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､班级､考场和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.66B.54C.26D.142.已知离散型随机变量分布列如下表，则其数学期望（）1240.20.6A.1B.0.2C.2.8D.33.已知等差数列的前项和为，且，则（）A.5B.4C.3D.24.在杨辉三角中，每一个数值是它肩上面两个数值之和.这个三角形开头几行如下图，若第行从左到右第12个数与第13个数的比值为2，则（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司,A.15B.16C.17D.185.下列导数运算正确的是（）A.B.CD.6.已知等比数列的前项和为，且，则（）A.B.C.D.7.已知定义在上的函数的图象如图，则不等式的解集为（）A.B.C.D.8.设函数，实数满足不等式，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设数列，前项和分别为，，则下列命题正确的是（）A.若，则数列为等差数列B.若，则数列为等比数列C.若数列是等差数列，则，，成等差数列第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司,D.若数列是等比数列，则，，成等比数列10.某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则（）A.B.数列为等比数列C.D.当时，越大，越小11.下列结论正确的有（）A.若随机变量满足，则B若随机变量，且，则C.已知随机变量服从二项分布，若，则D.对于事件，若，且，则12.设函数在点处的切线方程为.若函数图象与轴负半轴的交点为，且点处的切线方程为，函数，则（）A.，B.C.存在最大值，且最大值为D.存在最小值，且最小值为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司,13.在的展开式中，的系数为______.14.已知函数，若直线过点，并且与曲线相切，则直线l的方程为______________．15.A，B，C，D，E共5位教师志愿者被安排到甲､乙､丙､丁4所学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位教师志愿者，且每位教师志愿者只能到一所学校支教，在A教师志愿者被安排到甲学校支教的前提下，甲学校有两名教师志愿者的概率为__________.16.已知非零数列，点在函数的图象上，则数列的前2024项和为__________.四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知数列，满足.（1）证明：数列是等差数列；（2）若等差数列的公差为成等比数列，求数列的前项和.18.二项式展开式前三项的二项式系数和为22.（1）求的值；（2）求展开式中的常数项及二项式系数最大的项.19.已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R).（1）当a＝时，求f(x)的极值；（2）讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数.20.月日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”.为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了名高一学生进行在线调查，得到了这名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成、、、、、、、、九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司,（1）求这名学生日平均阅读时间的中位数（保留到小数点后两位）；（2）为进一步了解这名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在、、三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了人，现从这人中随机抽取人，记日平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望；（3）以样本的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取名学生，用表示这名学生中恰有名学生日平均阅读时间在内的概率，其中、、、、.当最大时，写出的值，并说明理由.21.设有甲､乙､丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外其他都相同的四个球，其中甲箱有两个黄球和两个黑球，乙箱有三个红球和一个白球，丙箱有两个红球和两个白球.完成以下步骤称为一次“操作”：先一次从甲箱中随机摸出两个球，若从甲箱中摸出的两个球同色，则从乙箱中随机摸出一个球放入丙箱，再一次从丙箱中随机摸出两个球；若从甲箱中摸出的两个球不同色，则从丙箱中随机摸出一个球放入乙箱，再一次从乙箱中随机摸出两个球.（1）求一次“操作”完成后，最后摸出的两个球均为白球的概率；（2）若一次“操作”最后摸出的两个球均为白球，求这两个球是从丙箱中摸出的概率；（3）若摸出每个红球记1分，摸出每个白球记-2分.用表示一次“操作”完成后，最后摸到的两个球的分数之和，求的分布列及数学期望.22.已知函数，其中常数.（1）若，求函数在其定义域内的单调区间；（2）证明：对任意，都有：；（3）证明：对任意，都有：.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司