福建厦门2024年高一下学期7月期末质检数学试题（原卷版）

厦门市2023—2024学年第二学期高一期末质量检测数学试题满分：150分考试时间：120分钟考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1i−=+)z13i1.若，则z=（）A.2i+B.2+2iC.12i+D.−+12i2.为了解某校高一年级学生体育锻炼情况，用比例分配的分层随机抽样方法抽取50人作为样本，其中男生20人.已知该校高一年级女生240人，则高一年级学生总数为（）A.600B.480C.400D.3603.在梯形ABCD中ABCD//，AB⊥AD，AB=222AD=CD=，以AD所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为（）5π7πA.B.C.5πD.7π334.甲､乙两人参加某项活动，甲获奖的概率为0.5，乙获奖的概率为0.4，甲､乙两人同时获奖的概率为0.2，则甲､乙两人恰有一人获奖的概率为（）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.95.如图，甲在M处观测到河对岸的某建筑物在北偏东15方向，顶部P的仰角为30，往正东方向前进150m到达N处，测得该建筑物在北偏西45方向.底部Q和MN,在同一水平面内，则该建筑物的高PQ为（）第1页/共5页,A.502mB.503mC.1502mD.1506m6.已知αβγ,,是三个不重合的平面，αβ∩=mn,αγ∩=，则（）A.若m//n，则β//γB.若mn⊥，则βγ⊥C.若αβαγ⊥⊥,，则m//nD.若αγβγ⊥⊥,，则mn⊥7.若zz=−=−3iz，则z=（）A.1B.2C.3D.2π8.向量eea12,,满足ee12⋅=0，ee1==−−=21,aeae1,2，则a的最大值为（）326+6A.2B.C.2+D.622二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某学校开展消防安全知识培训，对甲､乙两班学员进行消防安全知识测试，绘制测试成绩的频率分布直方图，如图所示：（）A.甲班成绩的平均数<甲班成绩的中位数B.乙班成绩的平均数<乙班成绩的中位数第2页/共5页,C.甲班成绩的平均数<乙班成绩的平均数D.乙班成绩的中位数<甲班成绩的中位数10.在梯形ABCD中，AD=2,BCAD=2,ABAN=2ND，则（）1A.DC=AB−ADB.ABBD⋅=022C.ACCD⋅=0D.AN在AC上的投影向量为AC311.在长方体ABCD−ABCD1111中，AB=AD=1,AA1=2，动点P满足BP=λBC+∈µBB1(λµ,[0,1])，则（）A.当λ=0时，AC⊥DPB.当λ=1时，AC与DP是异面直线4πC.当µ=1时，三棱锥P−ABB1的外接球体积的最大值为31D.当µ=时，存在点P，使得DP⊥平面ACD12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.向量a=−=(2,4),bx(1,)−，若a∥b，则x=______．13.在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，∠=PDA45，则直线PB与AC所成角的大小为______.14.在ABC中，AB=2,ACD为边BC的中点，∠A的平分线交BC于点E，若ADE的面积为1，则ABC的面积为______，DE的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某厂为了提升车载激光雷达质量的稳定性，对生产线进行升级改造､为了分析升级改造的效果，随机抽取了12台车载激光雷达进行检测，检测结果如下：序号i123456789101112探测距离xi（单位：m）146151x3x4x51521491531501441501562统计后得到样本平均数x=150，方差s=9,xxx345,,∈(147,153).（1）升级改造后，若有65%的产品的探测距离在(xsxs−+,)内，则认为升级改造成功；若改造成功且有95%的产品的探测距离在(x−+2,sx2s)内，则认为升级改造效果显著.根据样本数据，分析此次升级第3页/共5页,改造的效果；'2.（2）采用在(x−+2,sx2s)内的数据作为新样本，求新样本的平均数x′和方差s16.甲每次投篮投进的概率是0.7．连续投篮三次，每次投篮结果互不影响．记事件A为“甲至少投进两球”（1）用xi(i123=，，)表示甲第i次的投篮结果，则(xxx123,,)表示试验的样本点．用1表示“投进”，0表示“未投进”，写出该试验的样本空间，判断其是否为古典概型，并说明理由；（2）用计算机产生09之间的整数随机数，当出现随机数06时，表示“投进”，出现7，8，9时表示“未投进”．以每3个随机数为一组，代表甲三次投篮结果，产生20组随机数：06204922893311774732783078276'91349114494995396211016365140、、，利用该模拟试验，估计事件A的概率，并判断事件A的概率的精确值与估计值是否存在差异，并说明理由．17.已知abc,,分别为锐角三角形ABC三哥内角ABC,,的对边，且aCaCsin+=3cos3b.（1）求A；（2）已知a=3，点O为ABC的垂心，求BOC的周长的最大值.18.在三棱柱ABCABC111中，侧面ACCA11⊥平面ABCCA,⊥=CBCACB,==2CC14,,EF分别为ACAB,的中点.11（1）求证：AE1//平面BCF；2π（2）若二面角ABCC−−1的大小为，求证：BF与AC1不垂直；32（3）若cos∠AAB1∈0,，求AB与平面BCF所成角的正弦值的取值范围.419.已知点O为坐标原点，将向量OA绕O逆时针旋转角α后得到向量OB.π（1）若OA=(2,2,)α=，求OB的坐标；6（2）若OA=(ab,)，求OB的坐标（用ab,,α表示）；第4页/共5页,2（3）若点MN,在抛物线yxtt=−∈(R)上，且OMN为等边三角形，讨论OMN的个数.第5页/共5页