江苏连云港市高级中学2024年高一下学期期末数学试题（原卷版）

连云港高级中学高一年级第二学期期末冲刺试卷数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，若i1iz=−，则z⋅=z（）1A.1B.2C.D.322.总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）7816157208026315021643199714019832049234493682003623486969387181A.02B.14C.15D.163.若向量a=−(1,2)，b=(2,3)，则a在b上的投影向量为（）812812413A.(8,12)B.−,C.,D.13131313133554.魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正4576边形，求出圆周率π约为，和真正的值相比，其误113差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才给打破.若已知π的近似值还可以表示成4cos38°，则2π16−π的值为（）22cos7°−sin7°11A.−B.−8C.8D.885.设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法中错误的是（）第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司,A.若l⊥平面α，αβ//，m⊂β，则lm⊥B.若l⊥α，m⊂β，lm//，则αβ⊥C.若l⊥α，m⊥α，则lm//D.若l//α，l//β，则αβ//6.已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为S，a=43，b=12，3S=accosB，则A=（）2A.30°或150°B.30°C.45°D.150°7.在长方体ABCD−ABCD1111中，已知AB=BC=2，AA1=3，E为BC11的中点，则直线CE与平面BBDD所成角的余弦值为（）11595525A.B.C.D.1010558.已知点A，B，C均位于单位圆（圆心为O，半径为1）上，且AB=2,ABAC⋅的最大值为（）A.2B.3C.21+D.31+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.关于复数的命题正确的有（）A.若复数zz12>，则zz12,∈R2B.若复数zm=−++1(m1i)为纯虚数，则m=±1C.若z−=i2，则z的最小值为122D.若zz12=，则zz12=10.下列关于平面向量的说法中，正确的是（）A.对于任意向量a、b，有abab−≥−恒成立B.若平面向量a，b满足ba=22=，则ab−2的最大值是5C.若向量a，b为单位向量，ab−=27，则向量a与向量b的夹角为60°D.若非零向量a，b满足xa+=yb0,(xy∈R)，且a，b不共线，则xy==011.某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司,11所有市民中四居室共300户，所占比例为，二居室住户占．如图2是用分层抽样的方法从所有调查的36市民的满意度问卷中，抽取10%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（）A.样本容量为90B.样本中三居室住户共抽取了35户C.据样本可估计对四居室满意的住户有110户D.样本中对二居室满意的有3户12.如图，在正方体ABCD−ABCD1111中，E，O分别为线段AD11，AC的中点，F在棱BC上.则下列命题正确的是（）A.直线BO⊥直线DC11B.直线DB1⊥平面ADC1C.直线BO//平面ADC11125D.设直线AB与直线EF所成的角为θ，则sinθ∈,23三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.(1tan22+°)(1tan23+°)的值为__________．14.中国古典神话故事《白蛇传》中“水漫金山寺”中的金山寺位于镇江金山公园内，唐宋时期，寺里有南北相向的两座宝塔，一名荐慈塔，一名荐寿塔，后双塔毁于火，明代重建该塔，当年值逢慈禧60大寿，地方官员以此塔作为贺礼进贡，故取名慈寿塔.某校高一研究性学习小组为了实地测量该塔的高度，选取与塔底中心O在同一个水平面内的两个测量基点A与B，在A点测得：塔顶P的仰角为45°，O在A的北偏东60°处，B在A的正东方向41米处，且在B点测得O与A的张角为45°，则慈寿塔的高度约为第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司,__________米（四舍五入，保留整数）.15.一个直角梯形上底、下底分别为3cm和4cm，将此直角梯形以垂宜于底的腰为轴旋转周形成一个圆台，此圆台外接球的半径为5cm，则这个圆台的高为_________.16.在边长为2的正方体ABCD−ABCD1111中，E，F，G是ABADCD,,1111的中点，那么过点E，F，G的截面图形为__________（在“三角形、四边形、五边形、六边形”中选择一个）；截面图形的面积为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.在ABC中，AD是BAC的角平分线，AE是边BC上的中线，点D、E在边BC上．ABBD（1）用正弦定理证明=；ACCD（2）若AB=4，AC=∠=°3，BAC60，求DE的长．12318.已知sinα=，tan(αβ−=)，其中α，β均为锐角.134（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值.19.如图，三棱柱ABCABC111中，E为BC1中点，F为AA1中点．（1）求证：EF//平面ABC；（2）若EF⊥BB1，平面BBCC11⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：BB1⊥平面ABC．20.为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试．根据测试成绩（总第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司,分100分），将所得数据按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组，其频率分布直方图如图所示．（1）求图中a的值；为了更全面地了解疫情对网课的影响，求该样本的60百分位数；（2）试估计本次数学测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）该校准备对本次数学测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前13%的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？21.条件①bCcos+=3sinbCac+；②bCcos=(2ac−)cosB；③RsinB=cosBa(cosCc+cosA)（其中R为ABC的外接圆半径）.在这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足__________.（1）求角B的大小；（2）若b=4，求ABC面积S的最大值.（注：若选择多个条件分别解答，则按第一个计分）22.如图，在正方形SGGG123中，E，F分别是GG12，GG23的中点，D为EF的中点，若沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G.（1）在四面体S−EFG中，请写出不少于3对两两垂直的平面，并证明其中的一对；（2）若正方形的边长为4，求点G到平面SEF的距离.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司