浙江省宁波市九校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（原卷版）

宁波市2022学年第二学期期末九校联考高一数学试题选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13i+z=1.已知复数12i−，则z的共轭复数的虚部为（）A.1B.iC.−iD.−1π2.在平面直角坐标系xOy中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点(4,3−)，则cosα−的2值为（）3344A.B.C.−D.55553.设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若l∥α，lβ，则αβ∥B.若αβ⊥，l∥α，则l⊥βC.若l⊥α，l⊥β，则αβ∥D.若αβ∥，l∥α，则lβ4.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑ABCD−中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD=1，则其内切球表面积为（）A.3πB.3πC.(322−)πD.(21−)π5.已知等比数列{an}的前n项积．为Tn，若TTT798>>，则（）A.q<0B.a1<0C.TT15<<116D.TT16<<1176.如图，在棱长均为2的直三棱柱ABCABC111中，D是AB11的中点，过B、C、D三点的平面将该三棱柱截成两部分，则顶点B1所在部分的体积为（）第1页/共7页学科网（北京）股份有限公司 235373A.B.C.3D.3667.在ABC中，P0是边AB的中点，且对于边AB上任意一点P，恒有PBPC⋅≥⋅PBPC00，则ABC一定是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8.十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与时，所求的点为三角这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是：当三角形的三个角均小于120；当三角形有一内角大于或等于120°形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点，已知在ABC中，已知2C=π，AC=1，BC=2，且点M在AB线段上，且满足CM=BM，若点P为AMC的费马点，3则PAPM⋅+⋅+⋅=PMPCPAPC（）432A.−1B.−C.D.−555二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若ab//，bc//，则ac//B.(abcabc⋅⋅≤)2C.若ac⊥−(b)，则abac⋅=⋅D.(abbab⋅⋅=⋅)()10.下列说法正确的是（）πA.若fx()=sinωωx++2cosx(ω>0)的最小正周期为π，则ω=23B.在ABC中，角ABC,,的对边分别为abc,,，则“AB＞”是“ab＞”的充要条件C.三个不全相等的实数a，b，c依次成等差数列，则2a，2b，2c可能成等差数列D.ABC的斜二测直观图是边长为2的正三角形，则ABC的面积为2611.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的数学著作，其中第十一卷称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，AB，CD是直角圆锥SO底面圆的两条不同的直径，下列说法正确的是（）第2页/共7页学科网（北京）股份有限公司 A.存在某条直径CD，使得AD⊥SD1B.若AB=2，则三棱锥S−AOD体积的最大值为6C.对于任意直径CD，直线AD与直线SB互为异面直线π2D.若∠=ABD，则异面直线SA与CD所成角的余弦值是642212.已知数列{an}中各项都小于2，aaaan++11−=43nnn−，记数列{an}的前n项和为Sn，则以下结论正确的是（）A.任意a1与正整数m，使得aamm+1≥03B.存在a1与正整数m，使得aamm+1>4C.任意非零实数a1与正整数m，都有aamm+1<D.若a1=1，则S2022∈(1.5,4)非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.杭州第19届亚运会会徽“潮涌”的主题图形融合了扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网及太阳六大元素，其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蕴.在中国历史上，历代书画家都喜欢在扇面上绘画或书写以抒情达意.一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为30和12的两个同心圆上的弧2π（长度单位为cm），侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心，且圆心角为.若某空间几何体的侧面展3开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为______.第3页/共7页学科网（北京）股份有限公司 πcosaa57+cos14.已知等差数列{an}，a8=8，a9=+8，则=______.3cosa615.如图，在直三棱柱ABCABC111中，BC=CC1=3，AC=4，AC⊥BC，动点P在△ABC111内（包括边界上），且始终满足BP⊥AB1，则动点P的轨迹长度是______.π16.已知向量a，b的夹角为，且ab⋅=3，向量c满足ca=+−λλλ(101)b(<<)，且acbc⋅=⋅，3ca⋅cb⋅记x=，y=，则x22+y−xy的最大值为______.ab四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.c17.定义一种运算：(ab,)=acbd+.dz（1）已知z为复数，且(3,z)=−73i，求z；4isinx2（2）已知x、y为实数，(yx+−sin2,2)(1,sinx)也是实数，将y表示为x的函数并求该函y23i数的单调递增区间.18.今年9月，象山将承办第19届杭州亚运会帆船与沙滩排球项目比赛，届时大量的游客来象打卡“北纬30度最美海岸线”.其中亚帆中心所在地——松兰山旅游度假区每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数fx()=40Acosω(x++4)k来刻画.其中正整数x表示月份且x∈[1,12]，例如x=1时表示1月份，A和k是正整数，ω>0.统计发现，该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同；②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约160人；③2月份从事旅游服务工作的人数约为40人，随后逐月递增直到8月份达到最多.第4页/共7页学科网（北京）股份有限公司 （1）试根据已知信息，确定一个符合条件的yfx=()的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过160人时，该地区就进入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由.219.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Snnn=+−43.（1）求{an}的通项公式；25n+（2）记bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.SSnn+120.在ABC中，内角A，B都是锐角.π（1）若∠=C，c=2，求ABC周长的取值范围；3（2）若22222sinABC+>sinsin，求证：sinAB+>sin1.π21.已知边长为6的菱形ABCD，∠=ABC，把ABC沿着AC翻折至ABC1的位置，构成三棱锥31137B1−ACD，且DE=DB1，CF=CD，FE=.232（1）证明：AC⊥BD1；（2）求二面角B1−−ACD的大小；（3）求EF与平面ABC1所成角的正弦值.222.已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足：SaSnnn=(−1)，且Sn≠0，数列{bn}bb12bnn+1满足：对任意n∈N*有+++=−⋅+(n12)2.SSS12n1（1）求证：数列是等差数列；Sn第5页/共7页学科网（北京）股份有限公司 （2）求数列{bn}的通项公式；n−123（3）设Tn是数列的前n项和，求证：Tn<.bb−22nn第6页/共7页学科网（北京）股份有限公司 第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司