江苏省南京师范大学附属中学等四校2023-2024学年高二下学期六月份联考数学试卷（原卷版）

2025届高二年级六月份数学学科测试试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）2A=−<≤{x∣∣1x2},B={xx≤4,xx∈N}1.已知集合，则AB=（）A.[0,2]B.(0,2]C.{0,1,2}D.{1,2}z−122.已知复数z满足=，则z=（）12i+iA.52i+B.52i−C.42i+D.42i−aa−9103.在等比数列{an}中，若a3=2,aa46=16，则=（）aa−56A.4B.8C.10D.1622xy14.与双曲线−=1有公共焦点，且离心率为的椭圆的方程是（）54222222222xyxyxyxyA.+=1B.+=1C.+=1D.+=14334362727365.《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（）A.6种B.12种C.18种D.36种6.如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且13MN=ONAP,=AN，设向量OP=++xOAyOBzOC，则xyz++=（）241135A.B.1C.D.1246第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司 exfx()fx()127.已知函数fx()=−ax，x∈(0,+∞)，当xx12<时，不等式<恒成立，则实数a的取值xxx21范围为（）eeA.0,B.(2,e)C.−∞,D.(−∞,e)328.已知A细胞有0.4的概率会变异成B细胞，0.6的概率死亡；B细胞有0.5的概率变异成A细胞，0.5的概率死亡，细胞死亡前有可能变异数次．下列结论成立的是（）A.一个细胞为A细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.75B.一个细胞为A细胞，其死亡前是B细胞的概率为0.2C.一个细胞为B细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.35D.一个细胞为B细胞，其死亡前是B细胞的概率为0.7二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分．部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.关于概率统计，下列说法中正确的是（）A.两个变量xy,的线性相关系数为r，若r越小，则x与y之间的线性相关性越弱B.某人解答10个问题，答对题数为X，若XB~(10,0.6)，则EX()=6C.若一组样本数据(xyiii,)(=1,2,3,,n)的样本点都在直线yx=0.6+5上，则这组数据的相关系数r为1D.已知ξ∼N(2,9)，若P(ξ>=1)0.7，则P(2≤≤=ξ3)0.210.已知AB,分别为随机事件A，B的对立事件，则下列结论正确的是（）A.PAPA()()1+=B.若PABPAPB()=()()，则A，B独立C.若A，B独立，则PAB()=PB()D.PABPAB()()1+=11.如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体ABCD−ABCD1111的侧面ADDA11上的一个动点(含边界)，P是棱CC1的中点，则下列结论正确的是（）第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司 13A.沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为B.若保持PM=2，则点M在侧面ADDA11内运2π动路径的长度为31C.三棱锥BCMD−1的体积最大值为D.若点M在AD1上运动，则D1到直线PM的距离62的最小值为3三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）222212.CCC+++⋅⋅⋅+C=__________.（用数字作答）2341013.某公司于2021年1月推出了一款产品A，现对产品上市时间x（单位：月）和市场占有率y进行统计分析，得到如下表数据：x12345y0.0020.0050.0100.0150.018由表中数据求得线性回归方程为yˆ=0.0042xa+ˆ，则当x=10时，市场占有率y约为______.14.作高为8的正四面体的内切球，在这个球内作内接正四面体，然后再作新四面体的内切球，如此下去，则前n个内切球的半径和为______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）n2115.在2x+的展开式中，______．x现在有以下三个条件：条件①：第4项和第2项的二项式系数之比为12:1；条件②：只有第6项的二项式系数最大：条件③：其前三项的二项式系数的和等于56．请从上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：（1）展开式中所有二项式系数的和；第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司 （2）展开式中的系数最大项．16.已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD是正方形，平面PAB⊥平面ABCDPA,,1⊥=ABPAAB=，M为棱PD的中点．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求平面ACM与平面PAB夹角的正弦值．3217.已知函数fx()=−+++2316x(a)xaxb，其中ab,为实数.（1）若函数fx()的图像与x轴相切于点(2,0)，求ab,的值；（2）若a1，且fx()在区间(−2,2)上取到最大值，求a的取值范围.18.2024年道达尔能源—汤姆斯杯暨尤伯杯决赛中，中国队3∶0击败印度尼西亚队，夺得冠军．已知羽毛球比赛的单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方．现甲，乙二人进行羽毛球单打比赛，随机选取了以往甲，乙两名运动员对阵中的300回合的比赛数据，得到如下待完善的22×列联表：甲得分乙得分总计甲发球90乙发球120总计120300（1）完成22×列联表，并判断是否有99.9%的把握认为比赛得分与接，发球有关；（2）羽毛球，篮球，网球这三种运动项目深受大学生的喜欢．小明同学每周的星期六，星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在这3种运动项目中选择一种．已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如1果星期六选择羽毛球，则星期天选择羽毛球的概率为：如果星期六选择篮球，则星期天选择羽毛球的概341率为；如果星期六选择网球，则星期天选择羽毛球的概率为．已知小明星期天选择羽毛球，求他星期52第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司 六也选择羽毛球的概率．（3）以22×列联表中甲，乙各自接，发球的得分频率分别作为每一回合中甲，乙各自接，发球的得分概率．已知：若随机变量Xi服从两点分布，且PX(i=1)=−1PX(ii=0)=qi,=1,2,⋅⋅⋅,n，则nnEX∑∑ii=q．若第1回合是甲先发球，求甲、乙连续进行150回合比赛后，甲的总得分期望．ii=11=附：α0.100.050.010.0050.001xa2.7063.8416.6357.87910.82822nad(−bc)参考公式：χ=，其中nabcd=+++．(abcdacbd++++)()()()x219.已知函数fx()=−−∈eax2,aaR．（1）若a=1，求曲线yfx=()在x=0处的切线方程；（2）若函数fx()有两个极值点，求a的取值范围：x（3）已知函数Fx()=e1⋅+fx()，若Fx()≥0，求a的取值范围．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司