广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（原卷版）

2024届广东五校高二下学期期末联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则为（）A.B.C.D.2.若对，恒成立，其中，，则（）A.3B.2C.0D.3.任给，对应关系使方程的解与对应，则是函数的一个充分条件是（）AB.C.D.4.在正四棱锥中，分别为的中点，直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的体积为（）A.B.C.D.5.已知复数，则（）A.2022B.2023C.D.6.已知集合，若从U的所有子集中，等可能地抽取满足条件“，”和“若，则”的两个非空集合A，B，则集合A中至少有三个元素的概率为（）A.B.C.D.7.已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B 两点，线段AB的中垂线交x轴于点D.若，则双曲线的离心率取值范围是（）A.B.C.D.8.已知过点不可能作曲线的切线．对于满足上述条件的任意的b，函数恒有两个不同的极值点，则a的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则a的值可以是（）A.B.C.D.－110.用长为3的铁丝围成，记的内角的对边分别为，已知，则（）A.存在满足成公差不为0的等差数列B.存在满足成等比数列C.的内部可以放入的最大圆的半径为D.可以完全覆盖的最小圆的半径为11.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有．直线与准线分别交于两点，则下列说法正确的是（）A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，延长交准线于12.已知函数，其中，则（）A.当，，时，曲线既不是轴对称图形也不是中心对称图形B.当，，时，曲线要么是轴对称图形要么是中心对称图形 C.当，，时，曲线是中心对称图形D.当，时，曲线可能是轴对称图形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13.在锐角三角形中角A、B、C的对边分别为a，b，c，记，若，则___.14.对于项数为10的数列，若满足（其中为正整数，），且，设，则的最大值为__________．15.已知函数及其导函数的定义域均为R，若，都为偶函数，则______．16.已知等边边长为2，将其绕着边旋转角度，使点旋转到位置.记四面体的内切球半径和外接球半径依次为，当四面体的表面积最大时，__________；__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列与前项和分别为和，且对任意，恒成立.（1）若，，求；（2）若对任意，都有及恒成立，求正整数的最小值.18.在锐角△中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求△内切圆半径的取值范围.19.为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5. 本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中以或取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以取胜的队员积2分，失败的队员的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为.（1）比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少？（2）第10轮比赛中，记张三取胜的概率为，求出的最大值点.20.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，．（1）当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN；（2）当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．21.已知函数，为的导数.（1）证明：在区间上存在唯一极大值点；（2）求函数零点个数.22.已知椭圆：的离心率为，其左、右焦点为、，过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点，的周长为8. （1）求椭圆的方程；（2）设线段的垂直平分线交轴于点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）以为圆心4为半径作圆，过作直线交圆于、两点，求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.