广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（原卷版）

湛江市2022-2023学年度第二学期期末高中调研测试高二数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.阅读答题卡上面的注意事项，所有题目答案均答在答题卡上，写在本试卷上无效.3.作答选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.U={0,1,2,4,6,8}MN={0,4,6,}={0,1,6}MN∪=1.设全集，集合，则U（）A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U2.已知ab,∈R，i是虚数单位，若a+2i与1i+b互为共轭复数，则b=（）A.1B.−1C.2D.−2π33.已知θ是第二象限角，sinθ+=，则tanθ=（）45341A.−B.−C.−D.−74374.圆台的上､下底面半径分别是rR=1,=4，且圆台的母线长为5，则该圆台的体积是（）A.30πB.28πC.25πD.24π5.已知ay=(1,2,−)，bx=(,1,2)，且(ab+−2)//2(ab)，则（）11A.x=，y=1B.x=，y=−4321C.x=2，y=−D.x=1，y=−146.有一组样本数据如下：56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98则其25%分位数、中位数与75%分位数分别为（）A.65，76，82B.66，74，82C.66，76，79D.66，76，822227.已知x++−++−=y24kxykk20表示的曲线是圆，则k的值为（）第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司,A.(6，+∞)B.[−+∞6,)C.(−∞,6)D.(−∞,6]218.已知函数fx()=x+=,()singxx，则图象为如图的函数可能是（）411A.yfxgx=+−()()B.yfxgx=−−()()44gx()C.yfxgx=()()D.y=fx()二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.129.（多选）对于抛物线上xy=，下列描述正确的是（）81A.开口向上，焦点为(0,2)B.开口向上，焦点为0,16C.焦点到准线的距离为4D.准线方程为y=−410.下列命题是真命题的有（）A.A，B，M，N是空间四点，若BABMBN,,不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面1B.直线l的方向向量为a=(1,1,2−)，直线m的方向向量为b=2,1,−，则l与m垂直2C.直线l的方向向量为a=(0,1,1−)，平面α的法向量为n=−−(1,1,1)，则l⊥αD.平面α经过三点A(1,0,1),(0,1,0),(1,2,0),−BC−=n(1,,)ut是平面α的法向量，则ut+=111.有一散点图如图所示，在5个(xy,)数据中去掉D(3,10)后，下列说法中正确的是（）第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司,A.残差平方和变小B.相关系数r变小C.决定系数R2变小D.解释变量x与响应变量y的相关性变强12.（多选）若函数yfx=()的图象上至少存在两点，使得函数的图象在两点处的切线互相平行，则称yfx=()为R函数，则下列函数可称为R函数的有（）22A.fxx()=+sinxB.fxxx()=ln3xxcosxC.fx()e=−D.fx()=x3e三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.61213.2x−的展开式中x的系数为________．x14.有两台车床加工同一型号的零件，第一台加工的次品率为5%，第二台加工的次品率为4%，加工出来的零件混放在一起，已知第一､二台车床加工的零件数分别占总数的40%，60%，从中任取一件产品，则该产品是次品的概率是___________.15.数列{an}中，aaa11=+=2,nn+20，若其前k项和为86，则k=________．xy2235516.已知双曲线C:−=>>1(ab0,0)经过点P,2，双曲线C的离心率为，则双曲线C的焦22ab23点到其渐近线的距离为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.617.已知在ABC中，cosA=，abc,,分别是角ABC,,所对的边.3（1）求tan2A；第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司,π22（2）若sin+=B，c=22，求ABC的面积.2318.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且aaa139,,成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；111（2）数列{bn}满足ba1=−=,n，求数列{bn}的前n项和Sn.2bbnn−119.如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90,AB=3,,DE分别是ACBC,上的点，且满足DE//AB.将CDE沿DE折起，得到如图②所示的四棱锥P−ABED.（1）设平面ABP∩平面DEP=l，证明：l⊥平面ADP；（2）若PA=5,DE=2，求直线PD与平面PEB所成角的正弦值.x20.已知函数fx()=e+ax（a∈R，e为自然对数的底数）.（1）讨论函数fx()的单调性；（2）求函数fx()的极值的最大值.321.甲乙两人进行乒乓球比赛,经过以往的比赛分析,甲乙对阵时,若甲发球,则甲得分的概率为,若乙发球,51则甲得分的概率为.该局比赛甲乙依次轮换发球权(甲先发球),每人发两球后轮到对方进行发球.3（1）求在前4球中,甲领先的概率;（2）12球过后,双方战平(6:6),已知继续对战奇数球后,甲率先取得11分获得胜利(获胜要求净胜2分及以上).设净胜分为X(甲,乙的得分之差),求X的分布列.22xy22.已知椭圆C：22+=>>10(ab)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0,2)是椭圆C的一个顶ab点，△FMF12是等腰直角三角形．（1）求椭圆C的标准方程；第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司,（2）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，且kk+=8，证明：直线AB过定点．12第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司