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江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(原卷版)
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(原卷版)
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南京师大附中2023届高二年级期末考试数学(总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合,则()A.B.C.D.3.设某中学的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的经验回归方程为.若该中学女生的平均身高为,则该中学女生的平均体重的估计值是()A.B.C.D.4.设与均为单位向量,它们的夹角为.若,则的范围是()A.B.C.D.5.设,则()A.B.CD. 6.现有5名同学去3个养老院参加公益活动,每名同学只去1个养老院,每个养老院至少安排1名同学,则不同安排方案的种数为()A.25B.40C.150D.2407.设函数,则关于的不等式的解集为()A.B.C.D.8.设抛物线的焦点为,准线为是与轴的交点,.过此抛物线上一点作直线的垂线,垂足记为点与相交于点,若,则点到轴的距离为()A.B.C.D.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.甲、乙两地四月7日至14日的最高气温如图所示,下列说法中正确的是()A.乙地在这8日内最高气温的极差为B甲、乙两地12日温差最大C.甲地这8日平均气温为D.甲地的75百分位数是10.已知为各项为正数的等比数列,,.记是数列的前项和,是数列的前项和,则下列说法正确的是()A.数列的公比为2B.C.数列为等差数列D.数列的前项和为 11.若函数,则在区间内可能()A.单调递增B.单调递减C.有最小值,无最大值D.有最大值,无最小值12.如图,圆锥内有一个内切球,球与母线,分别切于点,.若是边长为2的等边三角形,为圆锥底面圆的中心,为圆的一条直径(与不重合),则下列说法正确的是()A.球的表面积与圆锥的侧面积之比为2:3B.平面截得圆锥侧面的交线形状为抛物线C.四面体体积的取值范围是D.若为球面和圆锥侧面的交线上一点,则最大值为第II卷(非选择题共90分)三、填空题(本共大题共4小题,每小顾5分,共20分)13.若,则值等于______.14.展开式中的常数项为__________.15.现有两个罐子,1号罐子中装有2个红球、1个黑球,2号罐子中装有3个红球、1个黑球.现先从1号罐子中随机取出一个球放入2号罐子,再从2号罐子中取一个球,则从2号罐子中取出的球是红球的概率为__________.16.若存在实数使得,则的值为__________.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知各项不为零的数列满足:.(1)求,并求的通项公式;(2)记数列的前项和为,证明:.18.的内角的对边分别为,已知.(1)求;(2)求周长的最大值.19.“总要来趟南京吧!”今年一季度南京接待游客4千多万,居全省第一.南京的旅游资源十分丰富,既有中山陵、夫子庙、玄武湖、南京博物院等传统景区,又有科巷、三七八巷、德基广场等新晋网红景点.(1)如果随机访问了50名外地游客,所得结果如下表所示:首选传统景区首选网红景点总计男性2030女性1220试判断是否有的把握认为是否首选网红景点与性别有关;(2)根据互联网调查数据显示,外地游客来南京旅游首选传统景区的概率是0.6,首选网红景点的概率是0.4.如果随机访问3名外地游客,他们中首选网红景点的人数记为,求的分布列和期望.附:(其中.0.050.100.0013.8412.70610.82820.如图,在四棱台中,平面,四边形为菱形,. (1)证明:;(2)点是棱上靠近点的三等分点,求二面角的余弦值.21.已知双曲线经过点,且离心率为2.(1)求的方程;(2)过点作轴的垂线,交直线于点,交轴于点.设点为双曲线上的两个动点,直线的斜率分别为,若,求.22.已知函数.(1)若,讨论的单调性;(2)若,存在满足,且,求的取值范围.
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高中 - 数学
发布时间:2024-06-29 14:40:01
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